社会统计学公式汇总及要点.doc

社会统计学公式汇总及要点 2011.09.09-09.10 (仅供参考,如不能显示公式，请安装Microsoft 公式3.0)一、归类总结之一测量层次特质数学特质单变项：X定类变项只分类Mo、V比例、比率、对比值、次数分布、长作图、圆瓣双变项：X、Y定序变项不仅分类，有大小、高低、程度等Mo、V、Md、Q累加次数、累加百分率定距变项不仅分类，有大小、高低、程度，还可加减Mo、V、Md、Q、S（S2）同上定比变项最高测量层次加减乘除二、归类总结之二2个定类、tau-y 1. 集中趋势测量法：Mo 、Md 、 2. 离散趋势测量法：V、Q、S2. 有下标，表示不对称3. 具有消减误差比例意义的有：r2、E2、G、dy、tau-y、rs2(rs 斯皮尔曼系数)4. 参数检定： Z、t、F非参数检定：x2、U、H、K-S、走动检定 P2012个定序G、dy2个定距R、b，即r=rxy,b=bxy定类+定距E定类+定序同：、tau-y 大多数社会学者将定序看作定类，即2个定类。三、归类总结之三： 理解如下：（红色字体为特别关注的公式）变项X 变项Y可计算检定法两个定类定类 定类、tau-y x2定类+定序定类定序同 上两个定序定序定序G、dyZ(n100)、t(n30)两个定距定距定距r、b，即r=rxy,b=bxyF、r (n30)定类+定距定类定距E只能用F检定定序+定距定序定距E只能用F检定四、归类总结之四：有关计算题1第二章、第四或第六章、第七八章2相关系数第四章； 定类、定序、定距第四章； 假设、推论检定第七、八章3一个变项，1个样本：(n100)： (n30)： , df=b-141个变项，2个样本1 2n=n1+n2100 五、归类总结之五：有关消减误差比例1.有 消减误差比例意义，且 对称、G、Q拉系数、rs2、r2、rxy.12、Ry.122= Ry.x1x222有 消减误差比例意义，且 不 对称dy、tau-y、E2、CR2（特征值）3.无 消减误差比例意义，且 对称、V系数、C系数、tau-a、tau-b、tau-c、Vs、r4.无 消减误差比例意义，且 不 对称b、E六、其他细节1显著度的表达两端检定：； 一端检定：； ； F(df1,df2) ； x2(df)2. 有无自由度的表达G、r、F、x2 结果解释加上“其显著度水平达到或没有达到水平”3. 有关r 净相关系数 （两个定距变项）r=rxy.1 引入第三个变项时对X、Y变项产生共同影响。 rx（y-1） 引入第三个变项时，只对Y产生影响，无消减误差意义。 ry（x-1） 引入第三个变项时，只对X产生影响，无消减误差意义。计算公式表（一）（红色字体为特别关注的公式）1. 众值Mo=次数最多之值。2. 中位项 Md位置=， Md=L+W， Md =L+W 有三种情况：单个数奇、偶、区间。 fm：原始次数；cfm-1：累加次数 P483. 均值= P494. 离异比率V= P525. 四分位差由低到高排列，分四个等分计算Q1、Q3位置，Q1位置=， Q3位置=，Q= Q3- Q1有单个数（n为偶数时会出现偏离）、区间之分。（有几种Q，就有几种S计算法）当为区间表格时(n/4)计算向上累加数cf ； Q1位置=， Q3位置= ； Q1=L1+W1， Q3= L3+W3；Q= Q3- Q1 P575. 标准差单个数：S=， 区间：S= P60对S的解释：如以均值来估计各个个案的数值，所犯的错误平均是S。 用均值作估计变项数值时所犯错误的大小。 S2 方差：就是标准的平方值，其意义与标准差相同。计算公式表（二）二个变项1.两个定类变项My=Y变项的众值次数， Mx=X变项的众值次数， n=全部个案数目。my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众值次数，mx=Y变项的每个值之下X变项的众值次数，tau-y= (E1=，E2=)n=全部个案数目，f=某条件次数，Fy=Y变项的某个边缘次数，Fx=X变项的某个边缘次数。2. 两个定序变项G=Ns是同序对数，Nd是异序对数 对G检定，只有两种检定法：Z、t。dy=Ns是同序对数，Nd是异序对数,Ty是只在依变项Y上同分的对数。因为dy系数是以X预测Y，如果两个个案在X上有高低之分，就要预测或估计他们在Y上的相对等级。因上分母要加上Ty。rs=斯皮尔曼rho系数。常出现在填空选择，一般不考计算题。3. 两个定距变项Y=bX+a, a=b= 简单线性回归分析X是自变项数值，自变项数值，b是回归系数，表示回归张的斜率，a是截距，即回归线与Y轴的交点，Y是根据回归方程式所预测的Y变项的值。r=rxy=积矩相关测量法r系数与简单线性回归分析都是假定X与Y的关系具有直线的性质。4.定类+定项， ni是每个自变项Xi的个案数目。=每类的平均值，每个竖列平方的和。 E值无负值，因为是定类变项。相关比率与非线性相关又称为eta平方系数（E2），是以一个定类变项X为自变项，以一个定距变项Y为依变项。是根据自变项的每一个值来预测或估计依变项的均值。E是假定X是非线性关系。E值从0-1，其E2具有消减误差的意义。5.定类+定序=两个定类，大部分的社会学研究都采用Lambda或tau-y系数来测量6.定序+定距因此社会学家常改用 相关比率即将定序变项看做是定类变项。 E 参数值的估计： 间距估计：均值、百分率、积矩相关求总体的均值M已知：n，（样本的均值），可信度为95%，求M。（S是样本的标准差）已知：n，可信度95%，样本比率p，求总体比率P。（百分率（或比例）的间距估计） 已知：，可信度，M或e，求n。 （决定样本的大小）已知：可信度，p,P or e，求n。计算公式表（三）假设的检定：两个变项之相关 Z（5个）、t（4）、F（2个）Z检定法（大样本）、t检定法（小样本）：定矩变项、随机抽样、总体正态分布。1、Z检定法2、t 检定法（大样本）n100 (单均值)（小样本）n30以t值来表示样本的均值在标准化抽样中分布中的位置。两个均值的差异n=n1+n2100两个小样本n1+n2100，df=(n1-1)+(n2-1)=(自由度)单百分率（单均值）小样本n30八： P188，df=Ns+Nd-2两个百分率的差异一个变项两个样本的比率。两个随机样本百分率之相差的抽样分布接近正态分布。分母就是标准误差。Z对G的检定八：P188-18 93、F检定 （方差分析）4、x2检定 （非参数检定法）F对E检定df1=k-1,df2=n-k。（df1=1,df2=n-2）自由度df=(r-1) (c-1) (r横 c列) 都是定类变项，用来检定是否相关。H1 ：X与Y相关H0 ：X与Y不相