邓生庆教授所著《逻辑学》教程之概念.doc

第一章 概 念概念是形式逻辑中首先要考察的思维形式。在形式逻辑中，概念是最基本的思维形式它是构成判断的成分，进而由判断构成推理。论证则是推理的应用。在概念的理论中，牵涉到许多的哲学问题，其中的一些是认识论所研究的对象；形式逻辑的概念论对这些问题不予深究，它是侧重于把概念作为思维形式中最基本的一种而加以考察的。第一节 概 述一、 什么是概念概念是实际思维中大量被运用着的一种形式。“知识”、“科学家”、“人”、“现代化”、“国家”、“概念”、“不受外力作用的物体”这些都是概念。在语句：(1)侵略战争必然是非正义的。(2)生产资料所有制的性质决定生产关系的性质。(3)句子是由词组成的。中，“侵略战争”、“必然”、“是”、“非正义的”、“生产资料所有制的性质”、“决定”、“句子”、“由组成的”等。都是概念。概念是反映对象及其本质属性或特有属性的思维形式。对象的本质属性、特有属性是决定该对象，为该对象所特有，并使我们借以将该对象与其他对象区别开来的性质、关系。例如，“人”这个概念，反映了古往今来一切的人，并且反映了人的本质属性：能制造和使用生产工具的、有语言能力、思维能力的动物等等。再如“国家”这个概念，反映了历史上存在过的、现存的、以及将来会存在的一切国家；并且也反映了国家的本质属性：阶级矛盾不可调合的产物，统治阶级对被统治阶级实行专政的机器等等。和一切思维形式一样，概念在形式上是主观的，在内容上是客观的。一切概念都是思维对客观世界反映的结果。有的概念直接反映了具体存在的事物，如“人”、“科学家”、“国家”。有的概念反映了事物的性质，如“红的”、“勇敢的”、“对称的”。有的概念反映了事物间的关系，如“大于”、“决定”、“包含”、“由组成”。有的概念反映了事物间关系的性质，如“传递的”、“对称的”。有的概念反映过去存在过或将来会存在的事物，如“恐龙”、“冰川时代”、“原始社会”、“21世纪的城市”。有的概念所反映的对象并不在客观世界中存在，如“不受外力作用的物体”、“永动机”、“以太”、“神仙”。有的概念所反映的对象究竟是否在客观世界中存在，至今尚不得而知，如“飞碟”、“外星人”。像后面的这两类概念，虽然它们所反映的对象并不存在于或并不知是否存在于客观世界，但它们仍旧是思维对客观世界的反映，只不过是理想化的、或虚设的、或扭曲的、或假说性的反映。总之，一切概念内容上都是客观的。概念形式上的主观性体现在它的抽象性、间接性、概括性等方面。二、概念的内涵与外延如上所述，一概念要从两个方面来反映对象，即一方面要反映对象的本质属性或特有属性，另一方面又要反映具有这些本质属性或特有属性的对象。形式逻辑中把概念所反映的对象的本质属性或特有属性称作概念的内涵，把客观世界中所存在的(存在过的、存在着的和将要存在的)具有这些本质属性或特有属性的对象称作概念的外延。例如，“人”这个概念的内涵是：能制造和浚用生产工具、具存语言和思维能力、有社会性等等。而古往今来一切具有这样的本质。属性、特有属性的具体的人，就是“人”这个概念的外延。不管他的皮肤是白色的还是黄色的，是黑色的还是褐色的，也不管他是男能还是女的，老的还是少的，我们都称之为人。再如，“国家”这个概念的内涵是：一部分人对另一部分人有系统地使用暴力的机关、阶级压迫和阶级剥削的工具、一种凌驾予社会之上并逐渐与社会脱离的力量等等。“国家”的外延是具有这样的本质属性、在社会历史上存在过的、现存的及将会出现的一切国家。在古典逻辑中，概念也称作辞项、词项，通常指其外延包括有多个对象的概念，这样的概念又称作通名。由此，概念的外延又被说成是客观世界中具有概念所反映本质属性、特有属性的事物或对象所组成的类。组成这样的类的事物或对象称作该类的分子，即概念外延的分子。例如，“人”这一概念的外延中，便含有柏拉图、亚里士多德、黑格尔、孔子、郭沫若等等具体的个人作为其分子。后来,在近代出现的传统逻辑教科书中，逐渐将只反映、只指称一个对象的专名也包括进了概念的范围。这样，“柏拉图”、“亚里士多德”、“黑格尔”、“孔子”、“郭沫若”等等也都被看作了概念。尽管这样做会造成不必要的混淆，但是为保持与国内现行的形式逻辑教科书相一致，本书中也采取了这样的做法。对于这类概念，形式逻辑中仍然将它们所反映的并在客观世界所存在的唯一的一个对象称作其外延的分子。应当把概念所反映的对象与慨念的外延区别开来。