地图

第 2 章 地球体与地图投影1 地球体1.1 地球的自然表面地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。1.2 地球的物理表面1、水准面（1）水准面是重力等位面；在每一个曲面上重力位都相等。重力位相等的面称为重力等位面，即：水准面。（2）大地水准面海拔的起算面、是地面高程的起算面水准面有无限的多，在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个连续闭合曲面，它处处与铅垂线（重力方向）垂直，这个曲面就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面,又称为大地体。从大地水准面起算的陆地高度，称为绝对高度或海拔在地面大地测量中，无论采用什么测量方法，都必须首先在地面水平安装测量仪器，仪器的竖轴就是铅垂线方向，与水平面垂直（重力等位面或水准面），测得的成果都是以水准面为基准，因此在地球表面上进行的一切测量工作都可视为在水准面上进行的。大地水准面测量工作的基准面是地球形体的一级逼近：同地球表面形状十分接近，又具有明显的物理意义，其面上高出与面下缺少的相当，所以把大地水准面作为地球形状的研究对象。 重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）从整体看来，大地水准面比地球自然表面要规则得多，但仍是一个不规则的复杂曲面，不能用数学公式表示，因此也不能作为大地测量计算的基础。1.3 地球的数学表面旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。椭球体形状和大小 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）、椭球的扁率 f对 a，b，f 的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。一个形状、大小都已确定且经过定位、定向的，与大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。参考椭球的确定，标志着一个大地坐标系的建立。总地球椭球、局部椭球体 1.4 不同地球形状对制图的意义1） 地球自然表面：是地图制图描述的主要对象；2）大地水准面：是地面海拔高程的起算面，实地测量平面位置的参考面；3）椭球体：大地水准面测量成果的转换对象。对于地图制图，需要一个规则的地球模型替代真实地球。制作国家、洲、世界等到较大区域的小比例尺地图时：可忽略地球扁率，用标准正球体代替；制作大比例尺地图（如地形图、航海图）时，采用椭球体。2 地理坐标系统地理坐标系统是一种球面坐标系统，它以某一种表面作为地球参考面，将地面点依据某种参考线投射到该面上，并用经度和纬度表示其位置。地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标 天文经纬度 (天文坐标系统）以大地水准面为参考面，以铅垂线为依据，用天文经度和天文纬度表示地面点在大地水准面上的坐标系统。天文经度：观测点天文子午面与本初天文子午面间的两面角 。天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。 大地经纬度（大地坐标系统）：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l 、大地纬度 j 和大地高 h 表示。大地经度l ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度j ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。 地心经纬度（地心坐标系统）：即以地球椭球体质量中心为基点。地心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。特殊形态：正球体在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。第二节 大地测量系统一、大地控制网为避免误差迅速积累，提高测量精度，便于开展其他各项测量工作，必须采用“由整体到局部”或“先控制后测量” ；国家控制网、区域控制网控制点：建立控制网就是在测区选择一些有控制意义的地面点，用固定的标志标定在地面上，并用精密的仪器测定它们的平面位置和高程。这些控制意义的地面点，称为控制点。国家大地控制网作用：是全国性地图测制的控制基础，为国家经济建设、国防建设和地球科学研究提供地面点的精确几何位置。（一）平面控制网1.大地坐标系的地面（平面）参照系统 2.平面位置测量大地经纬度测量：以大地原点为起算点，根据地面各种测量数据在椭球上逐点推算。测量方法：三角测量、导线测量（1）三角测量以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点并将它们构成连续的三角形，组成三角锁和三角网，然后采取测角方式测定各三角形的内角，并根据三角函数计算三角形各顶点水平位置。