数学丢番图问题.doc

丢番图的年龄 初一学生如何学会用方程解决问题对于初一新生，从用数学的思维方式解决问题转到用方程的思维方式解决问题是很关键一步，成年人都知道方程的解题方法比数学简单，但对于孩子这种解题观念的转变却不容易。下面用一个相对复杂的习题总结一下解题套路，习题选自北师大版数学七年级上册P196页8题：古代希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的1/7，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”1、他结婚时的年龄是多少？2、他去世时的年龄是多少？首先，要扭转孩子一上来就用数学的方法去思考的习惯，就这个题来说，不需要去想5年相当于数学家生命的几分之几、4年相当于数学家生命的几分之几，这是数学的思考方式；而是不管那么多，先按照用方程解决问题的套路，确定一个合理的变量x：用方程解决问题的第一步：设未知量 x 。对于初一数学而言，设那个量为 x 也一般不会绕弯：一般情况下，题中问什么，就设什么为 x 就好。对于本题，则设数学家去世时的年龄为 x 。接下来：用方程解决问题的第二步：找等量关系，列出含有未知量 x 的方程式。这一步是解方程应用题的关键，对大多孩子而言也是难点，这里的技巧是：把题中给出的条件先用数学语言表示出来，再思考其中的等量关系。这样一个过程可以帮助学生理清思路，降低难度。比如本题，可让孩子将每一条件用数学语言翻译一遍：既然已经设了数学家的生命为 x ，那么，针对题中每句话的数学语言描述就是：题中的自然语言翻译成数学语言他生命的1/6是幸福的童年童年时代1/6x再活了他生命的1/12，两颊长起了细细的胡须活到长胡须童年+1/12x1/6x+1/12x又度过了一生的1/7，他结婚了同样道理，数学家活到结婚1/6x+1/12x+1/7x再过5年，他有了儿子同理，活到他有儿子1/6x+1/12x+1/7x+5可是儿子只活了他全部年龄的一半活到他儿子死1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了活到他自己死1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4分析至此，一般孩子都能悟到实际上上式右边的1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4就是数学家从生到死的年龄，也就是我们设的那个未知量 x ，于是也就自然而然地找到了等量方程：1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 = x那么剩下的事情就简单了：用方程解决问题的第三步：解方程。解方程也是有现成的套路的，用方程解决问题简单就简单在：你只需要按既定套路按部就班地去思考，而不必像用数学方法解题那样，需要想清楚全部的数学逻辑和数量关系。再回顾一下解方程的套路：解方程的方法是：（1）有分母去分母；（2）有括号去括号；（3）分母、括号都去完后，合并同类项；（4）将未知数的系数化 1 ，求出 x 的具体值。本题没有括号问题，只需要去分母。具体做法可以灵活些，比如，先等式两边同乘以12，化为：2x+x+12/7x+60+6x+48 = 12x 简单整理：12/7x+108 = 3x 两边同乘以 7 ：12x+756 = 21x 合并同类项：9x = 756 未知数系统化 1 ：x = 84想一想，我们设的是什么为 x ？对，设的是数学家的年龄为 x ，那么现在它出来了；再回头看看，题中除此之外还要求什么？对，还要求他结婚时的年龄呢！我都差点忘了（这可是大忌哦）！回过头看表中第 4 行：数学家结婚时的年龄 = 1/6x+1/12x+1/7x将 x 代入这个式子：数学家结婚时的年龄 = 1/6x+1/12x+1/7x = 14+7+12 = 33我们终于把要求的都求完了，最后一步，别忘记写答啊！所谓应用题，就是用自然语言向我们提出问题，而我们将其转换为