博雅六、七8、15

博雅学堂 第二章 第五节：自由落体运动（加强班 2014.11.8）一 课程目标1.自由落体运动的特点2.自由落体运动规律的应用3.重力加速度及其测量4.追及和相遇问题二 知识点梳理1.自由落体运动（1）定义：物理学中将物体不受其他因素影响，只在 作用下，从- 开始下落的运动称为自由落体运动。（2）特点：（3）运动的性质：2. 自由落体运动加速度（1）定义：（2）大小：（3）方向：3.自由落体运动的运动学规律：匀变速直线运动公式 自由落体运动公式 4.、追及和相遇问题(1)讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析两物体在同一时刻能否到达同一位置A:两个关系：即时间关系和位移关系B:一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点(2)运动学中的追及问题A:匀减速运动物体追赶同向匀速运动的物体时恰能追上或恰好追不上的临界条件：追赶者速度等于被追赶者速度时是否追上B:初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离的条件是：追赶者的速度等于被追赶者速度(v1v2)C:被追的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，即运动时间是否相同解题思路和方法特别提醒：(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析.(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.三 基础知识检测1.关于自由落体运动,下列说法正确的是()A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D.当空气阻力的作用比较小,可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动2.一物体做自由落体运动,那么在任意一秒内()A.物体的末速度一定比初速度大9.8 m/sB.物体的末速度一定等于初速度的9.8倍C.物体的位移一定等于前一秒内位移的9.8倍D.物体的位移一定比前一秒内的位移大9.8 m3.(2013湖南师大附中高一阶段测试)关于自由落体运动的加速度g,下列说法正确的是()A.重的物体的g值大B.同一地点的轻、重物体的g值一样大C.g值在地面任何地方一样大D.g值在赤道处小于南北两极处4.如图所示图象中能够反映自由落体运动规律的是()5.下列关于自由落体运动的说法正确的是()A.在真空条件下,石头将比纸片先落地B.自由落体运动是初速度为0,加速度大小为g的匀加速直线运动C.离地20 m的高度,物体从赤道落下所用的时间比从北极落下所用的时间长D.随着高度的增加,重力加速度大小不变6.物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2),则下列选项中正确的是()A.物体运动3 s后落地B.物体落地时的速度大小为30 m/sC.物体在落地前最后1 s内的位移为25 mD.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s7.甲、乙两物体的质量之比为12,甲、乙两物体所在的位置高度之比为21,它们都做自由落体运动,则下列说法中正确的是()A.下落的时间之比是12B.落地时的速度之比是21C.下落过程中加速度之比是11D.下落过程中最后1秒内速度的增加量之比是118某物体从某一高度开始做自由落体运动，第1 s内通过了全程的一半，则物体还要下落多长时间才会落地()A1 s B1.5 s C. s D(1) s9.一矿井深45米,在井口每隔一定时间自由落下一个小球,当第7个小球从井口开始下落时,第1个小球恰好落至井底,问:(g=10 m/s2)(1)相邻两个小球下落的时间间隔是多少?(2)这时第3个小球和第5个小球相距多远?10.屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿,如图所示,问:滴水的时间间隔是多少?屋檐离地面多高?(g取10 m/s2)11从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻()A两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小11一物体从H高处自由下落，经t s落地,则当下落t3 时，离地高度为 （ ）AH BHHH12一石块从地面上方高H处自由落下，不计空气阻力，当它的速度大小等于着地时速度的一半时，石块下落的高度是 ( ) A、 B、 C、 D、13一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是x，则它在第3 s内的位移大小是（ ）A5 xB7 xC9 D3x14.如图132所示，A、B两物体相距x7 m，物体A以vA4 m/s的速度向右匀速运动而物体B此时的速度vB10 m/s，向右做匀减速运动，加速度a2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为()A7 s B8 s C9 s D10 s15一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5 s，警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动。