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文档简介

第19讲 解直角三角形学习目标：1.掌握锐角三角形的相关概念，特殊角的三角函数值的计算方法及记忆规律等.2.掌握建立解直角三角形的模型解决实际问题的方法及类型.学习重点：锐角三角函数的相关概念.学习难点：建立直角三角形模型解决实际问题.自学指导：1.学生结合课本，完成知识梳理（10分钟）.2.完成以下问题：73页的洞悉考情研真题教学过程：1.直接导入课题.2.15分钟生完成75页的重难突破定方向.问题预设：对于4.5题的问题是直角三角形中常见的几何模型，图形比较新颖，通常需要添加辅助线构造直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题。解决此类问题常见的添加辅助线的方法有两种，一是作垂线，把图形分割成直角三角形；另一种是通过延长来构造直角三角形。当堂训练：1.实战集训夺满分2.讲解共性问题3.拓展：例1 如图1，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为、，在B地测得C地的仰角为。已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？解：作于H，过B作于D，于E。由题意知，设BC=x m。在中，。在中，。所以，在中，所以BD=。由此得解得故电缆BC至少需要147m。点拨：本题是典型的长度（距离）计算问题，解这类题的关键就是要在所给出的图形中构造相关的直角三角形，进而利用锐角的三角函数知识构造出方程计算即可。这是解直角三角形问题的一种常用方法，希望同学们认真掌握。例2 如图2，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场。渔船沿北偏东方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东方向，这时渔船改变航线向正东（沿BD线）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？解：过点B作于M，故BM/AF故在中，过点C作于N，交BD于K在中，设CK=x，则在中，因，故AN=CN又MN=BK，BM=KN，解得x=5因5海里4.8海里，故渔船没有进入养殖场的危险。点拨：本题是航海问题。解答是通过已知方位角，构造出它们所在的三角形，进而利用有关的三角函数知识解决，解题关键是找出适当的三角形。渔船继续航行有无危险，就是看一看所构成的直角三角形的直角边CK与水产养殖场的半径孰大孰小。通过以上两例，可以看出解决这类问题要掌握转化的思想方法，把实际问题正确地转化为数学模型��画出图形（包括可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，将解非直角三角形问题转化为解直角三角形问题。通常是添设高线，例如等腰三角形、梯形等，便可找到思路），并找出要解的直角三角形，然后根据锐角三角形函数，选择合适的关系式（使运
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