观测与测量： A 水平角观测（三角形顶角的观测） B 起始边（基线）测量其长度、方位角 C 推算其他三角形的边长、顶点的坐标方位 角、以及大地坐标。两种扩展方式1、三角网：同时向各个方向扩展，构成网状2、三角锁：向某一定方向推进，构成锁状。优点缺点三角网点位均匀分布，各点之间互相牵制，对低等测量有较强的控制作用。作业进展缓慢三角锁对延伸方向作适当选择，避开作业困难地带，比较经济，作业迅速。控制强度不如三角网（2）导线测量指在地面上选择一条适宜的路线，在其中的一些点上设置测站；采取测边和测角方式测定地面点位置的方法；导线布设形式：1、闭合导线：从高等控制点出发，最后仍回到这个高等控制点形成一个闭合多边形。 附合导线：从高等控制点开始测 到另一个高等控制点测量：相邻两个导线点之间的距离；观测相邻两边之间的夹角；推算出各导线点的坐标。优点缺点导线测量导线测量布设灵活，推进迅速，受地形限制小，边长精度分布均匀。如在平坦隐蔽、交通不便、气候恶劣地区，采用导线测量法布设大地控制网是有利的。导线测量控制面积小、检核条件少，方位传算误差大。3平面控制网按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成。主要采用三角测量法布设，在西部困难地区采用导线测量法。大地点：各三角形的顶点。其位置按国家统一的大地测量规范测定，并设有固定标志。原则：全国范围内采取由高到低逐级控制、分级布设。布设等级：4个等级（确保精度和密度）是在全国范围内相距一定距离沿经线和纬线方向设成纵横交叉的三角锁系。精度最高、以下逐级放宽；三角点密度最稀，以下各级逐渐加密。 锁段长200KM，三角形边长25KM。二等三角网：在一等锁环内布设全面二等三角网，称全面布网。三角形平均边长为13km左右是地形测图的基本控制，也是发展三、四等三角点的基础，和一等三角锁系同属国家高级控制网，是国家各部门从事测绘工作的大地控制基础三、四等三角网：是二等三角网的进一步加密，目的是为满足地形测量的需要，使大地点的密度与测图比例尺相适应。（三等三角网边长约8km、四等三角网边长约4km）（二）高程控制网1高程地面参照系统高程：是地面点相对于某一具有特定性质的参考基准面的高度。为了测定地面各点的高程，必须设立一个与海水验潮站相联系的永久性原点，作为高程起算点，这个水准点叫水准原点。黄海高程系：以青岛大港1号码头的验潮站多的测得的黄海平均海水面为起算基准。永久性的水准原点，作为全国高程起算点。黄海平均海水面和观象山水准原点，构成的高程基准，称黄海高程系。中国高程起算面是 黄海平均海水面。2高程测量：由水准测量或三角高程测量完成。(1)水准测量A.仪器：水准仪和水准尺B.连续水准测量采取逐点向前推进方式。水准测量可用于建立国家水准网、监测地壳垂直运动和人为原因引起的地面沉降以及建立工程测量所需要的高程控制网。(2)三角高程测量（全站仪）通过观测两点间的水平距离和高度角，求定两点间高差的方法。观测方法简单，不受地形条件限制，在山区和丘陵地区的高程测量中仍得到广泛应用，是测定大地控制点高程的基本方法。 hDtan+i-l高程控制网：在全国领土范围内，由一系列按国家统一规范测定了高程的水准点所构成的网，称国家高程控制网，也叫国家水准网。布设等级：4个精度等级原则：高级控制低级、精度逐级降低。各级水准测量的作用：一等水准是骨干；二等水准是全面基础；三、四等水准提供地形测量和各项工程建设所须的高程控制点。二、区域性控制测量目的：为了满足城市建设、工程测量、施工放样或地形测图等需要而建立的控制网。它是由在测区内选定的若干个控制点而构成的几何图形。区域性控制网都是在国家控制网基础上建立起来的。由于国家控制点的密度不能满足局部区域测量的要求，此时可在国家大地点之间逐步进行控制点的加密，直至满足测量工作的要求为止。与国家控制网相比：区域性控制网控制的面积小，控制点的密度大，点位绝对误差较小，精度较高。1、平面控制测量（方法：）A.小三角测量：常用于小测区的首级平面控制，或三、四等以下三角网的加密。导线测量B 角度交会法：从两个（或三个）已知点测定已知方向与待定点方向之间的水平夹角，以交会出待定点位置的方法。 前方交会、后方交会平面控制测量三、碎部测量碎部点的选择：碎部点应选择地物和地貌特征点，亦即地物和地貌的方向转折点和坡度变化点。(一) 地物特征点的选择地物特征点：地物轮廓线上的转折点、交叉点，河流和道路的拐弯点，独立地物的中心点等。(二) 地貌特征点的选择：最能反映地貌特征的是地性线(地貌结构线)例如：山顶的最高点，鞍部、山脊、山谷的地形变换点，山坡倾斜变换点，山脚地形变换点等处四、 全球定位系统 - GPS全球定位系统 (GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。 GPS全球卫星定位系统由三部分组成:空间部分GPS星座(GPS星座是由24颗卫星组成的星座，其中21颗是工作卫星，3颗是备份卫星)；地面控制部分地面监控系统;；用户设备部分GPS 信号接收机。1）.空间部分：GPS的空间部分是由24 颗工作卫星组成,它位于距地表20 200km的上空,均匀分布在6 个轨道面上 。2）.