如前所述，有的概念,如“不受外力作用的物体”、“永动机”、“以太”、“神仙”等等。它们所反映的对象，在客观世界中并不存在；或者说，客观世界中，并不存在具有反映在这些概念中的那些本质属性的事物所组成的类，这些概念的外延中没有分子,它们的外延是空类。这样的概念在形式逻辑中被称作“虚设概念”。虚设概念有反映的对象；与一切概念一样，它们也是(理想化地、虚设地或歪曲地反映)对象及其本质属性的思维形式。但是虚设概念的外延是空类。它们的外延中没有分子。应该把外延是宅类与没仃外诞这两蕾区别歼来。一切概念都是有外延的。具有内涵并具有外延，这是概念的两个基本逻辑特征。尽管在思维实际（特别是科学考察、文学艺术活动)中大量使用着虚设概念，形式逻辑的概念论却是将虚设概念排除于考察范围的。形式逻辑的概念理论及与之相关的性质判断、性质判断的推理理论，都只在非虚设概念的范围内才能成立。为叙述简便计，在本书以后的章节中，除特别注明的以外，所说的概念均指非虚设概念。对象的本质属性、特有属性往往是多方面的，这就造成在概念中具有不同内涵的概念(通常把这样的概念看作不同的概念)可能具有相同外延的情形。比如说“社会主义国家”与“无产阶级专政的国家”两个概念的外延相同而内涵不一致，前者侧重反映了该类国家在生产资料所有制方面的本质属性而后旨则侧重反映了这些国家在阶级关系方面的本质属性。由于具体的概念归根结底郜是对客观世界的认识结果，而认识是发展着的，故概念也要发展。这特别突出地表现在概念的内涵方面：随着人类认识的深入，概念的内涵也是要变化发展的。当然，概念的外延也要发生变化。在形式逻辑中，除一些特定的逻辑概念外，不研究其他的各种具体概念。对于这些概念，形式逻辑是从内涵与外延的角度，特别是侧重于从外延的角度而从总体上加以研究的。形式逻辑的研究，立足于将概念的内涵、外延看作既定的东西不考虑内涵、外延的发展、变化问题。三、概念和语词思维中的概念和语言中的语词，有密切的联系。概念的产生和存在，必须依附于语词，概念的表达也必须通过语词。不依附于语词的概念是没有的。可以说，概念是语词的思想内容，语词是概念的物质外壳。表达概念的语词，可以是词，也可以是各种类型的词组。在发达的语言中，大多数概念是以词组来表达的。概念和语词也是有区别的。这种区别首先表现在并非所有的语词都表达概念。语词分实词和虚词两大类。实词包括名词、动词、形容词和量词等等，虚词则有介词、联词、语气词等等。一般来说，实词都是表达概念的。名词一般表达实体概念，如“中国”、“恒星”、“马”等；形容词一般表达性质概念，如“黑色的”、“坚强的”、“善良的”等等。有的动词是表达关系的概念。如“打击”、“批评”、“联系”等等。大多数虚词都不表达概念。虚词中的“的”和“地”都只是形容词和副词的标记；“吗”、“呢”、“啊”，只是疑问旬或惊叹句的标记。这些虚词只有语法上的意义，它们本身并不表达概念。但也有一些虚词是表达概念的。例如，介词“在之上”、“在与之间”等表达反映事物间关系的概念。联词“并且”、“或者”、“如果那么”等表达反映事物情况问关系的概念，即逻辑概念。概念与语词的区别还表现在，即使就表达概念的语词而论，语诃与概念之间的这种表达关系，也并不是一种一一对应的关系。一方面，同一概念可以用不同的语词来表达。例如“人”、“man”、“”这几个不同语言的语词，都表达“人”这一概念。事实上，语词是语义、语音、语形三者的统一。语音、语形具有约定俗成的成分，因民族、语种、地域而不同，但不同语音、语形的语词可以表达相同的概念，从而具有相同的语义。正因为如此，不同语种之间的翻译、交流才可能得以实现。而且。就是在同一民族语言中，也有不同的语词表达同一概念的情形，如“马铃薯”、“土豆”、“洋芋”、“山药蛋”都表达相同的概念。表达同一概念的不同语词称作同义词语言中还有近义词，也可在一定的语境(即语言环境)中用以表达相同的概念。不过需注意，这类语词是否表达同一概念，需视具体的语境而定。例如“爸爸”、“父”这两个语词，在下面的语句中，便不表达相同的概念：亚里士多德是逻辑之父。亚里士多德的爸爸不是逻辑学家。另一方面，同一个语词在不同的语境中又常可表达不同的概念。例如“大夫”一词，在“这医院里的外科大夫医术精湛”中的“大夫”一词表达“医生”这一概念，而在“刑不上大夫”中，“大夫”一词则表达“封建官僚知识分子”的概念。