复数的几何意义.doc

课题：复数的几何意义一.教学目标确定1、 知识与技能：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。2、 过程与方法：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。3、 情感态度价值观：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。二.教学重点难点重点：复数的几何意义难点：复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。三.教具准备 PPT,方格纸，几何画板四.课型与教法 新授课 引导发现和问题解决五.教学过程设计流程教学过程设计意图情境引入泛问:1545年出现了负数开方问题.到了1637年，笛卡尔也认为负数开方是“不可思议的”，称这样的数为“虚数”(虚数一词沿用至今).1799年高斯给出了复数的几何解释，人们才真正接受了复数.那么，高斯是怎样给出复数的几何解释的？泛问：复数集是由实数集扩充得来的，那么，大家想想高斯会怎么研究呢？设问：能否由实数的几何意义来类比研究复数的几何意义呢？体现数学的文化价值。相似性产生类比【活动1】类比联想，探索复数的几何意义【师1】我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示(演示)，那么，复数与哪儿的点能够一一对应呢?（可用“复数的二元属性与实数一元属性类比”，启发猜测平面直角坐标系）有关实数的几何有意义有关复数的几何意义实数可以用数轴上的点来表示实数集的几何模型：数轴【构建新知】新知1每一个复数都可看作“一个有序实数对”，实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以与平面直角坐标系中的点是一一对应的。新知2图示： 【师2】类比实数集的几何模型是数轴，复数集的几何模型是什么？新知3把建立了直角坐标系表示复数的平面叫做复数平面，简称复平面（高斯平面）。轴上的点表示实数，轴上的点（除原点）表示虚数，称轴为实轴，轴为虚轴。【师3】（1）还学过什么量可以用点的坐标来表示？（2）向量与坐标是一一对应的吗？（3）能够让向量与坐标一一对应吗？怎样一一对应？（起点为）新知4向量与点一一对应。【师4】复数、三者有怎样的关系？复数的代数形式，复数的几何形式复数的向量形式【师5】如果把绝对值的的概念推广到复数中来，那么复数的的几何意义是什么？新知5复数可用向量表示，那么=；复数绝对值的几何意义为点到原点的距离，也就是向量的模，即=【数学应用】例1 辨析：下列命题中的假命题是： （1）在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；（2）在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；（3）在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；（4）在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是虚数。例2.已知复数，试比较它们模的大小。例3.（1）满足的复数对应的点在复平面上构成什么样的图形？（2）满足的复数对应的点在复平面上构成什么样的图形？【活动2】类比转化，复数加减法的几何意义 【师6】（1）复数有加减法运算，那么复数加减法的几何意义是什么呢？怎样分析？ （2）复数可以用向量表示，能否将复数的加减法转化到向量的加减法？用方格纸检验：从特殊情况：与复数相加与对应向量相加是否一致？并猜想一般性结论（教师用几何画板动态演示，复数加法的几何意义即复数加法满足向量加法的平行四边形法则）新知6由复数的加法几何意义，可推理复数的减法也满足向量减法的三角形法则。可知，与对应，,表示复平面上两点之间的距离。(从所有向量都是自由向量角度，解释复数减法与向量