双曲线的定义及标准方程.ppt

双曲线的标准方程,和,等于常数2a,的点的轨迹是什么?,平面内与两定点F1、F2的距离的,椭圆,线段,没有轨迹,差,没有轨迹,一条射线,?,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。,定义:, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,双曲线的标准方程,方程形式： 位置特征：焦点在x轴上 焦点坐标,焦点在y轴上,数量特征：,双曲线的标准方程,由方程定焦点： 椭圆看大小 双曲线看符号,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),双曲线定义及标准方程,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，a,b大小不确定，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1: 已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到 F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程.,两条射线,轨迹不存在,1、若|PF1|-|PF2|=6呢？,3、若|PF1|-|PF2|=12呢？,2、若|PF1|-|PF2|=10呢？,注意,没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支,练1:化简方程,设：,点的轨迹为双曲线的上支,又焦点在y轴上，所以：,（1）已知两圆C1:(x-4)2+y2=169, C2：(x+4)2+y2=9， 动圆P与C1内切，与C2外切，求圆心P 的轨迹方程.,练习2：,（2）已知两圆C1:(x-8)2+y2=25, C2:(x+8)2+y2=1， 动圆P与其中一圆内切，与另一圆外切，求圆心P的轨迹方程.,练3:已知双曲线 上一点,到,双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另,一个焦点的距离为 .,3或15,例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。,（3）已知椭圆的方程为 ， 求以 此椭 圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双 曲线的标准方程.,例3:如果方程 表示焦点在y轴的双曲线，求m的取值范围.,变式一:,方程 表示双曲线时，则m的 取值范围,思考探究,1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a，b，c之间的关系,小结：,2、怎样的双曲线其方程是标准方程； 标准方程表示的双曲线的特征,3、焦点位置的确定方法,4、求双曲线标准方程关键（定位，定量）,练习： 根据下列条件，求双曲线的标准方程： 1、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标 轴上； 2、 c = ，经过点 (5 , 2 )，焦点在 x 轴上； 3、与双曲线 有相同焦点，且经过 点 ( 3 , 2 ),例4:一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。,以AB所在直线为 x轴，AB的中点 为原点建立如图