七年级数学上册专题训练（九）角的计算（新版）新人教版.docx

专题训练(九)角的计算类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算1如图，已知AOCBOD75，BOC30，求AOD的度数解：因为AOC75，BOC30，所以AOBAOCBOC753045.又因为BOD75，所以AODAOBBOD4575120.2将一副三角板的两个顶点重叠放在一起(两个三角板中的锐角分别为45、45和30、60)(1)如图1所示，在此种情形下，当DAC4BAD时，求CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当ACE3BCD时，求ACD的度数解：(1)因为BADDAC90，DAC4BAD，所以5BAD90，即BAD18.所以DAC41872.因为DAE90，所以CAEDAEDAC18.(2)因为BCEDCEBCD60BCD，ACE3BCD，所以ACBACEBCE3BCD60BCD90.解得BCD15.所以ACDACBBCD9015105.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算3如图，点A，O，E在同一直线上，AOB40，EOD2846，OD平分COE，求COB的度数解：因为EOD2846，OD平分COE，所以COE2EOD228465732.又因为AOB40，所以COB180AOBCOE1804057328228.4已知AOB40，OD是BOC的平分线(1)如图1，当AOB与BOC互补时，求COD的度数；(2)如图2，当AOB与BOC互余时，求COD的度数解：(1)因为AOB与BOC互补，所以AOBBOC180.又因为AOB40，所以BOC18040140.因为OD是BOC的平分线，所以CODBOC70.(2)因为AOB与BOC互余，所以AOBBOC90.又因为AOB40，所以BOC904050.因为OD是BOC的平分线，所以CODBOC25.类型3利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决5一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角的度数解：设这个角的度数为x，根据题意，得90x(180x)40.解得x30.所以这个角的度数是30.6如图，已知AOE是平角，DOE20，OB平分AOC，且CODBOC23，求BOC的度数解：设COD2x，则BOC3x.因为OB平分AOC，所以AOB3x.所以2x3x3x20180.解得x20.所以BOC32060.7如图，已知AOBBOC，CODAOD3AOB，求AOB和COD的度数解：设AOBx，则CODAOD3AOB3x.因为AOBBOC，所以BOC2x.所以3x3x2xx360.解得x40.所以AOB40，COD120.类型4利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性8已知AOB75，AOCAOB，OD平分AOC，求BOD的大小解：因为AOB75，AOCAOB，所以AOC7550.因为OD平分AOC，所以AODCOD25.如图1，BOD7525100；如图2，BOD752550.9已知：如图，OC是AOB的平分线(1)当AOB60时，求AOC的度数；(2)在(1)的条件下，EOC90，请在图中补全图形，并求AOE的度数；(3)当AOB时，EOC90，直接写出AOE的度数(用含的代数式表示)解：(1)因为OC是AOB的平分线， 所以AO