试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？16t0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲、乙两车相遇17.如图是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的vt图象,从图象上可知以下说法错误的是()A.20 s末A、B相遇B.前40 s内A、B两物体的平均速度相等C.20 s末A、B相距最远D.A做匀速运动,B做匀加速运动18火车沿平直轨道以20 m/s的速度向前运动，司机发现正前方50 m处有另一列火车正以8 m/s的速度沿同一方向行驶。已知对方火车速度保持不变，为避免相撞，该司机立即刹车，刹车的加速度大小至少应是()A1 m/s2 B2 m/s2 C0.5 m/s2 D1.44 m/s21.解析: BCD自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,此时物体的下落也可以看做自由落体运动,所以选项B、C、D正确,选项A不正确. 实际中当阻力相对于重力可以忽略时,才可以把物体自由下落的运动看成自由落体运动,它是一种理想化运动.2.解析: AD物体在t s末的速度vt=gt,在(t+1) s末的速度vt+1=g(t+1),故v=vt+1-vt=g.物体在相邻的两个1秒内位移之差x=gT2=g,故选项AD正确.3.解析: BD地面附近的重力加速度(即自由落体加速度)g,随纬度的增加而增大,随高度的增加而减小,故B、D正确.4.解析: BCD选项A中xt图象表示的是匀速直线运动,而自由落体运动是加速度不变的匀加速直线运动,故选项B、C、D三项正确.5.解析: BC在真空条件下,任何物体在同一地点做自由落体运动时,因其重力加速度相等,故它们的快慢效果是相同的,选项A错,选项B正确;自由落体运动的时间有t=2hg,可见,t除了与h有关,还与g有关,因为赤道处的重力加速度比两极处小,所以从赤道落下所用时间较长,选项C正确;随着高度的增加,重力加速度逐渐减小,选项D错.6.解析: ABC由x=12gt2得t=2xg=3 s落地速度:v=gt=30 m/s最后1 s内位移:x=12gt32-12gt22=25 m,全程的平均速度:v=xt=45m3s=15 m/s.则选项A、B、C正确.7.解析: BCD因为h=12gt2,所以t=2hgh,即t甲t乙=21,选项A错;因为v=2ghh,即v甲v乙=21,故选项B正确;又因加速度是g,所以每1秒内v=g,选项C、D正确.8.解析自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为1(1)()，所以，物体下落后半程所用的时间为(1) s，故选项D正确答案D9.解析:(1)第1个小球落至井底的时间为t,则由x=12gt2得:t=2xg=245m10 m/s2=3 s,第1个小球至第7个小球间共有6个时间间隔则t=t6=0.5 s.(2)第3个小球下落的时间为t1=2 s;x1=12gt12=1210 m/s2(2 s)2=20 m,第5个小球下落时间为t2=1 s;x2=12gt22=1210 m/s2(1 s)2=5 m,x=x1-x2=15 m.答案:(1)0.5 s(2)15 m10.解析:设屋檐离地面高为x,滴水间隔为T.由x=12gt2得第2滴水的位移x2=12g(3T)2第3滴水的位移x3=12g(2T)2又因为x2-x3=1 m,联立,解得T=0.2 s,屋檐高x=12g(4T)2=1210 m/s2(40.2 s)2=3.2 m.答案:0.2 s3.2 m 本题中水滴间的距离最大是第1、2滴之间,最小的是第4、5滴之间,求解时容易反过来,要注意辨析.11.解析当第一粒石子运动的时间为t时，第二粒石子运动的时间为(t1 s)根据自由落体运动的规律，有h1gt2，v1gth2g(t1)2，v2g(t1)由得hh1h2gtg，由得vv1v2g，因此，h随t增大，v不变选项B正确答案B12C 13A 14 A 15B16. 答案：(1)10 s(2)36 m解析：方法一：利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速度相等时相距最远。at1，v0，由得at1v0即相距最远时警车所用的时间为此时货车和警车前进的距离分别为v0(t0t1)8(2.54) m52 m两车的最大距离为xmax52 m16 m36 m追上时两车位移相等，即解得追上时所用时间t210 s。方法二：利用二次函数的知识求解。警车和货车的位移分别为，v0(tt0)两车的位移之差为xv0(tt0)t28t20 (m)(t4)236 (m)当t4 s时，x有最大值36 m，即追上之前相距最大为36 m。当t10 s时，x0，即相遇。17. 答案：BC解析：速度的正负表示汽车行驶的方向，从题图可以看出，第2小时末乙车改变运动方向，A错误；第2小时末两车相距为70 km302 km302 km10 km，B正确；在前4小时内，甲车的加速度大小为15 km/h2，乙车的加速度大小为30 km/h2，故C正确；由图象可知，在第4小时末，位移大小分别为120 km和30 km，位移差为90 km，不等于开始相距的70 km，D错误。18.解析:由图象可知: