柱体椎体台体的表面积和体积课件

金品质高追求 我们让你更放心 ！ 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 基础梳理 1表面积公式 图形表面积公式 多面 体 多面体的表面积就是 _的面积的和，也 就是_的面积. 旋 转 体 圆 柱 底面积：S底_ 侧面积：S侧_ 表面积：S_ 各个面 展开图 r2 2rl 2rl2r2 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 图形表面积公式 旋 转 体 圆 锥 底面积：S底_ 侧面积：S侧_ 表面积：S_ 圆 台 上底面面积：S上底 _ 下底面面积：S下底 _ 侧面积：S侧_ 表面积：S_ r2 rl rlr2 r2 r2 l(rr) (r2r2rlrl) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 练习1.边长为a的正三角形、正方形、正六边形的面积 分别为_ 练习2.圆柱的底面半径是2，高(母线长)为3，下底面积 为_；侧面积为_；表面积为_ 练习3.圆台上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为 4，上底面积为 _；下底面积为_；侧面积为 _；表面积为_ 练习2.4 12 20 练习3.4 9 20 33 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 思考应用 1三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的展开图是什么 平面图形？如何计算其表面积？ 解析：三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的侧面展开 图如下： 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 据此可以看出，棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼 接成的，其表面积是围成棱锥的各个面的面积之和；棱台 的侧面展开图是由多个梯形拼凑成的，其表面积是围成棱 台的各个面的面积之和 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 2体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V_. (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V _. (3)台体：台体的上、下底面面积分别为S、S，高为 h，则V_. 练习4.正方体的表面积为100，对角线长度为 _ 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 2根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三 者的体积公式之间的关系吗？ 解析：(1)柱体、锥体、台体之间的关系： (2)体积公式之间的关系： 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那 么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果 精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 空间几何体的表面积 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 自测自评 1棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) 2圆锥的母线长扩大n倍，底面半径缩小n倍，那么它 的侧面积变为原来的( ) A1倍 Bn倍 Cn2倍 D. 倍 解析：圆锥侧面积Srl，设r缩小n倍，l扩大n倍后 S rnlrlS，侧面积保持不变 答案：A 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 3正方体的表面积是96，则正方体的体积是( ) A48 B64 C16 D96 解析：正方体的表面积6a296，棱长a4，正方体的 体积为44464. 答案：B 4若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边 所在的直线为轴旋转一周所得的几何体体积是_ 解析：所得旋转体是底面半径为2，高为2的圆锥，体 积V 222 . 答案： 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练 1如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几 何体的表面积为( ) A3 B2 C. D4 C 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 空间几何体的体积 三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则 三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为( ) A111 B112 C124 D144 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 点评：(1)求台体体积的常用方法有三种：一是利用台体 的体积公式来求解，这就需要知道台体的上、下底面积和高； 二是抓住台体是由锥体截割而来的这一特征，把它还原成锥体 ，利用锥体体积公式来求其台体的体积；三是利用割补法来求 其体积 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽 重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直 径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解： O 螺帽个数：5.81000（7.82.956）252 答：这堆螺帽大约有252个。 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练 2正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心 ，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为 _ 解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点 是对角线的三等分点，三棱锥OAB1D1的高h a，V Sh .三棱锥OAB1D1也可以看成 三棱锥AOB1D1，显然它的高为AO，等腰三角形OB1D1为 底面 答案： a3 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 几何体表面积与体积公式的综合应用 一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm) ，求这个正三棱柱的表面积与体积 解析：由三视图知直观图下图所示，则高AA2 cm ，底面高BD2 cm，所以底面边长AB 4 cm. 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 一个底面的面积为 2 44 cm2. 所以S表面积24 423(248 ) cm2， V4 28 cm3. 所以表面积为(248 )cm2，体积为8 cm3. 点评：本题主要考查几何体的三视图以及表面积、体 积给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时 ，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式 求解，此类题目已经成为新课标高考的热点 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练 3如图是一个空间几何体 的三视图，这个几何体的体积是( ) A2 B4 C6 D8 解析：由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所 得的几何体，VV圆柱V圆锥223 2238，故 选D. 答案：D 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 1若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的全面积是( ) A3 B3 C6 D9 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 2长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体 的体积是( ) A6 B3 C11 D12 解析：设长方体长、宽、高分别为a、b、c，不妨 设ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，V abc6 . 答案：A 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 1柱体、锥体、台体的侧面积、体积公式的关系 (1)侧面积公式的演变关系： 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) (2)体积公式的演变关系： 类似地，我们可以推导出圆柱、圆锥、圆台的侧面积 与体积公式也有这样的关系 2圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图 面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与 原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的 关键 3计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找 出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋 转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 祝您 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 1能根据柱、锥、台的结构特征，并结合它们的 展开图，推导其表面积的计算公式. 2领会柱、锥、台、球体的表面积和体积公式等 知识 3能应用公式求解相关问题 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修2 2 ( (配配人教人教A A版版) 空间几何体的表面积 如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体， 若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm、深 为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少 ？(取3.14) 金品质高追求 我们让你更放心