数字电子技术基础第1-2章.ppt

第 1-2 章 复习,数制与码制,基本逻辑运算和复合逻辑运算,基本公式和常用公式,逻辑函数的化简,1 数制和码制,一、十进制 (Decimal),(xxx)10 或 (xxx)D,例如(385.64)10 或(385.64)D,数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,进位规律：逢十进一,1.1 数制,计数进制的简称,例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100,二、二进制 (Binary),(xxx)2 或 (xxx)B,例如 (1011.101)2 或 (1011.101)B,数码：0、1,进位规律：逢二进一,权：2i 基数：2,将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。,若用 R 表示 R 进制的基数，用 K 表示数码，Ki 为第 i 位数码，对于一个具有 n 位整数和 m 位小数的 R 进制数 N ，可表示为：,一、二进制、八进制和十六进制转换为十进制,方法：按权展开求和,例 将(101110.011)2 、 ( 637.34)8、 (8ED.C7)16转换 为十进制数。,解: (101110.011)2 = 125 + 024 + 123 + 122 + 121 + 020 + 02-1 + 12-2 + 12-3 = ( 46.375 )10,(637.34)8 = 682 + 381 + 780 + 38-1 + 48-2 = ( 415.4375 )10,(8ED.C7)16 = 8162 + 14161 + 13160 + 1216-1 + 716-2 = (2285.7773)10,1.2 不同数制间的转换,1.496 1,1.748 1,整数 0.874 0,二、十进制转换为二进制,例 将十进制数 (174.437)10 转换成二进制数。(要求二进制数保留到小数点以后 5 位),174,43 1,21 1,10 1,0 1,2,(174 )10 = (10101110 ) 2,2,2,1.984 1,.437,2,2,2,2,0.437,2,一直除到商为 0 为止,余数 87 0,方法：整数部分采用“除基取余法” 小数部分采用“乘基取整法”,读数顺序,读数顺序,.01101,2,2,5 0,1 0,2 1,2,2,0.992 0,2,一直乘到小数为 0 为止。若小数不为0，则按转换精度要求保留到小数点后若干位。,10110111110.100111,1110,一位十六进制数对应 4 位二进制数，因此二进制数 4 位为一组。,三、二进制和十六进制间的相互转换,(10110111110.100111)2= (5BE.9C)16,(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2,补 0,例(10110111110.100111)2 = ( ? )16 。,0,0,0,补 0,101,1011,1001,11,例如 ：用四位二进制数码表示十进制数 0 9 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9,将若干个二进制数码 0 和 1 按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码。,用数码的特定组合表示特定信息的过程称为编码。,1. 3 二进制代码,常用的二-十进制 BCD 码有： (1) 8421BCD码 (2) 2421BCD 码和 5421BCD码 (3) 余 3 BCD码,一、二-十进制代码,将 1 位十进制数 0 9 十个数字用 4 位二进制数表示的代码,(又称 BCD 码 ， 即 Binary Coded Decimal),4 位二进制码有 16 种组合，表示 0 9十个数 可有多种方案，所以 BCD 码有多种。,恒权码,取4位自然二进制数的前10种组合。,无权码，比8421BCD 码多余3(0011)。,恒权码,从高位到低位的权值分别为2、4、2、1 和 5、4、2、1。,常用二 - 十进制代码表,权为 8、4、2、1,比 8421BCD 码多余 3,取 4 位自然二进制数的前 10 种组合，去掉后 6 种组合 1010 1111。,(753)10 = ( )5421BCD,(753)10 = ( )8421BCD,3 0011,用 BCD 码表示十进制数举例：,(753)10 = ( )余3BCD,注意区别 BCD 码与二进制数：,(11)10 = (00010001)8421BCD (11)10 = (1011)2,5 0101,7 0111,7 1010,5 1000,3 0011,7 1010,5 1000,3 0110,按自然数顺序排列的二进制码,表示十进制数 0 9 十个数码的二进制代码,1. 