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3.3 标量衍射的角谱理论,3.3.1 衍射现象、惠更斯菲涅耳原理、基尔霍夫衍射积分公式,1690年惠更斯在其著作论光中指出，波前上每一个面元都可以看作一个次级扰动中心，它们能产生球面子波，后一时刻的波前是所有这些子波的包络面惠更斯原理 惠更斯原理可以确定光的传方向，但不能确定衍射花样分布。,后来，菲涅耳补充了惠更斯原理，提出了惠更斯-菲涅尔耳原理，波前上任何一个未受阻挡的点，都可以看作是一个次级子波源（频率与原波相同），在其后空间任何一点处的光振动是这些子波的相干叠加。,推广后的惠更斯-菲涅尔耳原理可以写作:,上式在解决衍射问题中，在相当大的范围内是正确的，但它是近似的.其中一个原因是没有考虑子波在不同方向上作用的差异。实际上每一小面元ds对观察点的作用还与面元法线和面元到观察点联线的夹角有关。对于普便的情况，菲涅尔提出必须引入体现子波在不同方向上作用的因子倾斜因子,我们把几经修正和推广的公式叫做惠更斯-菲涅尔耳原理,惠更斯-菲涅尔耳原理存在的主要问题有两方面：首先，按公式计算得到的p点的复振幅U(p)，比p点真实复振幅位相落后/2；其次 作为假设引入，没有给出很好的具体形式。,在傍轴条件下，基尔霍夫给出了具有实际操作意义的基尔霍夫衍射积分公式：,在傍轴条件下,首先从具体例子出发，对菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的划分有一个感性认识。,当观察屏与衍射屏相距一定距离以后，屏上强度分布与圆孔的几何投影相偏离，观察到光的衍射现象，我们称屏上的强度分布为衍射花样。,3.3.2 角谱的衍射理论,菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的划分,若在无限大的不透明屏上有一个小圆孔，用单色平行光垂直照明，当观察屏在衍射屏后很靠近衍射屏时，屏上观察到与圆孔形状一样的圆形亮斑，此时忽略衍射，把光线看作是直线传播的，观察屏上的图形是圆孔的几何投影。,开始时，衍射花样随着观察屏与衍射屏距离不同而变化，例如中心点随距离不同出现明暗交替，但是当观察屏与衍射屏的距离足够大以后，衍射花样的变化逐渐消失，看到的是不变的衍射花样（爱里图样），只是其大小随距离增大按比例扩大。,综上所述，在观察屏上观察到的光强分布基本上分为三个阶段：即可以忽略衍射的几何投影区；衍射花样随距离变化的“近场衍射区”；衍射花样只随距离按比例放大的“远场衍射”。,3.3.3菲涅耳衍射.夫琅和费衍射,位相部分的r,如果z值进一步增大，使得展开积分号中位相因子部分与(x,y)无关部分对位相的影响也可以忽略，即满足近似等式,菲涅耳
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