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第四节 偏相关分析,偏相关系数的意义与计算 偏相关系数的显著性检验,一、偏相关系数的意义与计算,(一)偏相关系数的意义 在多个相关变量中，其它变量保持固定不变，指定的两个变量间的相关称为偏相关(partial correlation)。度量两个相关变量偏相关的性质与程度的统计量叫偏相关系数(partial correlation coefficient)。根据被固定的变量个数将偏相关系数分级，偏相关系数的级数等于被固定的变量的个数。,当研究2个相关变量x1、x2的关系时，用直线相关系数r12表示x1与x2线性相关的性质与程度。此时固定的变量个数为0，所以直线相关系数r12又叫做零级偏相关系数。,当研究3个相关变量x1、x2、x3两两间的关系时，我们把x3保持固定不变，x1与x2的相关系数称为x1与x2的偏相关系数，记为r12.3。类似地，还有偏相关系数r13.2、 r23.1。这3个偏相关系数固定的变量个数为1，所以都叫做一级偏相关系数。,当研究4个相关变量x1、x2、x3、x4的关系时，须将其中的2个变量固定不变，研究另外两个变量间的相关。即此时只有二级偏相关系数才真实地反映两个相关变量间线性相关的性质与程度。二级偏相关系数共有 个，即 r12.34，r13.24，r14.23，r23.14，r24.13，r34.12。,一般，当研究M个相关变量x1、x2、xM两两间的关系时，只有将其中的M-2个变量固定不变，研究另外两个变量的相关才能真实地反映这两个相关变量间的相关关系，即此时只有M-2级偏相关系数才真实地反映了这两个相关变量间线性相关的性质与程度。M-2级偏相关系数共有 个。xi与xj的M-2级偏相关系数记为rij (i, j=1,2, , M；i j )。,(二) 偏相关系数的计算,1、一级偏相关系数的计算 设有三个相关变量x1，x2，x3，有n组实际观测数据,一级偏相关系数可由零级偏相关系数即直线相关系数计算，计算公式为：,2、二级偏相关系数的计算,设有四个相关变量x1，x2，x3，x4，有n组实际观测数据,二级偏相关系数可由一级偏相关系数计算，计算公式为：,3、偏相关系数的一般计算方法,设有m个相关变量x1, x2, , xm, 有n组实际观测数据。,计算公式： 建立相关系数矩阵R(由0级偏相关系数，即简单相关系数构成),求 R 的逆矩阵元素Cij ，则,二、偏相关系数显著性检验,检验的方法有t-检验、F-检验和查表法。 这里介绍查表法。 由 d f = n-m 查临界r值： r0.05(n-m) , r0.01(n-m) ，将rij.与其比较，作出统计推断。,【例22】对【例21】资料进行偏相关分析。,首先由【例21】的SS1、SS2、SS3、SSy、SP12、SP13、SP23、SP10、SP20、SP30计算变量y，x1、x2，x3间的简单相关系数。,相关系数矩阵R为,然后求得相关系数矩阵R的逆矩阵C
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