桥东区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷桥东区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8B10C6D42 在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）A4B4C2D23 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱B钱C钱D钱4 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行B相交C异面D以上都有可能5 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6 直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）ABCD7 双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD8 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4B5C6D99 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D10函数f（x）=sinx+acosx（a0，0）在x=处取最小值2，则的一个可能取值是（ ）A2B3C7D911算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）ABCD12已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（ ）A12B10C8D6二、填空题13椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则PQF2的周长为14如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为15定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）0的解集是16为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室 17如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）ABCD18在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为_.三、解答题19在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABAC（）求证：ABSC；（）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是ABD的重心，求证：FG平面SBC；（）若SA=AB=2，AC=4，求二面角AFDG的余弦值20已知正项等差an，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn=（1）求证bn为等比数列（2）若bn前3项的和等于，求an的首项a1和公差d21已知f（x）=|x|+x|（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，求实数a的取值范围；（）若f（m）+f（n）=4，且mn，求m+n的取值范围 22一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域23已知椭圆C1： +x2=1（a1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程24已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）k在的零点个数桥东区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=2（x1+x2），又x1+x2=6|AB|=2（x1+x2）=8故选A2 【答案】A【解析】解：圆x2+y28x+4=0，即圆（x4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=2，弦长为2=4，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题3 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：B4 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系5 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确故选C考点：空间直线、平面间的位置关系6 【答案】A【解析】解：直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y2=0与2x+2y+3=0的距离是： =故选：A7 【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题8 【答案】B【解析】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B9 【答案】A【解析】考点：斜二测画法10【答案】C【解析】解：函数f（x）=sinx+acosx（a0，0）在x=处取最小值2，sin+acos=2，a=，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）再根据f（）=2sin（+）=2，可得+=2k+，kZ，=12k+7，k=0时，=7，则的可能值为7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题11【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2r，=（2r）2h，=故选：B12【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大二、填空题13【答案】20 【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF2的周长=4aPQF2的周长=20，故答案为20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍14【答案】114 【解析】解：根据题目要求得出：当53的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题15【答案】（0，）（64，+） 【解析】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（log8x）0，等价为：f（|log8x|）f（2），又f（x）在0，+）上为增函数，|log8x|2，log8x2或log8x2，x64或0x即不等式的解集为x|x64或0x故答案为：（0，）（64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键16【答案】0.6【解析】解：当t0.1时，可得1=（）0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得y0.25=，即（）t0.1，即t0.1解得t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案17【答案】27 【解析】解：若A方格填3，则排法有232=18种，若A方格填2，则排法有132=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题18【答案】【解析】试题分析：当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，则，即，解得：.故本题正确答案为.考点：数列与不等式综合.三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：SA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，又ABAC，SAAC=A，AB平面SAC，又AS平面SAC，ABSC（）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，D，F分别是AC，SA的中点，点G是ABD的重心，AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FDSC，FMSB，FMFD=F，平面FMD平面SBC，FG平面FMD，FG平面SBC（）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，SA=AB=2，AC=4，B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，0），F（0，0，1），=（0，2，1），=（），设平面FDG的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos，=二面角AFDG的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用20【答案】 【解析】（1）证明：设an中首项为a1，公差为dlga1，lga2，lga4成等差数列，2lga2=lga1+lga4，a22=a1a4即（a1+d）2=a1（a1+3d），d=0或d=a1当d=0时，an=a1，bn=， =1，bn为等比数列；当d=a1时，an=na1，bn=， =，bn为等比数列综上可知bn为等比数列（2）解：当d=0时，S3=，所以a1=；当d=a1时，S3=，故a1=3=d【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆21【答案】 【解析】解：（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，即|x|+x|a23a恒成立由于f（x）=|x|+x|=，故f（x）的最小值为2，2a23a，求得1a2（）由于f（x）的最大值为2，f（m）2，f（n）2，若f（m）+f（n）=4，mn，m+n5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题22【答案】 【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在RtEOF中，依题意函数的定义域为x|0x10【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围23【答案】 【解析】解：（）抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），c=1，又b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx1由消去y并化简得x24kx+4=0直线l1与抛物线C2相切于点A=（4k）244=0，得k=1切点A在第一象限k=1ll1设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解得设B（x1，y1），C（x2，y2），则， 又直线l交y轴于D（0，m）=当，即时，所以，所求直线l的方程为【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想24【答案】 【解析】解：（1）向量=（，1），=（cos，），记f（x）=f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，最小正周期T=4，2k+2k+，则4kx4k+，kZ故函数f（x）的单调递增区间是4k，4k+，kZ；（2）将函数y=f（x）=sin（+）+