张彦洁高级教师.ppt

不等式的解法,张彦洁 高级教师,2006年名师课堂辅导讲座高中部分,学习内容 一、有理不等式的解法 有理不等式主要指一元一次不等式、一元二次不等式、高次不等式和分式不等式 1、一元一次不等式 ： 2、一元二次不等式：ax2+bc+c0（或0)的解的情况,3、简单的高次不等式 将不等式一边化为若干个一次因式积，一边为0的情形，再用数轴标根法写出不等式的解集。 4、分式不等式：通过移项、通分变为 （或0）的形式 （或0）,二、含绝对值的不等式的常见类型及解法,4、含2个以上绝对值的不等式：如：|2x-1|+|3x+2|3，用“零点分区间”方法去绝对值。,1、,2、,3、,三、指数不等式与对数不等式的解法 1、af(x)ag(x) 当a1时，f(x)g(x)；当0loga g(x) 当a1时，f(x)g(x)0；当0a1时，0f(x)g(x),四、含参数的不等式的解法：确定分类标准，进行分类主论 学习要求 1、掌握常见不等式的解法 2、学会确定分类标准，对含参数的不等式进行分类讨论,学习指导 1、本讲重点：不等式的解法 2、本讲难点：含参数不等式的解法 3、剖析：含参数不等式的解法是本讲难点，关键是适当确定分类标准,典型例题解析 例1：(-m2+3m-3)x-m2+3m-3的解为x|x1 解： x1,例2：解不等式 解：原不等式,例3：解不等式:(x-1)(x2-5x+6)(x2-x-2)0 解：原不等式 (x+1)2(x-2)3(x-1)(x-3)0 (x-1)(x-2)(x-3)0 或x=-1 不等式的解为x|1x2或x3或x=-1,例4：已知不等式ax2+bx+c0的解为x|aa0，求不等式cx2+bx+a0的解。 解：由已知a0且 ， c0 又 是方程cx2+bx+a=0的根，且 cx2+bx+a0的解为：,例5：解不等式(1)|x2-3x-4|x+2 (3)|x2-2x+3|2 解：原不等式 -(x+1)x+2或x2-3x-4-(x+2) 故不等式的解集为：,原不等式 (x2-2x+3)21 故不等式的解为：x|x1,例6：解不等式： 16x-22+2x+30 lg(x2-3x-4)-lg(x+5)lg2 解：原不等式 3x2-2x-332-2x x2-2x-32-2x - x 原不等式 42x-44x+30 14x3 0xlog43,原不等式 lg(x2-3x-4)lg(x+5)+lg2 lg(x2-3x-4)lg2(x+5) 原不等式,例7：解关于x的不等式：(1)axb (2)a(a-1)xa-1 (3)|ax-b|b 解：(1) , 若b0时，则 若b0，则-bax-bb 0ax2b 10、当 时， 20、当 时， 30、当 时，,例8：解不等式 解：原不等式 10、当a0时，原不等式 20、当a0时，原不等式 30、当a=0时，原不等式 x-10 x1,原不等式 (x-1)x-(3a+1)0 当3a+12，即 时，2x3a+1 当3a+10 若a0，=4-4a2=4(1-a2) 当0，即0a1时，,当1时， 当=0，即a=1时， 若a0，即-10 x 当0，即a-1时，xR 当=0，即a=-a时，xR且x-1,例9：解不等式 解：原不等式 令t=logkx，则 t(t+1)0, t0 logkx0 若k1，则 或x1 若0k1时，则0x1或,例10：解关于x的不等式：a2x+1