地面控制部分：地面控制部分由一个主控站,5 个全球监测站和3 个注入站组成。 3）.用户设备部分：GPS 信号接收机。对GPS卫星发送的导航定位信号进行接收、跟踪、变换和测量的接收设备。第三节 地 图 投 影一、常用地图坐标系1、平面直角坐标系（x, y)编制地图时，建立直角坐标系的方法：将球面转换为平面，后在地图上选择特殊的线作为X轴和Y轴，这样就建立起地图的直角坐标系。2、平面极坐标系用某点至极点的距离以及相对X轴的方向表示该点位置的方法，称极坐标法。 地图上的极坐标：（，）；与数学上的一致，规定O为极坐标的原点（极点），X为极坐标轴（极轴），为极径，为极角。3、平面直角坐标与极坐标极坐标：表示某些投影会使计算公式简单；平面直角坐标：应用于实际制图作业中，建立地图的数学基础。所以对某些投影必须要建立起极坐标与直角坐标的转换关系。x=q-cos、y= sin 二、地图投影的基本概念地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。1.地图表面和地球球面的矛盾：球面是个不可展的曲面，要直接展成平面，必然发生断裂或褶皱。2.投影光学上：指在光的照射下将物体投射到一个承影面上的影子或过程；数学上：指两个图形之间存在着一一对应的映射关系；地图学上：指将地球表面上的空间事物位置转换到地图平面上的过程与方法。地图投影的目的在于提供一套由球面坐标到平面坐标的转换，同时使得投影变形减小的方法。正是由于采用投影，地图才具有定位和量测功能3、地图投影的基本方法1）透视投影： 利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。2）数学解析法：按照某些条件用数学分析法确定球面与平面点与点之间一一对应的函数关系。X=f1(、)、Y=f2(、)有了这种对应关系，就可把球面上的经纬网交点表示到平面上了。有了经纬线网，就可以将球面上的地理事物，按其所在经纬度，用一定的符号画在平面上相应位置处。地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬网按一定的数学法则转移到平面上。经纬线网是绘制地图的“基础”，是地图的主要数学要素。4.地图投影的概念按照一定的数学法则，把地球表面的空间事物位置转换到地图平面上的过程与方法。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。5.学习地图投影研究的目的：我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确的辨认、使用各种常用的投影。三、地图投影的变形1.地图投影变形的概念 为正确使用地图，必须了解投影后产生的变形，所以变形问题是地图投影的重要组成部分。研究各种投影变形的大小和分布规律，具有重大的实际应用价值。2.研究变形的方法研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网与地球仪上经纬线网格比较而实现的。为了研究变形，首先分析一下地球仪上经纬网的特点：所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；所有纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆，并且从赤道向两极越来越小，极地成为一点。经线表示南北方向；纬线表示东西方向。经线和纬线是相互垂直的。纬差相等的经线弧长相等；同一纬线上经差相等的纬线弧长相等，不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而是从赤道向两极缩小。同一纬度带，经差相同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。3. 投影变形类型将地球椭球面上的点投影到平面上，必然会产生变形，这是由于椭球面是一个不可展的曲面所决定的。把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。4.变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。x=x/m，y=y/n代入：圆标准方程 X2 + Y2 = r2，得即：该方程证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O为原点，以相交成q角的两直径为坐标轴的椭圆方程式。研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，说明变形性质和数量：（1）椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。（2）椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形;（3）椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。5.特别方向：主方向由于投影要产生变形，所以球面上两条相互垂直的微小线段投影后一般不一定正交。