2019年高考数学考点分析与突破性讲练专题06指数函数与对数函数理.docx

专题06 指数函数与对数函数一、 考纲要求：1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型4.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.5.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象6.体会对数函数是一类重要的函数模型.7.了解指数函数ya(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数二、概念掌握和解题上注意点：1.指数函数图象的画法（判断）及应用方法(1）、画（判断）指数函数y的图象，应抓住三个关键点：（(1，a)），(（0，1），.(2）、与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.2.)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.3.与指数函数性质有关的问题类型与解题策略(1）、比较指数式的大小：能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.(2）、解简单的指数方程或不等式：可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解.(3）、探究指数型函数的性质：与研究一般函数的定义域、单调性区间)、奇偶性、最值(值域等性质的方法一致.4.利用对数函数的图象可求解的两类问题(1）、对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性区间、值域(最值、零点时，常利用数形结合思想求解.(2）、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.5.利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，注意对数性质的正用、逆用、变形用.三、高考考题题例分析例1.（2016全国课标I） 若,则（A） （B） （C） （D）【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.例2. (2017天津，理6)已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，从而是上的偶函数，且在上是增函数， ，又，则，所以即，所以，故选C【考点】 指数、对数、函数的单调性例3.（2015湖南理2）设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A.【考点定位】函数的性质.本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解.例4(2016浙江高考)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_. 42解析：logablogbalogab，logab2或.ab1，logablogaa1，logab，ab2.abba，(b2)bb，b2bb，2bb2，b2，a4.指数函数与对数函数练习题（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每题5分，共60分）1函数f(x)2|x1|的大致图象是() B解析：f(x)所以f(x)的图象在1，)上为增函数，在(，1)上为减函数 2已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()AabcBacbCcabDbcaA解析：由0.20.6,0.41，并结合指数函数的图象可知0.40.20.40.6，即bc.因为a20.21，b0.40.21，所以ab.综上，abc.3函数f(x)的定义域是()A(3,0)B(3,0C(，3)(0，)D(，3)(3,0)A解析：因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3x0.4已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9,81B3,9C1,9D1，) 5若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为() A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)C解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(a1)(2x2x2)0，a1，f(x)3，即为3，当x0时，2x10，2x132x3，解得0x1；当x0时，2x10，2x132x3，无解x的取值范围为(0,1)6若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()7已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4B4C6D6B解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，即30m0，解得m1，f(log35)3log3514，f(log35)f(log35)4.8已知yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1,2)D2，)C解析:因为yloga(2ax)在0,1上单调递减，u2ax(a0)在0,1上是减函数，所以ylogau是增函数，所以a1.又2a0，所以1a2.9已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()C解析：由函数f(x)的图象可知，1b0，a1，则g(x)axb为增函数，当x0时，g(0)1b0，故选C.10若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A BC D11(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033B1053C1073D1093D解析：由题意，lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.故选D.12设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)ffC解析：由f(2x)f(x)，得f(1x)f(x1)，即函数f(x)图象的对称轴为直线x1，结合图象，可知fff(0)f(2)，故选C.二、填空题（每题5分，共20分）13若函数y(a21)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是_a或a解析：由y(a21)x在(，)上为增函数，得a211，解得a或a.14已知函数y4ax91(a0且a1)恒过定点A(m，n)，则logmn_.解析：由于函数yax(a0且a1)恒过定点(0,1)，故函数y4ax91(a0且a1)恒过定点(9,3)，所以m9，n3，所以logmnlog93.15.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_16.若loga1(a0，且a1)，则实数a的取值范围是(1，)解析：当0a1时，logalogaa1，0a；当a1时，logalogaa1，a1.即实数a的取值范围是(1，)三、解答题（每题10分，共40分）17已知函数f(x)，a为常数，且函数的图象过点(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值18设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.19已知函数f(x)bax(其中a，b为常数，a0，且a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式m0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围. 14已知函数f(x)log2(a为常数)是奇函数(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x(1，)时，f(x)log2(x1)