高中数学第三章函数的应用单元评估验收新人教版.docx

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第三章 函数的应用单元评估验收 新人教版必修1 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1二次函数f(x)2x2bx3(bR)的零点个数是()A0B1C2D4解析：因为b2423b2240，所以函数图象与x轴有两个不同的交点，故函数有2个零点答案：C2函数y1的零点是()A(1，0) B1 C1 D0解析：令10，得x1，即为函数的零点答案：B3已知幂函数yf(x)的图象经过点，则满足f(x)27的x的值为()A3 B. C27 D.解析：因为幂函数yxa的图象经过点，所以(2)a，所以a3.又因为f(x)27，所以x327，所以x.答案：D4若函数f(x)2mx4在区间2，1上存在x0使得f(x0)0，则实数m的取值范围是()A. B2，1C1，2 D(，21，)解析：因为函数f(x)2mx4在区间2，1上存在x0使得f(x0)0，所以f(2)f(1)0，解得m2或m1.答案：D5函数f(x)ln x的零点所在的大致区间()A(1，2) B(2，3)C(3，4)与(1，e) D(e，)解析：易知函数f(x)在(2，3)上是连续的，且f(2)ln 21ln 2ln eln0，所以函数f(x)的零点所在的大致区间是(2，3)答案：B6函数f(x)2x1的零点是()A0 B1 C1 D2解析：由2x10，得x0，故函数的零点为0.答案：A7已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0 Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0，f(x2)0解析：易知f(x)在区间(1，)上为增函数，且f(x0)0，x1(1，x0)，x2(x0，)，所以f(x1)0.答案：A8甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票卖给甲，但乙损失了10%，最后甲又按乙卖给甲的价格的九成将这手股票卖给了乙在上述股票交易中()A甲刚好盈亏平衡 B甲盈利9元C甲盈利1元 D甲亏本1.1元解析：甲两次付出为1 000元和1 000元，两次收入为1 000元和1 000元，而1 0001 0001 0001 0001，故甲盈利1元答案：C9方程logx2x1的实根个数是()A0 B1 C2 D无穷多个解析：画出ylogx与y2x1的图象(图略)可知，两曲线仅有一个交点，故实根个数为1.答案：B10某城市为保护环境、维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月用水超过8吨，超过部分加倍收费若某职工某月缴水费20元，则该职工这个月实际用水()A10吨 B13吨 C11吨 D9吨解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x8，则水费y1622(x8)4x1620，所以x9.答案：D11设甲、乙两地的距离为a km(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20 min，在乙地休息10 min后，又匀速从乙地返回甲地用了30 min.则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析：由题意知，中间休息时，时间与路程之间的函数为常函数，其余时间段随时间的增加，路程也增加观察图象知D选项正确答案：D12函数yf(x)是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，其中abc，则yf(x)在(a，c)上零点个数为()A2 B至少2个C奇数 D偶数解析：因为函数yf(x)是定义在R上的连续不断的一条曲线，由f(a)f(b)0，知yf(x)在(a，b)上至少有1个零点，由f(b)f(c)0知yf(x)在(b，c)上至少有1个零点，所以yf(x)在(a，c)上至少有2个零点答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若f(x)是定义域为R的奇函数，且在区间(0，)上有一个零点，则f(x)的零点个数为_解析：由题意知f(0)0，f(x)在区间(0，)上有一个零点，在区间(，0)上也必有一个零点，所以f(x)在定义域R上有三个零点答案：314已知函数f(x)x2ax1的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a的取值范围是 _解析：根据该二次函数的图象可以，实数a的取值满足f(1)0，即12a10，得a0.答案：(，0)15一种产品的产量原来为a，在今后m年内，计划使产量每年比上一年增加p%，则产量y随年数x变化的函数解析式为_；定义域为_解析：该函数是指数函数，解析式为ya(1p%)x，定义域为x|0xm，xN答案：a(1p%)xx|0xm，xN16给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)D，则称函数f(x)在D上封闭若定义域D(0，1)，则下列函数：f1(x)3x1；f2(x)1x；f3(x)x.其中在D上封闭的是_(填函数的序号)解析：因为f1()0(0，1)，所以f1(x)在D上不封闭因为f2(x)1x在(0，1)上是减函数，所以0f2(1)f2(x)f2(0)1，所以f2(x)在D上封闭因为f3(x)x在区间(0，1)上是增函数，所以0f3(0)f3(x)f3(1)1，所以f3(x)在D上封闭答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km)，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/千米，超出18 km的部分1.8元/千米(1)不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km，那么他要付多少车费？解：(1)设行车里程为x km，车费为y元由题意得，y即y(2)将x20代入函数解析式，得y1.8205.630.4(元)故乘车20 km，要付车费30.4元18(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(m2)x5m有两个零点，且都大于2，求实数m的取值范围解：函数f(x)x2(m2)x5m有两个大于2的零点，即方程x2(m2)x5m0有两个不相等的实数解，且都大于2.结合图象可知解得5m4.故实数m的取值范围是(5，4)19(本小题满分12分)已知矩形ABCD，|AB|4，|AD|1，点O为线段AB的中点动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A.当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹O与线段OP、OB围成的图形面积为f(x)(1)求f(x)表达式；(2)若f(x)2，求x的值解：(1)当x0，1时，f(x)OBxx；当x(1，5时，f(x)(x1)；当x(5，6时，f(x)412(6x)x2.所以f(x)(2)若f(x)2，显然1x5，所以f(x)(x1)2，解得x3.20(本小题满分12分)某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷和卷两部分)时，卷和卷所得分数分别为P(单位：分)和Q(单位：分)，在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间m(单位：分钟)的关系有经验公式，Pm36，Q652.(1)试建立数学总成绩y(单位：分)与对卷投入时间x(单位：分钟)的函数关系式，并指明函数定义域；(2)如何计划使用时间，才能使得所得分数最高解：(1)设对卷用x分钟，则对卷用(120x)分钟，所以yPQ652(120x)36x2125，其定义域为20，100(2)令t2，10，则函数为关于t的二次函数：yt22t125(t5)2140.所以当t5，即x75时，ymax140.即当卷用45分钟，卷用75分钟时，所得分数最高21(本小题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1，0)和内各有一个实数根证明：(1)由f(x)1得x2(2t1)x12t1，即x2(2t1)x2t0.因为(2t1)28t4t24t1(2t1)20，所以对于任意tR，方程f(x)1必有实数根(2)当t0，f(0)12t20，故方程f(x)0在区间(1，0)和内各有一个实数根22(本小题满分12分)某企业从2010年开始生产一种出口产品，根据需求预测：前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2010年为第一年，前4年年产量f(x)(万件)如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)画出20102013年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求出该函数模型；(3)2016年(即x7)因受到国外对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，