2019届高考数学复习三角函数图象与性质的应用突破训练文.docx

考查角度2三角函数图象与性质的应用分类透析一三角函数的图象及变换例1 (1)函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则该函数解析式为.(2)将函数y=sin(2x+)(0)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到偶函数g(x)的图象,则=.解析 (1)由图可知A=2.34T=-=,T=,=2.由图可知,当x=时,2+=2k+(kZ),即=2k-(kZ).-,=-,y=2sin.(2)由题意得g(x)=sin=sin2x+,g(x)为偶函数,+=k+(kZ).又00)在上是增函数,则的取值范围是().A.(0,1B.C.1,+)D.解析 (1)f(x)=sin x(sin x-cos x)=sin2x-sin xcos x=-sin 2x=-sin2x+蟺6,将其图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)=-sin2x+=-sin的图象,则当x=时,函数y=g(x)取得最小值,故选C.(2)f(x)=4sin xsin2+cos 2x-1=2sin x+cos 2x-1=2sin x+2sin2x+cos 2x-1=2sin x,所以函数f(x)的一个单调递增区间为.因为该函数在上是增函数,所以 ,即又0,所以0.答案 (1)C(2)D方法技巧 三角函数的性质及应用的求解方法:(1)先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y=Asin(x+)+B的形式;(2)把“x+”视为一个整体,借助复合函数性质求y=Asin(x+)+B的单调性、奇偶性、最值及对称性等问题.分类透析三三角函数交汇问题例3 (1)函数f(x)=cos 2x+6cos蟺2-x的最大值为().A.4B.5C.6D.7(2)若函数f(x)=x-sin 2x+asin x在(-,+)上单调递增,则实数a的取值范围是().A.-1,1B.-1,13C.-13,13D.解析 (1)f(x)=cos 2x+6cos蟺2-x=1-2sin2x+6sin x,令t=sin x,则f(x)=g(t)=-2t2+6t+1,t-1,1.因为二次函数y=-2t2+6t+1的图象的对称轴为直线t=,所以可知g(t)=-2t2+6t+1在-1,1上单调递增,所以g(t)在t=1时取得最大值,最大值为5.故选B.(2)原问题转化为f(x)=1-cos 2x+acos x0对任意的xR恒成立,故1-(2cos2x-1)+acos x0,即acos x-cos2x+0对任意的xR恒成立.令cos x=t,则-t2+at+0对任意的t-1,1恒成立.构造函数g(t)=-t2+at+,其图象开口向下,所以函数g(t)的最小值的可能值为端点值,故只需保证解得-a.故选C.答案 (1)B(2)C方法技巧 (1)高考中的三角函数的最值问题主要考查三角函数的基础知识,化归转化的方法以及分析解决问题的能力.主要解法有:利用单调性解题,利用三角恒等变换化为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B型的三角函数最值问题,化为关于sin x或cos x的二次函数问题,换元法,利用均值不等式等.(2)已知函数的单调性求参数的取值范围问题,一般是先将问题转化为f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立问题,然后直接求f(x)的最值或利用分离参数的方法求解.本题中由于换元后t-1,1,所以只能化为二次函数在定区间的最值问题.1.(2018年天津卷,理6改编)将函数f(x)=2sin2x+蟺6的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-(2m+1)=0在上有唯一解,则实数m的取值范围是.解析 通过平移,得g(x)=2sin=2sin2x-,方程g(x)-(2m+1)=0在上有唯一解可看成函数y=g(x)的图象和直线y=2m+1在上有且只有1个交点.当x时,2x-,为使直线y=2m+1与函数y=g(x)的图象在上有且只有1个交点,结合y=g(x)在上的图象(图略),只需-12m+11或 2m+1=2,解得-1m0,0)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上单调递减,则的值为.解析 由f(x)为偶函数得f(0)=sin =1,所以=k+,kZ.又因为0,所以=.又函数f(x)的图象关于点M对称,所以f=sin=cos3蟺蠅4=0.由0,得3蟺蠅4=k+,k=0,1,即=(2k+1),k=0,1,.当k=0时,=,f(x)=sin在区间上是减函数;当k=1时,=2,f(x)=sin2x+蟺2在区间上是减函数;当k2时,103,f(x)=sin在区间上不是单调函数.综上,=或=2.答案 或25.(2018年全国卷,理16改编)设当x=时,函数f(x)=sin x-3cos x取得最大值,则cos =.解析 (法一)f(x)=sin x-3cos x=10sin(x-),其中锐角满足cos =,sin =.