江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第6章平面向量与复数.doc

目录（基础复习部分）第六章平面向量与复数2第35课向量的有关概念和线性运算2第36课平面向量基本定理和坐标运算2第37课平面向量的数量积4第38课平面向量的应用6第39课复数10第六章 平面向量与复数第35课 向量的有关概念和线性运算已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则 （南京盐城二模）6.如图，在平面四边形abcd中，ac,bd相交于点o，e为线段ao的中点，若（），则 第36课 平面向量基本定理和坐标运算已知向量若则实数 . 0（镇江期末）已知向量，则 . 1(苏锡常镇二模)已知向量，若，则实数 （金海南三校联考）设x0，y0，向量a=(1x，4)，b=(x，y)，若a/b，则xy的最小值为 .9(南通一中期中) 已知平面向量，向量，向量. 若，则实数的值为 （苏北四市期末）已知向量，(1) 若，求的值；(2) 若，且，求的值（1）因为，所以， 2分所以，即4分因为，所以 6分（2）由，得， 8分即，即，整理得， 11分又，所以，所以，即 14分已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值解：（1）因为，所以， 2分即，即， 4分又，所以 6分（2）若，则， 8分即，所以， 10分所以， 11分因为，所以， 13分所以，即 14分（泰州二模）已知向量，（1）若，求角的大小；（2）若，求的值解：(1) 因为，所以，即，所以， 又，所以 分 (2)因为，所以，化简得，又，则，所以，则， 10分又，所以在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点.(1) 若是直角三角形，求的值；(2) 若四边形是平行四边形，求的最小值.解：（1）由条件，-若直角中，则，即，；-2分若直角中，则，即，；若直角中，则，即，无解，所以，满足条件的的值为或 -8分（2）若四边形是平行四边形，则，设d的坐标为即， 即，所以当时，的最小值为，-14分第37课 平面向量的数量积平面向量，则与的夹角为 已知向量，设向量满足，则的最大值为 已知向量a(2，1)，b(0，1)若(ab)a，则实数 5（盐城期中）若均为单位向量，且，则的夹角大小为 . 第9题图已知三点的坐标分别为，且在线段上，则的最大值为 9 如图，中，是的中点，则的值为 . 11.如图，在平行四边形abcd中，e为dc的中点，ae与bd交于点m，,，且，则 acbom（南通一）已知菱形的边长为2，点，分别在边，上，.若，则= .(南通调研一) 如上图，圆内接中，是的中点，若，则 .adfebc（苏州期末）如图，在中，已知，点，分别在边，上，且，点为中点，则的值为 . 4(淮安宿迁摸底)dcba（淮安宿迁摸底）如图，已知中，是 的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 （南通调研二）在平行四边形中，则线段的长为 abcdef（第11题）p【答案】（南通调研三）如图，已知正方形abcd的边长为2，点e为ab的中点以a为圆心，ae为半径，作弧交ad于点f若p为劣弧上的动点，则的最小值为 amnopq苏北三市调研【答案】（苏北三市调研三）如图，半径为的扇形的圆心角为，分别为线段的中点，为上任意一点，则的取值范围是 .（南京三模）在abc中， abc120，ba2，bc3，d，e是线段ac的三等分点，则的值为 abco（盐城三模）在边长为1的菱形中，若点为对角线上一点，则的最大值为 . 1 如图，已知点o是abc的重心，oaob，ab=6，则的值为 答案：7215已知，与的夹角为（1）求的值；（2）若为实数，求的最小值解：因为3分 6分（2） 8分 10分当时，的最小值为1，12分即的最小值为1 14分第38课 平面向量的应用已知平行四边形中，则平行四边形的面积为 如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点 是线段上靠近的三等分点且则的值为 已知是的中线，若，则的最小值是 1 在梯形中，为梯形所在平面上一点，且满足，为边上的一个动点，则的最小值为 答案：；（扬州期末）已知a(0，1)，曲线c：恒过点b，若p是曲线c上的动点，且的最小值为2，则=. e盐城期中（苏北四市期末）在中，已知，点满足，且，则的长为 3（盐城期中）如图，在等腰中，为中点，点、分别在边、上，且，若，则= . （泰州二模）在中，为边上一点，若的外心恰在线段上，则 （前黄姜堰四校联考）在中，点是线段的中点，若则的最小值是 . （金海南三校联考）在平面直角坐标系xoy中，设a，b为函数f(x)=1x2的图象与x轴的两个交点，c，d为函数f(x)的图象上的两个动点，且c，d在x轴上方(不含x轴)，则的取值范围为 .