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第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1双曲线的渐近线为yx，则双曲线的离心率是()A.B2C.或D.或解析：若双曲线焦点在x轴上，则，e.若双曲线的焦点在y轴上，则，.e.答案：C2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()AB4C4D.解析：方程mx2y21，表示双曲线，m0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230.求双曲线的渐近线方程解析：设F2(c,0)(c0)，P(c，y0)，则1.解得y0.|PF2|.在RtPF2F1中，PF1F230.方法一：|F1F2|PF2|，即2c，将c2a2b2代入，解得b22a2，故所求双曲线的渐近线方程为yx.方法二：|PF1|2|PF2|.由双曲线定义可知|PF1|PF2|2a，得|PF2|2a.|PF2|，2a，即b22a2，.故所求双曲线的渐近线方程为yx.8根据以下条件，求双曲线的标准方程：(1)过P(3，)，离心率为；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)；(3)过点P，一条渐近线与直线2x3y10平行解析：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)e，2即a2b2.又过点P(3，)，有：1，由得：a2b24，双曲线方程为1，若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合题意，舍去)综上，双曲线的标准方程为1.(2)设双曲线方程为1，将点(3，2)代入得k4，所以双曲线方程为1.(3)方法一：若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为1(a0，b0)，由已知得渐近线方程为yx，故，又P在双曲线上，1，可解得a218，b28.所求双曲线方程为1.若双曲线的焦点在y轴上，设其方程为1(a0，b0)，由于易知其渐近线方程为yx，又双曲线过点P，所以1，解得a28，b218，不合题意综上可知，所求双曲线的标准方程为1.方法二：易知双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线方程为(0)，将代入方程，得2，故所求方程为1.9(10分)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，过点A(0，b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程解析：e，a23b2.
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