2011北京期末数学分类解析-线性规划直线与圆的方程1(必修二).doc

十一、线性规划、直线与圆的方程1.（2011年东城区期末理3）已知实数满足条件那么的最大值为（ C ） A-3 B-2 C1 D22.（2011年东城区期末理6）直线与圆的位置关系为（ D ）A相交 B相切 C相离 D相交或相切3（2011年朝阳期末理6）若为不等式组 表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ D ）A B C D4.（2011年东城区期末文4）直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为（ D ）A B或C D或5.（2011年海淀期末文5）点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为( B ) A. B. C. D.86（2011年朝阳期末文2）已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为（ B ） A BC D7（2011年昌平期末文6）已知倾斜角为600的直线 过圆C: 的圆心，则此直线的方程是（ D ）A. B. C. D. 8（2011年房山区期末文12）已知变量满足，则目标函数的最大值为 答案：12. .9（2011年房山区期末文13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 答案： .10（2011年昌平期末理11）已知点P(x,y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于_.答案：2 。11（2011年房山区期末理12）在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 答案： .12.（2011年昌平期末文10） 已知点P(x,y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么的最大值等于_.答案：12.13.（2011年海淀期末文9）若直线经过点（1，2）且与直线平行,则直线的方程为_.答案：。14.（2011年东城区示范校考试文9）已知：圆与圆 关于直线对称，则直线的方程为 答案：.15.（2011年东城区示范校考试文11）若实数,满足约束条件，则的最大值为 答案：9。16.（2011年东城区示范校考试理11）已知变量满足，设, 若当取得最大值时对应的点有无数个，则值为 答案：。17（2011年西城期末理11）若实数满足条件则的最大值为_.答案：。18.（2011年丰台区期末理13）已知x，y满足约束条件 那么的最小值为 答案： 19（2011年朝阳期末文12）设，满足约束条件 则的最大值为 . 答案：2。20.（2011年丰台区期末理12）过点且与圆相切的直线方程为 答案： 。 21（2011年朝阳期末文10）经过点且与直线垂直的直线方程为 。答案：。22.（2011年丰台区期末文13）已知x，y满足约束条件 那么的最小值为 答案：。23（2011年海淀期末文14）在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为为. 若点，则= ；已知，点M为直线上动点，则的最小值为 . 答案：4 ，3。24（2011年房山区期末理18）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求圆的面积；（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由解：（）圆的方程可化为，可得圆心为，半径为2，故圆的面积为 -3分（）设直线的方程为 法一：将直线方程代入圆方程得，整理得 -4分直线与圆交于两个不同的点等价于， -6分解得，即的取值范围为 -8分法二：直线与圆交于两个不同的点等价于 -5分化简得，解得，即的取值范围为 -8分（）设，则，由方程， 又 -10分而所以与共线等价于， -11分将代入上式，解得 -12分 由（）知，故没有符合题意的常数. -13分25.（2011年丰台区期末理18）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（I）若，求直线的方程；（）若与的面积相等，求直线的斜率解：（）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线： 1分因为 两点在圆上，所以 ，因为 ，所以 3分所以 所以 到直线的距离等于所以 ， 4分 得， 5分所以 直线的方程为或 6分（）（解法一）因为与的面积相等，所以， 8分设 ，所以 ，所以 即（*）； 9分因为，两点在圆上，所以 把（*）代入，得 ，所以 12分所以 直线的斜率， 即 13分（解法二）因为与的面积相等，所以，8分设，所以 ，所以 ，即；联立 消去y得 9分由韦达定理知 由可知， ， 12分带入得 ， 所以 13分26.（2011年丰台区期末文18）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（）若，求直线的方程；（）若，求直线与圆的交点坐标解：（）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线： 2分因为 ，圆的半径为1，两点在圆上，所以 圆心到直线的距离等于 3分又因为 ， 5分所以 ， 6分所以 直线的方程为或 7分（）设 ，所以 ，8分因为 ，所以 即（*）； 9分因为，两点在圆上，所以 把（*）代入，得 ， 10分所以 12分所以 点坐标为或，点坐标为或（得到一组坐标扣2分） 14分27.（2011年海淀期末文19）已知圆,点为直线上的动点.(I)若从到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （II）若点，直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.解：根据题意，设 . (I)设两切点为，则，由题意可知即 ， .2分解得，所以点坐标为. .3分在中，易得，所以. .4分所以两切线所夹劣弧长为. .5分（II）设，依题意，直线经过点，可以设， .6分和圆联立，得到 ， 代入消元得到， ， .7分因为直线经过点，所以是方程的两个根，所以有， ， . 8分代入直线方程得，. .9分同理