2009年江苏省高三数学期末试题分类汇总——导数及其应用.doc

高考资源网（），您身边的高考专家导 数 及 其 应 用一、填空题1【江苏扬州】14若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2【江苏启东中学】3若曲w ww.k s5u.c om线在点P处的切线平行于直线3x-y0，则点P的坐标为 （1，0） 3【江苏苏北四市】8曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 .4【江苏苏北四市】13已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 .5【江苏泰州实验】9函数的单调减区间为_（0,1）_6【江苏盐城】8.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_.二、计算题1【江苏无锡】19（本小题满分16分）已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：解：（）因为，所以 3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（）由（），于是，9分以下证明 （）（）等价于 11分令r（x）xlnx2xlnxx2x，13分r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1x2时，r（x1） r（x2）0，即，从而得到证明15分对于同理可证16分所以2【江苏淮、徐、宿、连】19.(本题满分16分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若a=2，求证：函数f(x)在(1，+)上是增函数； (2)求函数f(x)在1，e上的最小值及相应的x值；(3)若存在x1，e，使得f(x)(a+2)x成立，求实数a的取值范围.【解】（1）当时，当，故函数在上是增函数4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时6分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为10分（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 16分3【江苏启东中学】20（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）设|MN|=，试求函数的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值【解】（1）当 -2分.则函数有单调递增区间为- 4分 （2）设M、N两点的横坐标分别为、，同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）-6分由（1）、（2），可得的两根， -8分把（*）式代入，得因此，函数 -10分 （3）易知上为增函数，-12分由于m为正整数，. -14 分又当因此，m的最大值为6. -16分420【江苏苏州】（本小题满分16分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：【解】），且 2分解得a2，b1 4分（），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 7分则方程在内有两个不等实根的充要条件是10分即 12分（），假设结论成立，则有，得由得，即即 14分令，（0t1)，则0在0t1上增函数 ，式不成立，与假设矛盾 16分5【江苏泰州】19、已知数列，中，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.【解】（1）由是首项为，公比为的等比数列当时， 所以 （2）由得： (作差证明) 综上所述当 时，不等式对任意都成立.6【江苏泰州】20、已知其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。【解】（1） 当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为 （2）的极小值，即在的最小值为1 令又 当时在上单调递减 当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） 当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得 7【江苏泰州】2、已知二次函数为常数）；.若直线1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求、b、c的值 （2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式； 【解】（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16则，函数f（x）的解析式为 （2）由得0t2，直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（由定积分的几何意义知：8【江苏盐城】19. (本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.【解】 ()解:因为(2分)由；由,所以在上递增,在上递减 (4分)欲在上为单调函数,则(5分)()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分) 又,所以在上的最小值为 (9分) 从而当时,即(10分)()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数(12分) 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 (13分)当时,但由于,所以在上有解,且有两解 (14分)当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解(15分)综上所述, 对于任意的,总