七年级数学实际问题与二元一次方程组第2课时利用二元一次方程组解决方案设计问题课时作业.docx

第2课时利用二元一次方程组解决方案设计问题知识要点基础练知识点1列出方案设计问题中的方程组1. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座的两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组(A)A.x+y=1049x+37y=466B.x+y=1037x+49y=466C.x+y=46649x+37y=10D.x+y=46637x+49y=10知识点2求方案设计问题中的方案的种数2. 为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有(B)A.4种B.3种C.2种D.1种知识点3方案设计问题中的方案的选择3.某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用合算?解:(1)设这批学生有x人,原计划租用45座客车y辆,根据题意得x=45y+15,x=60(y-1),解得x=240,y=5.答:这批学生有240人,原计划租用45座客车5辆.(2)要使每位学生都有座位,租45座客车需要5+1=6(辆),租60座客车需要5-1=4(辆).2206=1320(元),3004=1200(元),13201200,若租用同一种客车,租4辆60座客车划算.综合能力提升练4.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调调价后售出则要亏本10%,这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出(C)A.既不获利也不赔本B.可获利C.要亏本D.无法确定5.“六一”儿童节有一个投球入盆的游戏,深受同学们的喜爱,游戏规则如下:如图,投到大盆里的小茶盅(叫幸运区)内和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数,投到大盆外不得分.每人各投6个球,总得分不低于30分得奖券一张.现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图:(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次,分别得多少分?(2)根据这种得分规则,小红能否得到一张奖券?请说明理由.解:(1)设投中“幸运区”一次得x分,投中“环形区”一次得y分,根据题意,得x+5y=25,3x+3y=39,解得x=10,y=3.答:投中“幸运区”一次得10分,投中“环形区”一次得3分.(2)210+43=32(分),3230,根据这种得分规则,小红能得到一张奖券.6.某景点的门票价格规定如下表:购票人数150人51100人100人以上每人门票价12元10元8元某校七年级(一),(二)两班共一百多人去游览该景点,其中(一)班不足50人,(二)班多于50人,如果两班都以班为单位分别购票,则一共付款1126元,如果以团体购票,则需要付费824元.问:(1)两班各有多少名学生?(2)如果你是学校负责人,你将如何购票?你的购票方法可节省多少钱?解:(1)设七年级(一)班有x人,(二)班有y人,由题意得12x+10y=1126,8x+8y=824,解得x=48,y=55.答:七年级(一)班有48人,(二)班有55人.(2)1126824,选择团体购票.团体购票节省的费用为1126-824=302(元).答:选择团体购票,可节省302元.7.某同学在A,B两家超市发现她看中的轮滑鞋的单价相同,书包的单价也相同,轮滑鞋与书包的单价和是452元,且轮滑鞋的单价比书包的单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的轮滑鞋和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打七五折,超市B全场购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但他只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?解:(1)设该同学看中的轮滑鞋的单价为x元,书包的单价为y元,根据题意,得x+y=452,x=4y-8,解得x=360,y=92.答:该同学看中的轮滑鞋的单价为360元,书包的单价为92元.(2)在A超市购物的总费用为4520.75=339(元).在B超市购物,先花360元购买轮滑鞋,将得到90元的购物券,再拿购物券和2元钱购买书包,花费的总钱数为360+(92-90)=362(元),339362,在A超市购物总花费少些.答:他在A超市买更省钱.8.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天也可以完成,需付两组费用共3480元.问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需要12天,乙组单独完成需要24天.请问该商店选择以上哪一种方案所付费用最少?解:(1)设甲组工作一天,商店应付x元;乙组工作一天,商店应付y元.由题意得8x+8y=3520,6x+12y=3480,解得x=300,y=140.答:甲、乙两组工作一天,商店各应付300元、140元.(2)甲组单独完成所需的费用为12300=3600(元);乙组单独完成所需的费用为24140=3360(元).所以选择乙组单独完成所需费用最少.拓展探究突破练9.某中学新建了一栋四层的教学楼,每层楼有10间教室,进出这栋教学楼共有4个门,其中两个正门大小相同,两个侧门大小也相同.安全检查中,对4个门进行了测试,当同时开启一个正门和两个侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一个正门和一个侧门时,4分钟内可以通过800名学生.(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,出现紧急情况时,因学生拥挤,出门的效率将降低20%.安全检查规定:在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定?请说明理由.解:(1)设一个正门平均每分钟可以通过x名学生,一个侧门平均每分钟可以通过y名学生,由题意得2x+4y=560,4x+4y=800,解得x=120,y=80.答:一个正门平均每分钟可以通过120