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习题三2 解：7. 解：11. 解：13. 解：习题四所以在 由上述迭代格式之迭代函数为，则故对于任意的x0，均有迭代是收敛的。 不妨假设则有 解之得I=2,及I=-1,负根不合题意舍去，故7. 证明：（1）时，且所以迭代过程在区间1.3,1.6上收敛。（2）当时，令得在上单调递增。在单调递减。又时，所以迭代过程在区间1.3,1.6上收敛。18. 解：方程x3-a=0的根x*=.用Newton迭代法此公式的迭代函数则 . 由于故迭代法二阶收敛。19. 解：因f(x)=(x3-a)2,故f(x)=6x2(x3-a)由Newton迭代公式：下证此格式是线性收敛的因迭代函数故此迭代格式是线性收敛的。21. 解：由于要求不含开方，又无除法运算，故将计算等价化为求的正根。而此时有故计算的Newton迭代公式为24. 解：牛顿法迭代公式为:快速弦截法的迭代公式为:第六章2（2） 解7. 解：补充一些计算题1 分别运用梯形公式、Simpson公式、Cotes公式计算积分（要求小数点后至少保留五位）解：运用梯形公式运用Simpson公式运用Cotes公式2 利用复化 Simpson公式计算积分（将积分区间5等分）解：区间长度b-a=1,n=5,故，节点，在每个小区间中还需计算，i=0，1.4。3. 用欧拉法求初值问题(取步长h=0.1，结果至少保留六位有效数字，迭代4步)解：欧拉格式为yn+1=yn+h1+xn3+yn3, n=0,1,2由y0=0计算得：y(0,1)y1=0.100000y(0,2)y2=0.201100y(0,3)y3=0.305944y(0,4)y4=0.4180044.用改进的欧拉法求解初值问题要求步长h=0.5，计算结果保留6位小数。解：改进欧拉法的计算公式为将h=0.5，代入得由计算得5.对初值问题y=-y+x+1 , y(0)=1 取步长h=0.1，用经典四阶龙格库塔法求y(0.2)的近似值，并求解函数在x=0.2处的值比较。 解：经典四阶龙格库塔格式为将f(x,y)=1+x-y及h=0.1代入得因初值 ，则n=0时n=1时精确解误差为6. 给定线性方程组试建立求解该方程组的矩阵形式的高斯-塞德尔迭代公式,并判断该公式是否收敛,如果
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