相似三角形总结课件.doc

相似三角形1如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCDACDB（第2题图）ABDCEF1题2.如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A1 B2 C3 D43.已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为（ ）A1：2 B1：4 C2：1 D4：14.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A0个 B1个 C2个 D3个【参考答案】1. A2. C3. B4. D考点聚焦1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质2探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题3掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小 4掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法1证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等 2用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意 3用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练考点链接一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 典例精析例1（2009山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米 甲小华乙【答案】9.【解析】本题考查相似的有关知识，相似三角形的应用.设路灯高为米，由相似得，解得，所以路灯甲的高为9米，故填9.例2（2008年浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的44正方形方格纸中，划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_ 【答案】 P1（1，4），P2（3，4） 点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性 拓展变式 在RtABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，则满足这样条件的直线共有_条 【答案】 3例3 如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4下面结论：只有一对相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正确的结论是（ ）A B C D【答案】 B 【解析】 ABDC，AEFCDF，但本题还有一对相似三角形是ABCCDA（全等是相似的特例） 是错的 ，EF：ED=1：2是错的 SAEF：SCDF =1：4，SAEF：SADF =1：2 S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，正确 点拨 利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比） 和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形 拓展变式 点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对【答案】 C迎考精练一、选择题1.（2009年江苏省）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格 2.（2009年浙江杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个DBCANMO3.（2009年浙江宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形4.(2009年浙江义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm5.（2009年湖南娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为 （ ）A3米 B0.3米 C0.03米 D0.2米6.（2009年甘肃白银）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10m C8m D7m7.（2009年天津市）在和中，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）A8，3 B8，6 C4，3 D，6二、填空题1. (2009年山东滨州)在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 2.(2009年黑龙江牡丹江)如图，中，直线交于点交于点交于点若则 AEFDGCB第2题3.（2009年湖北孝感）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 4.（2009年山东日照）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 E（第4题图）ABCFB5.（2009年福建莆田）如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=_mAECFB第5题图三、解答题ACBDE1.（2009年湖南郴州）如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长2.（2009年湖南常德）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论3.(2009年湖北武汉)如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F4.（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；ABMFGDEC第4题图（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长5.（2009年吉林省）如图，中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接BC、第5题图OFDAEBC（1）求证：；（2）当时，求的值6.(2009年广东梅州)如图，梯形ABCD中，点在上，连与的延长线交于点G（1）求证：； DCFEABG6题（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长【参考答案】选择题1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. A填空题1. （4，6）2.3. 1444. 或2;5. 40解答题1. 解：（1） （2），所以 2. ABE 与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中AE是O的直径， ABE=90o，AD是ABC的边BC上的高，ADC=90o， ABE=ADC又同弧所对的圆周角相等， BEA=DCAABE ADC3. 解：（1），；BADECOFG（2）解法一：作，交的延长线于，是边的中点，由（1）有，又，BADECOF解法二：于，设，则