高考数学第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第2节平面向量的数量积及其应用高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2节 平面向量的数量积及其应用高考AB卷 理向量的数量积1.(2016全国，3)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A.8B.6 C.6D.8解析由题知ab(4，m2)，因为(ab)b，所以(ab)b0，即43(2)(m2)0，解之得m8，故选D.答案D2.(2014全国，3)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A.1B.2 C.3D.5解析由向量的数量积运算可知，|ab|，(ab)210，a2b22ab10，同理a2b22ab6，得4ab4，ab1.答案A3.(2014大纲全国，4)若向量a、b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A.2B. C.1D.解析由题意得2a2b20，即2|a|2|b|20，又|a|1，|b|.故选B.答案B平面向量的长度与角度问题4.(2016全国，3)已知向量，则ABC()A.30B.45 C.60D.120解析|1，|1，cosABC.答案A5.(2013全国，13)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析bc0，bta(1t)b0，tab(1t)b20，又|a|b|1，a，b60，t1t0，t2.答案26.(2012全国，13)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析|2ab|(2ab)2104|b|24|b|cos 4510|b|3或|b|(舍去).答案3向量的数量积1.(2016山东，8)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A.4B.4 C.D.解析n(tmn)，n(tmn)0，即tmnn20，t|m|n|cosm，n|n|20，由已知得t|n|2|n|20，解得t4，故选B.答案B2.(2015山东，4)已知菱形ABCD 的边长为a，ABC60 ，则()A.a2B.a2 C.a2D.a2 解析如图所示，由题意，得BCa，CDa，BCD120.BD2BC2CD22BCCDcos 120a2a22aa3a2，BDa.|cos 30a2a2.答案D3.(2015安徽，8)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1B.abC.ab1D.(4ab)解析由于ABC是边长为2的等边三角形；()()0，即()0，(4ab)，即(4ab)，故选D.答案D4.(2015四川，7)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点M，N满足3，2，则()A.20B. 15 C.9D.6解析，(43)(43)(16292)(1662942)9，选C.答案C5.(2015福建，9)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A.13B.15 C.19D.21解析建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，4)，P(1，4)，(1，t4)1717213，当且仅当4t，即t时(负值舍去)等号成立.故选A.答案A6.(2014北京，10)已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_.解析|a|1，可令a(cos ，sin )，ab0，即由sin2cos21得25，得|.答案7.(2013山东，15)已知向量与的夹角为120，且|3，|2，若，且，则实数的值为_.解析，又，()()0.220，即4(1)3290，即7120，.答案8.(2012北京，13)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_.解析如图建立直角坐标系，则D(0，0)，A(0，1)，B(1，1)，C(1，0).设E(x，1)，那么(x，1)，(0，1)，1.(1，0)，x.正方形的边长为1，x的最大值为1，故的最大值为1.答案11平面向量的长度与角度问题9.(2015重庆，6)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A.B. C.D.解析由题意(ab)(3a2b)3a2ab2b20，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，所以3cos 20，cos ，又0，选A.答案A10.(2015陕西，7)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2D.(ab)(ab)a2b2解析对于A，由|ab|a|b|cosa，b|a|b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.答案B11.(2015天津，14)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则|的最小值为_.解析在梯形ABCD中，AB2，BC1，ABC60，可得DC1，()()21cos 602111cos 6011cos 1202(0)，当且仅当，即时，取得最小值为.答案12.(2014湖北，11)设向量a(3，3)，b(1，1).若(ab)(ab)，则实数_.解析(ab)(ab)(ab)(ab)a22b20182203.答案313.(2014江苏，12)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_.解析因为，所以()()|2|22，将AB8，AD5代入解得22.答案22数量积的综合应用14.(2016四川，10)在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A.B.C.D.解析由题意，|，所以D到A，B，C三点的距离相等，D是ABC的外心；2()0，所以DBAC，同理可得，DABC，DCAB，从而D是ABC的垂心，ABC的外心与垂心重合，因此ABC是正三角形，且D是ABC的中心.|cosADB|2|2，所以正三角形ABC的边长为2；我们以A为原点建立直角坐标系，B，C，D三点坐标分别为B(3，)，C(3，)，D(2，0)，由|1，设P点的坐标为(cos ，sin )，其中0，2)，而，即M是PC的中点，可以写出M的坐标为M则|2，当时，|2取得最大值.故选B.答案B15.(2013浙江，7)设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()A.ABC90B.BAC90C.ABACD.ACBC解析设AB4，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则A(2，0)，B(2，0)，则P0(1，0)，设C(a，b)，P(x，0)，(2x，0)，(ax，b)，(1，0)，(a1，b)，则(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10恒成立，(2a)24(a1)a20恒成立，a0，即点C在线段AB的中垂线上，ACBC，选D.答案D16.(2016浙江，15)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_.解析由已知可得：|ae|be|aebe|(ab)e|由于上式对任意单位向量e都成立.|ab|成立.6(ab)2a2b22ab12222ab.即652ab，ab.答案17.(2015广东，16)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x