2018年秋人教B版数学选修2-3课件1.3.1　二项式定理 _第1页
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1.3.1 二项式定理,1.理解用组合的知识推导二项式定理,弄清其适用范围. 2.理解通项的意义,并会灵活运用通项,能区分项的系数与二项式系数的不同. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的一些简单的问题.,二项式定理 (2)对于通项,要注意以下几点: 它表示二项展开式中的任意项,只要n与r确定,该项也随即被确定; 通项表示的是第r+1项,而不是第r项; 通项中a,b的位置不能颠倒,它们的指数和一定为n.,名师点拨 (1)展开式中第r+1项的二项式系数 与第r+1项的系数,在一般情况下是不相同的. (2)在通项中共含有a,b,n,r,Tr+1这5个元素,只要知道其中4个元素,便可求出第5个元素的值.在有关二项式定理的问题中,常常会遇到:知道这五个元素中的若干个(或它们之间的关系),求另外几个元素的问题.这类问题一般是利用通项,把问题归结为解方程(组)或不等式(组),这里要注意n为正整数,r为非负整数,且rn.,【做一做1-1】 (a+b)2n的二项展开式的项数是( ) A.2n B.n+1 C.2n+1 D.2n-1 解析:因为(a+b)2n中的指数为2n, 所以展开式有2n+1项. 答案:C 解析:逆用二项式定理,原式=(x+1)-1n=xn. 答案:xn,二项式中各项的幂指数有何规律? 剖析二项式(a+b)n的展开式有(n+1)项,各项的幂指数状况如下: 各项的次数都等于二项式的幂指数n. 字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项加1直到n. 注意:,题型一,题型二,分析本题可以直接利用二项式定理展开再化简,也可以先化简再展开.,题型一,题型二,反思 当二项式较复杂时,可先将式子化简,再展开.,题型一,题型二,(1)展开式中含x的一次幂的项; (2)展开式中所有含x的有理项; (3)展开式中系数最大的项. 分析根据前3项系数成等差数列可求出n值,应用二项展开式的通项求特定项.,题型一,题型二,题型一,题型二,反思 求二项展开式中的特定项的关键在于会运用通项,也就是由题设确定通项中的指数或项数,从而求出其项. 通项 是展开式的第r+1项,而不是第r项.r的范围是0rn,且rN. 常数项要求变量字母的指数为0,有理项要求变量字母的指数为整数.,1,2,3,4,5,答案:C,1,2,3,4,5,答案:D,1,2,3,4,5,3.设P=1+5(x+1)+10(x+1)2+10(x+1)3+5(x+1)4+(x+1)5,则P等于( ) A.x5 B.(x+2)5 C.(x-1)5 D.(x+1)5 解析:P=1+(x+1)5=(x
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