那么在变化的过程中，必然有一特殊位置，直角投影后仍保持直交，此二直交直线方向，称之为主方向。长轴方向长度比（极大值）a；短轴方向长度比（极小值）b经线方向长度比：m ；纬线方向长度比；n由于一点上不同方向的长度比不一样，在研究一点处的长度变形时，人们只着重研究主方向上的极值长度比。即：用微分椭圆的极值长度比来描述地图一点上的长度变形的情况。由于斜坐标系应用上不太方便，为此引入主方向的概念：在投影平面上，一般都采取主方向作为微分椭圆的坐标轴，且长度比具有最大值的方向为微分椭圆的长轴方向，长度比具有最小值的方向为短轴方向。6.投影变形的性质和大小（1）长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。m表示长度比 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。（2）面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形椭圆面积）与球面上相应的微小面积（微小圆面积）之比，用P 表示面积比。若球面上半径为r的微分圆，投影后为长轴ar短轴br的微分椭圆 ，根据面积比定义，可用公式表示为(3)角度比与角度变形： 投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变形。变形椭圆的长半径与短半径的比值越大，角度变形也越大；比值越接近1，角度变形越小；长短半径相等，投影后无角度变形。最大角度变形与微分椭圆的长、短半轴的关系为： (3)角度比与角度变形： 投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变形。 设A点的坐标为（x、y），A 点的坐标为(x 、y )，则一个变形椭圆能同时显示各种变形；一组变形椭圆能揭示制图区域投影变形的变化规律。7、 等变形线又称等误差线是投影面上某种变形值相等的点的连线，可分为：面积等变形线；最大角度等变形线四、 地图投影的分类地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，分类的方法也不同。1、按构成方法分类：几何投影、条件投影（1）几何投影 把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的形状，可进一步分为如下几类：方位投影、圆柱投影、圆锥投影方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆，切点或相割的割线无变形。这种投影适合作大致为圆型的制图区域。圆柱投影 ： 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。（2）条件投影 不借助于任何几何面，根据一定的条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影等。伪圆锥伪圆柱多圆锥伪方位投影：在方位投影的基础上，纬线为同心圆，根据某些条件改变经线形状而成，纬线为同心圆，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，纬线为平行直线，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，纬线为同心圆弧，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。以上三种伪投影一般是指在正轴简单投影的基础上，保持纬线的形状不变，而经线改变为对称曲线，以满足某种投影条件的投影。多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。2、按变形性质分类：等角投影、等积投影、任意投影（1）等角投影（正形投影）：角度变形为0，地球面上的微小圆经过投影后仍为相似的微小圆，其形状保持不变，只有长度和面积变形。等角投影的条件是：=0sin(/2)=(ab)/（a+b)=0a=b，m=n等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比不一定相同,因此从大范围来讲，投影后的图形与实地并不完全相似。多用于编制航海图、航空图、洋流图、风向图、气象图及军用地图等 （2）等积投影：投影后图形保持面积大小相等，没有面积误差。也就是球面上的不同地点微小圆投影后为面积相等的各个椭圆，但椭圆的形状不一样。因此有角度和长度变形。等积投影条件：Vp=P10；P=1（P=ab，所以a=1/b或b=1/a ）由于这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。（3）任意投影：任意投影是既不等角也不等积的投影。这种投影的特点是面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做等距投影，其条件是，m=1。即变形椭圆上的一个半径和球面上相应微小圆半径相等。