格雷码(Gray 码，又称循环码),0 1 1 0,最低位(最右边一位)以 0110 为循环节,次低位以 00111100 为循环节,第三位以 0000111111110000 为循环节,0 1 1 0,0 1 1 0,0 1 1 0,0 0 1 1 1 1 0 0,0 0 1 1 1 1 0 0,0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1,特点:,相邻项或对称项只有一位不同,典型格雷码构成规则 ：,二、可靠性代码,2. 奇偶校验码,使“1”的个数为奇数的称奇校验，为偶数的称偶校验。,2 基本逻辑运算和复合逻辑运算,一、与运算,逻辑表达式 Y = A B 或 Y = AB,入有 0 出 0 入全 1 出 1,二、 或运算,入有 1 出 1 入全 0 出 0,逻辑表达式 Y = A + B,1,三、非运算,1,非门(NOT gate) 又称“反相器”,入 0 出 1 入 1 出 0,复合逻辑运算,由基本逻辑运算组合而成,入相异出1 入相同出0,入相同出 1 入相异出 0,注意：异或和同或互为反函数，即,3 逻辑代数中的基本定律和常用公式,逻辑代数中的基本定律,普通代数没有！,推广公式：,逻辑代数中的基本定律,逻辑代数中的三个基本规则,一、 代入规则,代人规则的成立，其本质是逻辑变量的二值性。即无论在自变量的定义域还是函数的值域都只能是 0 或 1 这两个值。因此，等式两边的同一个变量被另一个函数取代后，原等式仍然成立。利用代入规则能扩展基本定律的应用。,将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。,A A A,变换时注意： (1) 不能改变原来的运算顺序，必要时用括号加以限定。 (2) 原变量变成反变量，反变量换成原变量只对单 个变量有效，而对长非号保持不变。,原运算次序为,二、反演规则,求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律均可。 对逻辑等式两边同时进行反演变换后，等式仍然成立。 如 两边同时反演变换为 。,解：,由反演规则可得,Y 式的反函数也可利用摩根定律求得，这时需要对等式两边同时求反，再用摩根定律进行变换。,注意运算符号的先后顺序：先算括号内的，再算逻辑乘，最后算逻辑加。,解：,由反演规则可得,三、对偶规则,对任一个逻辑函数式 Y，将“”换成“+”，“+”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻 辑函数式的对偶式 Y 。,对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。,1、应用对偶规则可将基本公式和定律扩展一倍。 2、可用于证明逻辑恒等式。如果两个逻辑函数的对偶式相等，则这两个逻辑函数也相等。,4 逻辑函数的化简,例 图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关 A 和 B 分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。,(1) 分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表,解：,方法：找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。,设开关 A、B合向左侧时为 0 状态，合向右侧时为 1 状态；Y 表示灯，灯亮时为 1 状态，灯灭时为 0 状态。则可列出真值表为,一、逻辑函数的建立,4.1 逻辑函数及其表示方法,(3) 画逻辑图,与或表达式(可用 2 个非门、 2 个与门和 1 个或门实现),异或非表达式(可用 1 个异或门和 1 个非门实现),(2) 根据真值表写出逻辑式,逻辑函数是用以描述数字逻辑系统输出与输入变量 之间逻辑关系的表达式。 常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。,a. 真值表,描述输入变量的所有取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称为真值表。,二、逻辑函数的表示,0,0,4 个输入变量有 24 = 16 种取值组合。,(1)找出函数值为 1 的项。 (2)将这些项中输入变量取值为 1的用原变量代替， 取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。 (3)将这些与项相加即得逻辑式。,b. 逻辑函数式,表示输出函数和输入变量逻辑关系的表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。逻辑函数式可以根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。,3. 逻辑图,运算次序为先非后与再或，因此用三级门电路实现之。,例 画 的逻辑图,由逻辑符号及相应连线构成的电路图。,在逻辑函数中，如果一个与项（乘积项）包含该逻辑函数的全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该与项称为最小项。对于 n 个变量的逻辑函数共有 2n 个最小项。,一、什么是最小项,4.2 逻辑函数的最小项表达式,二 最小项的编号,最小项用 m 表示,通常用十进制数作为最小项的下标编号。编号方法是：将最小项中的原变量当作1，反变量当作 0 ，则得一组二进制数，其对应的十进制数便为最小项的编号。,例如,三变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个,将输入变量取值为 1 的代以原变量，取值为 0 的代以反变量，则得相应最小项。,三 最小项表达式,标准与-或表达式,例：1、将逻辑函数Y=AB+AC+BC变换为最小项表达式 2、将逻辑函数Y=(A+C)(C+D)+AB 变换为标准 与-或表达式,000,001,m3,m1,m0,m4,0 1,三 变 量 卡 诺 图,变量取 0 的代以反变量，取 1 的代以原变量。,二 变 量 卡 诺 图,0 1,0 1,00,01,m0,m1,m2,m3,四 变 量 卡 诺 图,00 01,11,10,m6,m7,m2,m5,以循环码排列以保证相邻性,四 卡诺图表示方法,卡诺图特点： 循环相邻性,卡诺图中的相邻项,如何写出卡诺图方格对应的最小项？,已知最小项如何找相应小方格？,例,原变量取 1，反变量取 0。,1,0,0,1,？,用卡诺图化简逻辑函数,公式化简法与卡诺图化简法的特点,化简依据,用卡诺图化简逻辑函数式，其原理是合并相邻最小项，消去互反变量，以达到化简的目的。卡诺图提供了找出相邻最小项的便捷方法。,公式化简法,优点：对变量个数没有限制。 缺点：需技巧，不易判断是否为最简式。,卡诺图 化简法,优点：简单、直观，有一定的步骤和方法， 易判断结果为最简式。 缺点：适合变量个数较少的情况。一般用于 四变量及四变量以下函数的化简。,化简规律,用卡诺图化简逻辑函数,2 个相邻项合并消去 1 个互反变量C,4 个相邻项合并消去 2 个互反 变量BC。,8 个相邻项合并消去 3 个互反变量BCD,例如,画包围圈规则,包围圈必须包含 2n 个相邻 1 方格。先圈小再圈大，圈越大越好；1 方格可重复圈，但必须每圈有新 1；每个 1 方格必须圈到，孤立 1 方格也不能漏掉。,同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈； 同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈； 四个角上的 1 方格也循环相邻，可画圈。,注意,圈 2 个1可消去 1 个变量，化简为 3 个相同变量相与。,m3,循环相邻,m15,m14,m13,m12,m10,m8,m5,解：(1)画变量卡诺图,例 用卡诺图化简逻辑函数。 Y(A,B,C,D)=m (3,5,8,10,12,13,14,15),(2)填卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,(3)画包围圈,a,b,c,d,(4)将各包围圈分别化简,圈 4 个1可消去 2 个变量，化简为 2 个相同变量相与。,Yc = AB,(5)将各图化简结果逻辑加，得最简与-或表达式,解：(1)画变量卡诺图,(2)填卡诺图,1,(4)化简,(3)画包围圈,例 用卡诺图化简逻辑函数。,Y =,1,1,1,解：(1)画四变量卡诺图,(2)填卡诺图,1,1,1,1,1,1,求最简与-或式 Y=,1,(3)合并相邻最小项 方法一：用圈法,1,1,1,1,1,0,0,方法二：用圈法求反函数,例 已知函数真值表如下所示，试用卡诺图法求其最简与-或式。,注意： 该卡诺 图还有 其他画 包围圈法,可见，最简结果未必唯一。,解：(1)画函数卡诺图,1,1,1,1,1,1,(3)化简,(2)画包围圈,Y =,最小项,解：(1)画变