《必修5》期末复习与小结.doc

不等式复习与小结一、用不等式（或不等式组）表示不等关系题1.克糖水中有克糖，若再添上克糖，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼出一个不等式 .二、比较两个实数的大小：；.注：作差法比较两个实数的大小，其步骤是：（1）作差；（2）变形（主要用因式分解、配方、通分等方法）；（3）判断符号（与0比较）；（4）下结论.题2.（1）设，试比较与的大小；（2）已知试比较与的大小；（3）已知，试比较与的大小.三、不等式的基本性质：（1）;（2）;（3）;（4）;（5），;（6）;（7）；（8）；（9）.注：考查不等式性质的选择、填空题，常用“性质法”、“比较法”、“取特殊值法”进行求解.题3.下列命题正确的是 .（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）；（6）若，则.题4.若, 则 由小到大的顺序是 .题5.设角满足，则的范围是 .四、一元二次不等式1.解一元二次不等式,要先将右边化为0,二次项系数化为正,再解方程.（1）若则根据“大于0取两根的两边，小于0取两根的中间”写出不等式的解集；（2）若则先画出函数的图象，再根据图象写出不等式的解集.题6.（1）不等式的解集是 ；（2）不等式的解集是 ；（3）不等式的解集是 .题7.（1）已知集合 ；（2）函数的定义域为 ；（3）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .题8.（08天津）已知函数 则不等式的解集为（ ）ABCD2.（1）简单分式不等式的解法： 注意：不等号是“”或“”时，解分式不等式还要考虑分母（2）简单绝对值不等式的解法：将不等式两边平方，再求解.题9.（1）不等式的解集为 ；（2）不等式的解集为 .3.一元二次不等式解集的两个端点值就是相应一元二次方程的两个根.题10.不等式的解集是，则不等式的解集是 .4.一元二次不等式在上恒成立（即解集为）且;(2)一元二次不等式在上恒成立（即解集为）且.注：恒成立，恒成立.题11.（1）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；（2）若函数的定义域是，则实数的取值范围是 ；（3）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .题12.若对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围 .5.解含参数的一元二次不等式,一般需要对参数进行分类讨论.(1)若相应方程有两个实数根, 则需要讨论两个根的大小;(2)若相应方程的根不确定,则需要讨论判别式;(3)若二次项系数含有参数,则需要讨论二次项系数.注意:分类讨论完后要写上：“综上，原不等式的解集是”.题3.解关于的不等式.五、一元二次不等式的应用题13.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？六、二元一次不等式（组）表示的平面区域1.画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法（先画出相应的直线,若直线不过原点,通常取原点来确定平面区域；若直线过原点,则取点或来确定平面区域）.注意：二元一次不等式表示的平面区域不包括边界，应把直线画成虚线；二元一次不等式表示的平面区域包括边界，应把把直线画成实线.题14. 不等式表示的平面区域是（ ） 题15.用三条直线围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）用不等式组表示为 .题16. (2009安徽)不等式组所表示的平面区域的面积是 .题17.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 .2.直线同一侧的两点的坐标使式子的值的符号相同，不同侧的两点的坐标使式子的值的符号相反.简记为“同侧同号，异侧异号”.题18. 原点与点在直线的两侧，则的取值范围是 .七、解简单的线性规划问题一般用图解法，其基本步骤是：（1）画可行域(注意边界);（2）画过原点的直线（把目标函数化为斜截式，令，得过原点的直线并作出）；（3）平移(在可行域内平行移动直线,找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线)；（4）求最优解的坐标(求两直线的交点);（5）求目标函数的最值(将最优解的坐标代入目标函数).对于线性规划问题的选择、填空题，若可行域为封闭图形，则可通过代入顶点坐标求目标函数的最大或最小值.题19（2013高考福建）若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A4和3 B4和2 C3和2 D2和0八、求非线性目标函数的最值也用图解法.注意：（1）表示可行域内点与点连线的斜率；（2）表示可行域内点与点的距离的平方.题20.若变量满足约束条件则的最小值是_； 的最大值是_.C（4，2）A（1，1）B（5，1）O题21.在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（）A.3 B.3 C.1 D.1题22.（2013年高考浙江卷（文）设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数 . 九、线性规划的实际应用（根据题意设未知数，列出约束条件和目标函数，按图解法求解）题23.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.在一个生产周期内，该企业如何安排生产，可获得最大利润，最大利润为多少？十、基本不等式1.重要不等式：如果，那么，当且仅当时，等号成立.2.基本不等式：如果那么,即.当且仅当时，等号成立.注：用基本不等式求函数的最值，应具备三个条件：一正二定三相等，缺一不可.题24.(1)若，则的最小值是 ，此时的值是 ；(2)已知，则的最小值为 ；(3)函数的最大值为 ；(4)已知，则的最大值是 ，此时的值是 ；（5）函数的最大值是 ,题25.下列函数中，最小值为2的是（ ）A. B. C. D. 题26.（1）已知是实数，且，则的最小值是 .（2）已知，且则的最大值为 .题27.已知均为正数，且，则的最大值为 .题28.已知，满足，则的最小值为 .题29.某工厂准备建造一间面积为150的背面靠墙的矩形平顶厂房，墙的高度为4，厂房正面的造价为80元/，侧面的造价为60元/，屋顶的造价为100元/，若不计厂房背面和地面的费用，问怎样设计厂房能使总造价最低？最低总造价是多少？常用逻辑用语复习与小结1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.题1.下列语句中是命题的是（ ）A.第一象限的角必是锐角 B.是奇函数吗? C. D.是无限循环小数2. 四种命题：原命题为：“若，则”，则它的逆命题为“若，则”； 否命题为：“若，则”； 逆否命题：“若，则”.题2.命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是（ ）A不是偶数，则都不是偶数B不是偶数，则不都是偶数C是偶数，则都是偶数D都不是偶数，则不是偶数题3.若命题的逆命题为，命题的否命题为，则是的（ ）A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题3.(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.注：逆命题和否命题也是互为逆否命题.题4.给定下列命题：“若，则”； “整数是有理数”的逆命题； “若，则”的否命题； “若，则”的逆否命题.其中真命题是 (填上真命题的所有序号). 4.充分、必要条件：（1）若且，则是的充分不必要条件；（2）若且，则是的必要不充分条件；（3）若且 ，则是的充要条件；（4）若且，则是的既不充分也不必要条件.注:（1）小范围可以推出大范围.（2）证明充要条件要证“充分性”和“必要性”.题5.（1）“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（2）设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件题6.（1）的一个必要不充分条件是（ ）.A. B. C. D.（2）“直线与圆有交点”的充要条件是 .题7.设命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.5.简单的逻辑联结词：且、或、非.（1）当，都是真命题时，(且)是真命题；当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.（2）当，两个命题中有一个命题是真命题时，(或)是真命题；当，两个命题都是假命题时，是假命题.（3）若是真命题，则(非)必是假命题；若是假命题，则必是真命题.注：命题的否定是只否定原命题的结论，而否命题则是对原命题的条件与结论都否定.题8.若命题：9是质数；命题：8是12的约数.在命题、中，真命题的个数是 .题9.命题“若，则全为0”的否定是 ，否命题是 .题10.已知：关于的不等式对一切恒成立； ：函数在区间上单调递增.若为真命题，为假，求实数的取值范围.6.全称命题与特称命题：1.(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.(2)短语“存在一个”、“至少有一个”在