动荷载与交变应力教学课件PPT.ppt

第 10 章 动载荷与交变应力 静载荷：载荷由零缓慢增长至最终值，然后保 持不变。构件内各质点加速度很小，可略去不 计。 10.1 概述 动载荷：载荷作用过程中随时间快速变化，或 其本身不稳定（包括大小、方向），构件内各 质点加速度较明显。 实验表明，只要应力不超过比例极限，胡克定 律仍适用于动载荷下应力、应变的计算。弹性 模量也与静载荷下的数值相同。 材料力学中将动载荷分为四类 (1) 构件有加速度时动应力的计算 (2) 冲击载荷下构件的动应力的计算 (3) 构件做受迫振动时应力的计算 (4) 交变应力的计算 10.2 构件有加速度时的动应力计算 采用达朗贝尔原理：对作变速运动的质点系， 假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上 的原力系与惯性力系构成形式上的平衡力系。 惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的 乘积，方向与 a 的方向相反。 构件上除外加载荷外，再在构件的各点上加上 惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法， 求得构件的动应力和动变形。 例1：一起重机钢索以加速度 a 提升一重为 g 的物体，设钢索的横截面面积为 a ，钢索单位 体积的重量为 ，求距钢索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力。 解: 钢索的重力集度为 g a a 物体的惯性力为: 钢索每单位长度的惯性力为 静止时m-m截面上的轴力为 x mm fst a x mm fd 而运动时钢索m-m截面上的 轴力为： 引入 则 称为动荷因数 kdfst 钢索中的动应力为 st 为静载荷下钢索中的静应力。 x mm fst 只要将静载荷下的应力、变形，乘以动 荷因数kd即得动载荷下的应力与变形。 结论 此时的强度条 件为 x mm fd 例2 一平均直径为 d 的薄圆环，绕通过其圆 心且垂于环平面的竖直轴作匀速转动。已知环 的角速度为 ，环的横截面面积为a，材料的 重量密度为 。求圆环横截面上的正应力。 o 解：因圆环很薄，可认为 圆环上各点的向心加速度 相同，都等于圆环中线上 各点的向心加速度。为 因为环是等截面的，所以相同长度的任一段质 量相等。 其上的惯性力集度为 加在环上的惯性力必然 是沿环线均匀分布的线 分布力。o qd o qd y fd fd d 然后用纵向面将其截 开，考虑一半，取微 段 圆环中心线上点的线速度 强度条件是 o qd y fd fd d 例 3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 p =0.6 kn，直径d=400 mm的均质飞轮，以匀转 速n =1000 r/min旋转。在轴的左端施加制动力 偶md，使其在t1 s内匀减速停车。不计轴的 质量。求轴内的最大切应力td,max。 解：由于轴在制动时产生角加速度a，使飞轮 产生惯性力矩md。设飞轮的转动惯量为jx，则 md=jxa ，其转向与a 相反。轴横截面上的扭 矩为td=md 。 轴的角速度为 角加速度为 其转向与n的转向相反。 nms2 飞轮的惯性力矩为 飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为 在冲击过程中，运动中的物体称为 冲击物。 阻止冲击物运动的构件，称为 被冲击物。 10.3 杆件受冲击时的计算 当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，物体 的运动将受阻而在短时间停止运动，这时构件 就受到了冲击作用。 在冲击的计算中，一般假设如下： （1） 不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物 接触后无反弹，成为一个运动系统。 （2）被冲击物的质量很小可略去不计，材料服 从胡克定律。 一、自由落体冲击 （3） 过程中只有势能、动能与应变能的转化， 略去其它能量的损失。 t、v 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的动能和 势能。 vd 是被冲击物所增加的应变能。 