2019年高考数学专题04三角函数（第01期）百强校小题精练理.docx

第4练 三角函数一、单选题1下列函数中周期为且为偶函数的是A B C D 【答案】A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.2若，则（ ）A B C D 0【答案】C【解析】【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值. 【详解】 .故答案为：C.【点睛】（1）本题主要考查降幂公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式：，这两个公式要记准，不要记错了.3“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数图象的对称轴，只需令，求出的表达式即可。4已知数列为等差数列，且a1+a7+a13=2蟺，则tana7=（ ）A B 3 C D 【答案】A【解析】分析：先化简a1+a7+a13=2蟺，再求tana7.详解：由题得所以tana7= 故答案为：A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则am+an=ap+aq,特殊地，时，则，am是的等差中项.5设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）A 函数的最小正周期是B 图象关于点(蟺i6,0)对称C 图象C可由函数g(x)=sin2x的图象向右平移蟺3个单位得到D 函数f(x)在区间上是增函数【答案】B【解析】考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.6已知，则 ( )A 15 B C D 【答案】B【解析】【分析】由已知求得sincos的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解的值【详解】由，得，即，sincos=14，=故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题7要得到函数f(x)=sin2x的图象，只需要函数g(x)=cos2x的图象( )A 向左平移个周期 B 向右平移个周期C 向左平移个周期 D 向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结果【详解】【点睛】本题考查了三角函数图像的平移，运用诱导公式进行化简成同名函数，然后运用图形平移求出结果，本题较为基础。8已知函数fx=Asin蠅x+蠁A0,蠅0,0蠁蟺的部分图象如图所示，且，则（ ）A B 卤223 C D 【答案】D【解析】【分析】【详解】由图象可得A=3，解得，故fx=3sin2x+蠁，代入点可得，即有，又 0蠁0)来确定；的确定：由函数yAsin(x)k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为 (即令x0，x)确定.9关于函数，下列命题正确的是(A 由f(x1)=f(x2)=1可得x1-x2是的整数倍B 的表达式可改写成C 的图象关于点对称D 的图象关于直线对称【答案】D【解析】【分析】根据函数，结合三角函数的性质即可判断各选项。【详解】对于：由诱导公式，故错误对于：令，可得，故错误，对于：当时，可得，f(x)的图象关于直线对称故选【点睛】本题主要考查了的图象变换， 判断各选项的正误，结合三角函数的图像性质来进行判定，属于中档题。10若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】【详解】因为 =3sin2蠅x+1.由函数y=f(x)在区间上单调递增知，所以，即，结合，可得.所以正数的最大值为，故选B.【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正弦公式、正弦函数单调性的合理运用11已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则fx1+x2=（ ）A -3 B -1 C 1 D 2【答案】B【解析】【分析】由题意求得、的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值【详解】令,得其图象的对称轴为当，对称轴.，故选B.【点睛】本题主要考查的是有关确定函数解析式的问题，在求解的过程中，需要明确正弦型曲线的对称轴的位置，以及函数y=Asin蠅x+蠁的性质，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，利用三角函数的性质求解12已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为（ ）A B C 1 D 2【答案】D在区间上，的解析式为y=cosx，因为切点坐标为胃,cos胃，切线斜率，由点斜式得切线方程为，即，直线过原点，得，化简 ，故选D. 点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解. 二、填空题13已知伪鈭?0,蟺)，则_【答案】【解析】，所以。14函数的单调递减区间为_.【答案】【解析】【分析】由倍角公式和降幂公式，化简即可得，再由函数单调区间即可求得解。【详解】因为y=cosx 的单调递减区间为 ， 所以解得即 的单调递减区间为【点睛】本题考查了利用倍角公式、降幂公式对三角函数式进行化简，函数单调区间的求法，属于基础题。15将函数的图象向左平移蟺4个单位后得到得到函数图象关于点4蟺3,0成中心对称，那么的最小值为_【答案】蟺6【解析】【分析】首先确定平移后函数的解析式，然后结合三角函数的特征整理计算即可求得最终结果.【详解】【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称中心及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为_【答案】或【解析】【分析】由，可知是函数fx的最小值，利用辅助的角公式求出a,b的关系，然后利用三角函数的图象和性质进行求解即可. 【详解】，其中，由，则是函数fx的最小值， 则，即a-3b=-2a2+b2，平方得a2-23ab+3b2=4a2+4b2，即3a2+23ab+b2=0，解得b=-3a，不妨设，则，由，解得，即，当时，当k=1时，