如图表示各种变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状。通过比较可以看出：等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。任意投影不能保持等积、等角特性。等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。 3、按投影面与地球的关系分类：切投影、 割投影切投影：一条标准纬线割投影：两条标准纬线五、常用地图投影（一）全球区域地图常用投影1、圆柱投影按圆柱轴与地轴的相对位置不同，可分：正轴、横轴、斜轴按圆柱面与地球球面的关系，可分：切圆柱投影、割圆柱投影按变形性质分：等角、等积、任意投影在应用中，等角圆柱投影用得最广。主要介绍正轴圆柱投影，其中重点介绍等角圆柱投影。（1）正轴圆柱投影的一般公式A、正轴情况下，圆柱投影经纬网形状：纬线是平行于赤道的直线，经线为垂直于纬线且间隔相等的平行直线。经线间的间隔与实地相应的经差成正比。B、圆柱投影一般公式正轴圆柱投影中,纬线与经线互相垂直,用直角坐标表示其投影公式:f(j)随纬度的变化而变化，取决于投影的变形性质；C为投影常数，取决于圆柱面与地球是相切还是相割；为地球上两条经线的经差（2）圆柱投影的变形规律及应用A、一般变形规律正轴圆柱投影的变形仅与纬度有关，与经度无关。即：圆柱投影的各种变形是随着纬度的变化而变化；同一条纬线上各种变形的数值是相等的；不同纬线上变形值大小不同，离标准纬线愈远，变形值愈大；变形值的分布具有对称性，以赤道为对称轴，南北方向同纬线上变形值相等。B、不同变形性质投影的变形分布等角圆柱投影：条件:m=n切或割,地图上经纬网的纬距从赤道向南北不断增大。等积圆柱投影P = ab = m n (q = 90) （投影后经纬经仍为正交等积条件: a=1/b或b=1/a ；n=1/m ,m=1/n切或割,地图上经纬网的纬距从赤道向南北逐渐缩短。等距圆柱投影条件:纬距不变；当地图上经纬线都表现为直线时，可判断该投影是圆柱投影；根据一条经线上纬距的变化判断投影的变形性质：从地图中心纬距向南北方向逐渐扩大，为等角圆柱投影；若纬距从赤道向南北方向逐渐缩小，为等积圆柱投影；纬距间隔相等，为等距圆柱投影。(3)正轴等角圆柱投影也称墨卡托投影，广泛应用于航海、航空方面。条件：=0、sin(/2)=(ab)/（a+b)=0、a=b，m=n地图上任一点沿经线长度比与沿纬线长度比相等。在纬度60o以上，变形急剧增大，极点为无穷大。判断是否墨卡托投影，可通过量测纬距的变化.60o 80o的纬距是否相当于0o 20o的3倍。C、应用范围在赤道附近沿东西向延伸地区的地图，最适宜于采用各种变形性质的圆柱投影；全球区域的地图可采用等角或等距圆柱投影，航海和航空图上常用墨卡托投影。墨卡托投影在航海、航空等方面得到广泛应用的原因：因为在该投影中等角航线表现为直线，即，墨卡托投影的地图上任意两点连成直线均为等角航线。墨卡托投影特点：不仅保持了方向和相对位置的正 确，而且使等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有重要的实用价值。等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义。大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。2、伪圆柱投影：正弦投影、摩尔维特投影、古德分瓣投影伪圆柱投影在圆柱投影基础上，纬线为平行直线，根据某些条件改变经线形状而成。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆柱投影之一桑森（Sanson - Flam steed）投影（正弦投影）：经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由法国桑森于1650年设计。投影特点：P = 1 无面积变形；n = 1 纬线长度比为1m0 = 1 中央经线长度比=1；m 1 经线长度比 1角度变形线在赤道附近为等边双曲线，适合制作赤道附近和沿中央经线方向延伸的地区的地图，如非洲、南美洲等。伪圆柱投影之二：摩尔威特（Mollweide）投影：经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影。由德国摩尔威特于1805年设计。投影特点：P = 1 无面积变形S90 = Searth / 2赤道长度= 中央经线 2m0= 1 中央经线长度比=1纬距向两极缩小伪圆柱投影之三：古德（Goode）分瓣投影：美国地理学家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。投影特点： 分瓣、组合投影，变形减小且均匀大陆完整，大洋割裂大洋完整，大陆割裂，国外常用于编制世界地图3、多圆锥投影多圆锥投影是指用多个不同锥顶角的圆锥与地球相切，并获得若干以各标准纬线为中心的投影带，然后将这些投影带沿着某一经线连接起来。