当x=2k+(kZ)时,f(x)=sin x-3cos x取得最大值,所以=2k+(kZ),从而cos =cos=-sin =-.(法二)f(x)=cos x+3sin x,依题设得f()=0,即cos +3sin =0.又sin -3cos =10,所以cos =-.答案 -1.(2018年佛山市质检)函数y=sin2x+蟺6+cos2x-的最小正周期和振幅分别是().A.,B.,2C.2,1D.2,解析 y=sin2x+蟺6+cos=sin2x+sin=2sin2x+蟺6,T=,振幅为2,故选B.答案 B2.(2018年南平市质检)已知函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的一个对称中心为蟺2,0,且f蟺4=,则的最小值为().A.B.1C.D.2解析 要使取得最小值,则最小正周期T应取最大值,故可令+=,+=,得=,解得=.故选A.答案 A3.(2018年长春十一中、东北师大附中、吉林一中、重庆一中联合模拟)将函数f(x)=2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的图象的一个对称中心是().A.B.蟺6,0C.D.解析 由题意得g(x)=2cos2x+蟺6,则该函数图象的对称中心的横坐标满足2x+=+k,kZ,即x=+,kZ.当 k=0时,对称中心为蟺6,0.故选B.答案 B4.(2018年乌鲁木齐质检)已知为函数f(x)=sin(2x+)0蠁蟺2的零点,则函数f(x)的单调递增区间是().A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析 由已知,得f蟺3=sin=0,所以+=k(kZ),即=k-(kZ).因为00,0一个周期内的图象如图所示,点A,C为图象上的最高点,则,的值为().A.=,=B.=,=C.=2,=D.=2,=解析 (法一)由图象得T=4=,故=2,所以y=sin(2x+).又点C在该函数的图象上,故sin=1,解得=+2k(kZ).又0,所以=.(法二)由题意得解得故选C.答案 C6.(2018福建龙岩质检)函数y=cos(cos x+sin x)的单调递增区间是().A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析 y=sin x(cos x+sin x)=sin xcos x+sin2x=sin 2x+=(sin 2x-cos 2x)+=sin2x-+,结合三角函数的性质可知,2k-2x-2k+(kZ),即k-xk+(kZ),故该函数的单调递增区间是(kZ).故选B.答案 B7.(2018年海南省二模)将曲线y=sin(2x+)向右平移个单位长度后得到曲线y=f(x),若函数f(x)的图象关于y轴对称,则=().A.B.C.-D.-解析 曲线y=sin(2x+)向右平移个单位长度后得到曲线y=f(x)=sin=sin2x-+,若函数f(x)的图象关于y轴对称,则-+=+k(kZ),即=+k(kZ).又|,所以=-.故选D.答案 D8.(2018年云南昆明二模)若直线x=a(0a1)与函数y=tan x 的图象无公共点,则不等式tan x2a的解集为().A.B.C.D.解析 由题意得直线x=a(0a1)是正切函数y=tan x图象的渐近线,所以a=,tan x1,解得+kx0),其图象的一条对称轴在区间内,且f(x)的最小正周期大于,则的取值范围为().A.B.(0,2)C.(1,2)D.1,2)解析 由题意得f(x)=sin x+cos x=2sinx+(0).令x+=+k,kZ,得x=+,kZ.该函数图象的一条对称轴在区间内,+,kZ,3k+1,解得00)个单位长度,再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到f(x)的图象.若f(x)对xR恒成立,且f蟺2f(),f()=,则的可能取值为().A.B.C.D.解析 由题意可得f(x)=sin(2x+),f(x)对xR恒成立,f蟺6是f(x)的最大值或最小值,2+=k+,kN,故=k+,kN.又f蟺2f(),sinsin(2+),即-sin sin ,sin 0,若f(x)在区间上单调,且f蟺2=f=-f蟺6,则f(x)的最小正周期为.解析 由f(x)在区间上单调,得-T2=2蟺蠅=,解得00,0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(18)的值为.解析 由图知A=2,T2=6-2,T=8,=.2sin=2,+=+2k(kZ),=2k(kZ),f(x)=2sin,f(1)+f(2)+f(3)+f(18)=2f(1)+2f(2)+2f(8)+f(1)+f(2)=f(1)+f(2)=+2.答案 +215.(2018届昆明模拟)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x)有以下四个判断:该函数的解析式为y=2sin2x+蟺6;该函数图象关于点蟺3,0对称;该函数在上是增函数;若函数y=f(x)+a在上的最小值为,则实数a=2.其中正确判断的序号是.解析 将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin 2x+=sin2x+蟺3的图象,然后将所得图象上所有点的纵坐标伸