因此有机械能守恒定律 例：一重量为 p的重物由高度为 h 的位置自由下 落，与一块和直杆ab 相连的平板发生冲击。杆 的横截面面积为a。求杆中的冲击应力。 解：重物是冲击物 ，杆 ab（包括圆盘 ）是被冲击物。 冲击物减少的势能： 动能无变化： 假设d为冲击发生后重物与平 板一起下降的最大位移，pd为 重物与平板间的相互作用力 a p b h l a a p b h l ab 增加的应变能： 根据能量守恒定律： a aa 为自由落体冲击的动荷因数 a p b h l a a st 为冲击物以静载方式作用 在冲击点时冲击点的静位移。 1. 当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时 可见，突加载荷的动荷因数是2，这时所引起的 应力和变形都是静载荷下应力和变形的2倍。 2.若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时 的速度为 v，则 讨论： 3.若已知冲击物自高度 h 处以初速度v0下落,则 例4 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同 的重物冲击，已知弹簧刚度 k=100 kn/m， h=50 mm，p=1 kn，l=3 m，钢梁的i=3.04107 mm4，w=3.09 105 mm3，e=200 gpa。试比较 两者的最大冲击应力。 p h l/2l/2 p h l/2l/2 k=100 kn/m，h=50 mm，p=1 kn，l=3 m，钢梁的 i=3.04107 mm4，w=3.09 105 mm3，e=200 gpa。 p h l/2l/2 p h l/2l/2 解：1) 无弹簧时 p l/2l/2 p h l/2l/2 2) 有弹簧时 二 水平冲击 已知：等截面杆ab在c 处受一重量为 p，速度 为 v 的物体沿水平方向冲击 。求杆危险点处的 d 。 l a a v a g d pd 解：冲击过程中 小球动能减少为 势能没有改变 v = 0 二 水平冲击 l a a v a g d pd 杆的应变能可用冲击力pd 所作的功表示。 d 是被冲击点 处的冲击挠度 二 水平冲击 l a a v a g d pd 由机械能守恒定律 st 冲击物的重量p以静载方 式水平作用在冲击点时 ，冲击点的静位移 a a p l a a v a g d pd 二 水平冲击 l a a v a g d pd st 是所求点处的静应力。 kd 称为水平冲击时 的动荷因数 二 水平冲击 例5 重量为q的物体以水平速度v撞在等截面刚 架的端点c，刚架的ei已知，试求动荷因数。 例6 轴的直径d =100 mm，长度l=2 m，g =80 gpa，飞轮的重量p =0.6 kn，直径d =400 mm ，n =1000 r/min 。如果轴ab的a端突然被卡死 。求轴内的td,max （不计轴的质量）。 解：由于突然刹车的时 间极短，飞轮产生很大 的角加速度，具有很大 的惯性力矩，使轴受到 扭转冲击。根据机械能 守恒定律，飞轮的动能 转变为轴的应变能。 3 突然刹车( 卡死) 由 得 由于 当轴在1 s内停车时，由例3知 可见刹车时的 将增加很多。对于轴的强 度非常不利，应尽量避免突然刹车卡死。 例5 图示钢杆的下端有一固定圆盘， 盘上放置弹簧。弹簧在 1 kn的静载荷 作用下缩短0.625 mm。钢杆直径d=40 mm, l =4 m，许用应力=120 mpa, e=200 gpa。若有重为 15 kn的重物自 由落下，求许可高度h。 例：等截面刚架的抗弯刚度为 ei，抗弯截面 系数为 w，重物q自由下落时，求刚架内的最 大正应力（不计轴力）。 e i h qa =+11 3 2 3 k h d st =+11 2 解： 例 题： 图示钢索下端挂重 g=50 kn 的物体，其 上端绕于可自由转动的滑轮上，物体以 v=1 m/s 匀速下降，当钢索长度 l=20 m 时，将滑轮突然 制动，已知钢索材料的弹性模量e=170 gpa，钢 索横截面面积为 a=500 mm2，重力加速度g=9.8 m/s2 ，试求动荷因数 kd 及钢索中动应力 d 。 解：（1）冲击过程中 重物所减少的能量 a b g l 设d 为滑轮被卡住 后长为 l 的吊索在 冲击荷载 pd作用 下的总伸长 j 为滑轮被卡住前 一瞬间由