由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧；中央经线投影为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线。（1）.普通多圆锥投影投影条件：m0=1，n=1变形情况：属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线愈远变形愈大。用途：适于南北方向，延伸地区地图2.等差分纬线多圆锥投影中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。是中国编制世界政区、世界交通、世界气候等地图常采用的投影。在该投影中，中国轮廓被配置在地图中接近中央的位置，图形形状比较准确，面积、角度变形较小，完整地表现了太平洋及其沿岸国家，且经纬网的图形具有球状感。3.正切差分纬线多圆锥投影中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切函数递减。属任意投影。 地图出版社1981年出版的1：1400万世界全图采用了这个投影（二）区域地图常用投影区域地图：指除世界地图之外区域比较大的半球图、大洲图、国家图及地区图。1、方位投影方位投影使一个平面与地球仪相切或相割，以这个平面做投影面，将地球仪上的经纬线投影到平面上，形成投影网。即以平面为投影面的一类投影。 经纬网的形状由于球面与投影平面相切位置的不同，分为：1、正轴方位投影：纬线为同心圆；经线为放射直线2、横轴方位投影：中央经线与赤道为互相垂直的直线，其余经线为对称中央经线的曲线，其余纬线为对称赤道的曲线。3、斜轴方位投影：除经过切点的经线投影为直线外，其余的经纬线均为曲线。（1）方位投影的变形规律与应用：A、一般变形规律等变形线：是以投影中心为圆心的同心圆。在正轴情况下，等变形线与纬圈一致。B、不同变形性质投影的变形分布正轴等角方位投影的变形规律：无论是切割等角方位投影,地图上经纬网的纬距都表现为： 由极点向低纬度方向逐渐增大.正轴等积方位投影：n 1； m 1； m =1;变形椭圆在经线方向保持不变,经纬网格的纬距处处相等.C、应用范围：选择地图投影的原则：等变形线最好与制图区域轮廓一致。方位投影等变形线为圆形，适宜具有圆形轮廓地区的地图针对地理位置：两极用正轴；赤道用横轴；其它用斜轴常见方位投影及其用途：正轴等积等角方位投影南北两极图横轴等积方位投影东西半球图斜轴等积方位投影水陆半球图、中国地图2、圆锥投影：凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。(1）圆锥投影的一般公式经线 投影为放射直线，经差 与投影面上 成正比： =a （a为圆锥系数，0 a 1）纬线 投影为同心圆弧，其半径 是纬度 j 的函数，= f（j）。（2）圆锥投影的变形规律与应用：A、一般变形规律：同一条纬线上各种变形值相等，所以等变形线应与纬线形状一致，也是同心圆弧；不同纬线上变形值大小不同，离标准纬线愈远，变形值愈大。B、不同变形性质投影的变形分布等角圆锥投影：纬距都表现为：由制图区域中间向南北方向逐渐增大.等积圆锥投影：地图上的纬距都表现为由制图区域中间向南北方向逐渐缩短.等距圆锥投影m=1；根据纬距的变化可判断投影的变形性质。C、应用范围：最适宜于制作中纬度且沿东西方向延伸的地区的地图。3、伪圆锥投影彭纳投影由法国彭纳（R. Bonne）在圆锥投影的基础上，根据某些条件改变经线形状设计而成，又称彭纳投影。 纬线长度比 n = 1，同心圆弧；中央经线 m0 = 1；其他经线为对称m0的曲线；常用于编制中纬度地区小比例尺区域图 4. 高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）（P61）以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。相切的经线和赤道投影成为互相垂直的直线，其他经线和纬线投影为对称于赤道和中央经线的曲线高斯-克吕格投影的变形大小与经差有关，经差愈大则变形愈大，因此这种投影应用于大比例尺地图中时都采用分带的方法。即将投影范围限制在一定的经差范围内，从而将变形控制在一定的精度范围内。60分带：从本初子午线开始，由西向东每隔经差6为一个投影带，全球共分为60个投影带。30分带：在6分带基础上进一步细分。规定从东经1030开始，自西向东每隔30经差为一带，全球共120个投影带。在每个一个30投影带中，凡是60投影带中的中央经线和边界经线都是30投影带的中央经线。世界地图圆柱投影等角/积/任意（距）正轴伪圆柱投影桑森投影制作赤道附近和沿中央经线方向延伸的地区的地图，如非洲、南美洲等。摩尔威特投影编制世界地图及东、西半球地图古德分瓣投影多圆锥投影等差分纬线多圆锥投影正切差分纬线多圆锥投影区域地图方位投影等角/积/任意（等距）正轴/横轴/斜轴圆锥投影等角/积/任意（等距）正轴伪圆锥投影彭纳投影中纬度地区小比例尺区域图等横轴圆柱投影（高斯克吕格投影）1：50万以更大比例尺地形图六、选择地图投影的一般原则1.地图的用途：用途不同，对投影的要求也不同。