高考数学第9章平面解析几何第3节椭圆及其性质高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第3节 椭圆及其性质高考AB卷 理椭圆的定义及其方程1.(2014大纲全国，6)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点.若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为1，故选A.答案A2.(2013全国，10)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得0，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为1，故选D.答案D3.(2012大纲全国，3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析2c4，c2.又4，a28，b2a2c24.椭圆方程为1，故选C.答案C椭圆的几何性质4.(2016全国，11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.解析设M(c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以，a3c，e.答案A5.(2012全国，4)设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.解析设直线x与x轴交于点M，则PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，F2Mc，故cos 60，解得，故离心率e.答案C6.(2016全国，20)已知椭圆E：1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围.解(1)设M(x1，y1)，则由题意知y10.当t4时，E的方程为1，A(2，0).由|AM|AN|及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0，解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)由题意t3，k0，A(，0)，将直线AM的方程yk(x)代入1得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()得x1，故|AM|x1|.由题设，直线AN的方程为y(x)，故同理可得|AN|.由2|AM|AN|得，即(k32)t3k(2k1)，当k时上式不成立，因此t.t3等价于0，即0.由此得或解得k2.因此k的取值范围是(，2).椭圆的定义及其方程1.(2014辽宁，15)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.解析设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.答案122.(2014安徽，14)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b|AH|，仅当F1与H重合时，|AF1|AH|，当m1时，AFB的周长最大，此时SFAB2|AB|3.答案34.(2016四川，20)已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得|PT|2|PA|PB|，并求的值.(1)解由已知，ab，则椭圆E的方程为1.由方程组得3x212x(182b2)0.方程的判别式为24(b23)，由0，得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆E的方程为1.点T的坐标为(2，1).(2)证明由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，由方程组可得所以P点坐标为.|PT|2m2.设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).由方程组可得3x24mx(4m212)0.方程的判别式为16(92m2)，由0，解得mb0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x2212，y1y2212，且，所以0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2得，所以e.答案9.(2013福建，14)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_.解析由直线y(xc)知其倾斜角为60，由题意知MF1F260，则MF2F130，F1MF290.故|MF1|c，|MF2|c.又|MF1|MF2|2a，(1)c2a，即e1.答案110.(2015北京，19)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.解(1)由题意得解得a22，故椭圆C的方程为y21.设M(xM，0).因为m0，所以1n1.直线PA的方程为y1x.所以xM，即M.(2)因为点B与点A关于x轴对称，所以B(m，n).设N(x