(4，由题意a(1，0)，b(1，0)，设c(x1，1x12)，d(x1，1x12)，1x1，x21，则(x11)(x21)(1x12)(1x22)(x21)(x21)x12x1x2记f(x)(x21)x2xx2，1x1（1）当1x2时，则02(x21)1，1，又x210，所以f(x)在(1，1)上单调递增，因为f(1)0，f(1)2，所以0f(x)2又x210，所以2(x21)0根据1x2，则40（2）当x21时，则12(x21)1，1又x210，所以f(x)在(1，1)上先减后增，x时取的最小值f()x2，又f(1)2，所以x2f(x)2又x210，所以2(x21)x2(1x2)令g(x)x(1x)，则g(x)x2x，g(x)12x，当x时，g(x)0；x1时g(x)0；所以g(x)在(，1)上先增后减，所以g(x)maxg()又2(x21)3，所以3综上，的取值范围是(4，abcd（南师附中四校联考）如图，在abc中，.（1）若（为实数），求的值；（2）若ab=3，ac=4，bac=60，求的值.（1），3分又5分与不共线，7分（2）10分12分=14分已知扇形的半径等于1，是圆弧上的一点（1）若，求的值 （2）若,求满足的条件；求的取值范围解：（1）因为，所以,. 3分 5分 （2）由余弦定理，知，7分故,得，所以满足的条件为 10分 由，知（当且仅当或时取“=”）12分 由，知（当且仅当时取“=”） 14分于是的取值范围为 15分（南通调研二）在平面直角坐标系中，已知向量(1，0)，(0，2).设向量()，其中. （1）若，求xy的值；（2）若xy，求实数的最大值，并求取最大值时的值. 解：（1）（方法1）当，时，()， 2分 则 6分 （方法2）依题意， 2分 则 6分 （2）依题意， 因为xy， 所以， 整理得， 9分 令， 则 . 11分 令，得或， 又，故.0极小值 列表： 故当时，此时实数取最大值. 14分 （注：第（2）小问中，得到，及与的等式，各1分）第39课 复数2设复数（，i为虚数单位），若，则的值为 1 若复数且为纯虚数则实数的值为 2 已知复数z，其中i是虚数单位，则|z| 3 如果，与 是共轭复数（x、y是实数），则4 已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则 . 5 已知复数为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第 象限一6 复数满足（是虚数单位），则 答案：；若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 已知复数满足，则z的模为 .1（南通调研一）已知复数满足为虚数单位)，则的模为 .（南京盐城模拟一）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 .答案：（苏州期末）已知，r，为虚数单位，则 . 1（扬州期末）已知i是虚数单位，则的实部为. （镇江期末）记复数（为虚数单位）的共轭复数为（，r），已知，则 . （苏北四市期末）设复数满足（是虚数单位），则的虚部为 （淮安宿迁摸底）若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是 （南京盐城二模）已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位 于第 象限。一（泰州二模）若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数= （南通调研二）设(为虚数单位，)，则的值为 【答案】0（南通调研三）已知复数z=(i为虚数单位)，则z的实部为 【答案】3（苏北三市调研三）已知复数 (为虚数单位)，则的模为 5（南京三模）已知复数z1，其中i为虚数单位，则z的模为 （盐城三模）若复数是纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则的共轭复数 . （苏锡常镇二模）设为虚数单位，），则的值是 （南师附中四校联考）设是虚数单位，则复数的