（1）要求方向、方位准确，应选择等角投影如：航海图、航空图、军事图、天气图（2）要求面积对比正确，应选择等积投影如行政区划图、自然区划图、经济地图 ：能在地图上反映出地理要素与所占面积的对比关系，因此应选择等面积投影 （3）教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影。角度和面积变形都不能太大。2.制图区域的范围、形状和地理位置制图区域的地理位置决定 投影种类：极地附近宜选方位投影;中纬度地区宜选圆锥投影;赤道附近宜选圆柱投影.制图区域的形状直接制约投影选择：圆形区域可选方位投影(如中国);东西延伸的区域,在赤道附近用圆柱投影,在中纬度地区用圆锥投影;南北延伸的地区多用横圆柱投影（如智利、阿根廷、瑞典）3. 制图比例尺：不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。 中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。4.出版方式：一.几何投影图和非几何投影图的判别可从几个方面来判别：（1） 等变形线的形状：*等变形线都与纬线平行：几何投影图中(正轴投影）等变形线为对称于中央经线和中央纬线的双曲线：非几何投影图（2）经纬线形状几何投影图：纬线与非几何投影图一致，经线则为直线；非几何投影图：经线都为对称于中央经线的曲线。三.地图投影变形性质的判定(1)经纬线间距的变化(2).经纬网格形状1.经纬线不成直角相交,则非等角投影2.同一条纬度带上,经差相同的各个梯形面积,如差别较大,则非等积投影3.同一条直经线上检查相同纬差的各纬线所截的几段经线,若长度不相等,则非等距投影(3)制图区域的内容和用途 在航空、航海、洋流等地图上，要求其方向必须正确，因此可判别其变形性质为等角投影。人口密度、土地利用、农业、政区等地图要求面积正确，并能进行面积对比，可判别其变形性质为等积投影教学地图、宣传用的地图则要求各种变形都不太大，因此可判别其变形性质为任意投影。判别的方法与步骤1. 方法*观察法*量测法2. 步骤1)根据投影判别的一般原则,并结合经纬网形状初步确定投影系统.2)量测中央经线上纬线间距变化,判定投影性质.1、几何投影图和非几何投影图的判别（几何投影经线为直线）2、投影所属系统的判别（圆锥投影中纬度、纬线为同心圆弧、经线为放射性直线）3、地图投影变形性质的判定（等积投影自然地图）第四节 地图比例尺地球与地图的大与小的矛盾一、地图比例尺的概念地图比例尺的精确定义：地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比。二、地图比例尺的形式传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式数字式比例尺：如“110000”文字式比例尺：如“图上1厘米等于实地1千米”图解比例尺：直线比例尺；复式比例尺；斜分比例尺直线比例尺是以直线线段形式标明图上线段长度所对应的地面距离。复式比例尺又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和局部比例尺组合成的一种图解比例尺。地图投影使得不同部位长度变形程度不同，复式比例尺既有适用于没有变形的点或线上的直线比例尺（主比例尺），又有对每条纬线或经线单独设计的直线比例尺。 三、地图比例尺的作用比例尺决定着地图图形的大小：同一地区，比例尺越大，地图图形越大，反之，则小。反映地图的量测精度：比例尺越大，地图的量测精度越高。比例尺决定地图内容的详细程度：比例尺愈大，地图内容愈详细，符号尺寸亦可稍大些；反之，地图内容则愈简略，符号尺寸相应减小。第 3 章 地 图 概 括第一节 地图概括概述一、 地图概括的性质：地图概括（generalization）：也称制图综合，就是采取简单扼要的手法，把空间信息中主要的、本质的数据提取后联系在一起，形成新的概念。地图概括的任务：就是要研究从原始图稿或数据到编制成各种新地图时所采用的概括原则和方法,以实现原始图稿到新编地图内容的转换.主要体现在较大比例尺地图编制较小比例尺地图、或由详细地图编制内容概略的同比例尺地图中。例一：编制地势图地势图是着重表示地势起伏；选取等高线和水系特征；是体现地势分布规律的专题地图。 地图在变换比例尺的过程中,应保持：1、丰富的地理事物与图幅限度的对立统一；2、地物的空间分布与地图平面表达的对立统一；3、地图内容详细性与清晰性的对立统一地图概括的实质：即在地图的用途、比例尺和制图区域地理特点等条件制约下，通过对地图内容的选取、概括、和关系协调，建立起能反映区域地理规律和特点的新的地图模型的一种制图方法。二、 制约地图概括的因素1.地图的用途和主题地图的用途是地图概括的主导因素。决定着新编地图所表示的主题内容、详细程度、符号大小、以及空间数据的深度和广度、数据量甚至读者群体。2.地图比例尺地图比例尺是决定地图概括数量特征的主要因素，限定了制图区域幅面和要素总量地图比例尺的变更，制约图上地物的数量与质量特征地图比例尺成为地图用途的主要体现者和地图内容详细程度的主要决定者。比例尺标志着地图对地面的缩小程度，直接影响着地图内容表示的可能性，即影响选取和概括地图内容的详细程度。比例尺决定着地图表示的空间范围，影响着对制图对象重要性的评价。因为比例尺的缩小，实际扩大了单位幅面内制图区域的范围，使得一部分原来在小范围内属重要的内容，到了大范围就不显得那么重要了，有些甚至完全失去其意义。3.制图区域的地理特征区域地理要素的组成、分布及其相互联系与制约的规律性，它是客观存在的现实。区域的自然和经济条件，同样的地理事物在不同地区具有不同意义，因而影响对区域的表达。地图用途：决定图形综合的方向和倾向；比例尺：决定图形综合的程度；区域地理特点：图形综合的客观依据。4.其他：制图者的素质、制图数据的质量、制图图解限制第2节 地图概括的内容和方法地图概括四步骤一.选取选取亦为地图内容的取舍,选取较大的、主要的内容而舍去较小的、次要的或与地图主题无关的内容。 一是选取主要的类别；二是选取主要类别中的主要事物。选取方法:(一).资格法资格法是按照一定的数量指标（通常包括长度、面积、高程或高差、人口数、产量或产值等）或质量指标（通常包括等级、品种、性质、功能等）作为选取的资格而进行选取的方法。优点：资格法标准明确，简单易行。缺点：一是不易正确反映区域间的地理差异；二是难以控制各区域之间的地图载负量。弥补：常常在不同的区域确定不同的选择标准或对选择标准规定一个活动的范围（临界标准）。 注：河流选取数量指标是25cm(二)定额法定额法是规定出单位面积内应选取的制图物体的数量。它常常是一项面积指标。解决“选多少”的问题，确定适宜的地图载负量预先规定出单位面积内地图上应选取的制图物体的数量。如：规定地图上每100cm2范围内选取100个居民地。优点：可以保证地图在不影响易读性的前提下，使地图具有相当丰富的内容。缺点：无法保证在不同地区保留相同的质量资格。弥补：使用定额法时也常常给出一个临界指标，既规定一个高指标和一个底指标。例如：100个平方厘米内选取120-140 个居民地，在这个活动范围内调整，使一定区域可采用相同的质量标准，并可以保持分布密度不同的相邻区域在选取后保持密度的逐渐过渡定额指标确定的数量分析方法1、图解计算法：以地图符号的面积负载量 (S) 确定符号选取数量指标的方法S = n (r + p) n/cm2为居民点个数南京市字宽dr注记面积 pr 此方法一般用于确定居民点选取数额2、开方根规律法新编地图所应选取的地物数量与原始资料地图地物数量之比符合原始资料地图与新编地图的比例尺分母之比的开方根。NB = NA MA / MBNA为资料地图地物数 NB 新编图地物数 MA为资料地图比例尺分母 MB 新编图比例尺分母开方根规律的扩展新编地图选取地物的数量，不仅受比例尺的影响，还受到地物的重要性和符号尺寸的影响, 公式扩展为：NB = NA C DMA / MB符号尺寸改正系数 C ；地物重要性改正系数 D(三)区域指标法对整个制图区域类型分区研究。然后按各分区内制图对象的数量、质量和分布特点确定其选取指标，并将其编列成图和说明，称为指标图。其作用是指导编图时能正确地表现出区域的最显著特征和区间的对比关系。二.简化1. 质量特征的简化：制图物体质量特征指的是决定物体性质的特征。通常包括等级、品种、功能等 方法：类型合并用同样的符号来表达实地上质量比较接近的一类物体用概括的分类代替详细的分类，或者说将当前类型并入上一级的类型等级中。例如:将针叶林、阔叶林和混交林合并为森林；质量概括的结果：常表现为制图物体间质量类型的减少，以概括的分类、分级代替详细的分类、分级，以总体概念代替局部概念。2. 数量特征的简化 ：制图物体的数量特征指物体的长度、面积、高度、深度、坡度、密度等可以用数量表达的标志的特征具体方法:分级合并(1)分级: 指对选取的制图对象按数量分布差异进行分等划级的过程,如图 制图比例尺大，数量分级数多，反之亦然。 (2)合并: 一般在从大比例尺图向小比例尺图 缩编中，需要对制图对象数量等级进行适当合并.如图: 不同比例尺图人口密度分级图例 数量特征的概括主要在于扩大数量的级差，减少级数。 数量特征概括的结果，一般地表现为数量标志的改变并且常常是变得比较概略。3. 图形特征的简化：对线状地物、地物分界线、面状地物的复杂轮廓进行简化。碎部删除 （1）制图物体的形状概括通过选取、删除、合并 删除：去除那些因比例尺缩小而无法清晰显示的图形碎部特征（如图）。合并：随着地图比例尺的缩小，制图物体的图形及其间隔小到不能详细区分时，可以采用合并同类物体细部的方法，来反映制图物体的主要特征。（2）图形形状简化具体方法：A.按最小尺寸限定弯曲的取舍，当wiw, did时，一般选取；当Wiw,did, wiw,did时，则考虑弯曲的形状特征，需删除弯曲或通过夸张使弯曲大于限定尺寸。 当Wiw, did，一般删除。B 、 按开方根规律简化 形状NB = NA (MA / MB )X（3）图形简化基本原则：1、特征转折点是构成图形的基础；2、保存特征转折点才能保持线状地物和面状地物简化后的形状相似性；3、保持轮廓图形和弯曲形状的基本特征；4、保持弯曲转折点的相对精确性；5、保持不同地段弯曲程度的对比。三.夸张 提高或强调符号的重要特征1. 不依比例尺放大 为突出基本特征目的：保留重要的地图要素，强调地物图形形态特征，增进地图清晰易读性。有特