这样的语词称作多义词，多义词在不同语境中表达不同概念的情形称作语词的岐义性。汉语中有许多这样的多义词。再如，在绪论中曾提到过的，“逻辑”一词的岐义性，在语句“我们应研究现代化建设的逻辑”中，它表达“规律”这一概念；在“这推理不合逻辑”中它又表达“思维的规律或规则”这一概念。认识语词与概念的联系和区别对于学习形式逻辑是非常重要的。由于概念不可能脱离特定的语词而赤裸裸地存在，我们对概念的研究必须要借助语词：而语词对概念的表达又存在着上述的复杂情形，因此，对概念的研究实际上也就是对语词进行逻辑分析。需要提请读者注意的是，在论述中，当我们借助引导将一语词引起来时，其结果既可以指该语词所表达的概念，也可以指该语词本身。例如，我们既可以说：“人”是一概念；也可以说“人”是一语词。至于以下说法：在汉语中，“人”这一概念是用“人”这一语词来表达的；而在英语中，“人”这一概念是用“Man”这一语词来表达的。其中，分号前的叙述，如果去掉“这一概念”、“这一语词”这样的说明，就会造成理解上的混淆。在以后的论述中，我们将随时注意到这一问题。不过，与此相关的另一问题，却是比较清楚的。这就是，加上引号的语词与未加引号的语词，所表示的是不同的意思。例如：人；“人”在不加说明的时候，前者总是表示客观存在的人，而后者按照上文的说明既可盼用来表示了人这一类对象的概念，也可表示表达这一概念的语词。逻辑学中将语词的前一种用法叫做语词的“他名用法”，而将语词的后一种用法，特别是表示语词自身的用法，称做语词的“自名用法”。请读者试区分下述语句中下方带有点的语词的不同用法：人是有理性的动物。“人”的外延是古往今来一切人所组成的类。“人”是由两笔划组成的。此外，还需建请读者注意的，是语词的岐义性的问题。由于同一语词可以表达不同的概念，因此，我们必须结合具体的语境来分析一语词表达了什么样的概念，作到概念明确。相反，如果脱离具体语境，或者对语词的岐义性缺乏认识，就可能造成概念不明确，甚至导致混淆概念，出现诡辩。第二节 概念的种类上一节在说明什么是概念时，我们已经谈到了有各种各样的概念，诸如反映具体事物的概念，反映事物性质、关系的概念，反映关系的性质的概念，反映客观存在着的事物的概念，反映过去存在过的事物的概念，反映将会存在的事物的概念，反映客观世界中不存在的对象的概念，等等。在这一节，我们要介绍形式逻辑中对概念所作的几种划分。形式逻辑对概念所作的划分，并不针对具体的概念，即不考虑概念的具体内容，而是立足于概念内涵与外延方面最一般的差异，将概念分为不同的种类。如前文所说明的，本节对概念所作的划分，实际上只考虑了非虚设概念。 一、单独概念与普遍概念 根据概念外延的量的差异，可将概念划分为单独概念与普遍概念。单独概念就是只有一个外延(或说外延只有一个分子)的概念。单独概念常用专名来表达。专名就是固定地用来表示某个体事物的名称。每个人、每件物体、每一事件、每一地域或特定空间、每一时刻的名称都是专用名词。专名所表达的都是单独概念。例如，“亚里士多德”、“郭沫若”、“中国”、“四川大学”等专名都表达单独概念。如前文所述，我们也可以直接说它们就是单独概念。单独概念也可以用摹状词来表达。摹状词是一种带有特指限制词的词组，它通过揭示只为某一个体具有的属性来指称某个独一无二的事物。如“中国最长的河流”、“阿Q正传的作者”、“地球的卫星”、“7与13之间的素数”等。 此外，在特定的语境中，单称人称代词“你”、“我”、“他”、“她”、“它”以及用单称指示代词限制普遍名词(通名)所得的词组如“这个人”、“那架飞机”等也可表达单独概念。普遍概念就是外延有多个(两个或两个以上)的(或说外延有多个分子的)概念。一般说来，普遍名词、形容词、动词都表达普遍概念。如“人”、“工人”、“文学家”、“概念”、“红色的”、“认识”等。一语词常可在一特定的语境中表达普遍概念，而在另一特定的语境中表达单独概念。 二、集合概念与非集合概念 根据概念所反映的对象是否为集合体，可将概念划分为集合概念与非集合概念。集合概念是反映集合体的概念。集合体是若干同类对象构成的整体，集合体所具有的属性，组成它的那些对象不必具有。例如，森林、丛书、舰队等都是集合体。森林作为一个集合体，它是由众多的树木密集地占据较大一片陆地而构成的整体，生长在森林中的每一棵或每一片树都只是森林整体的组成部分，森林所具有的属性，如“野生动物栖息之地”、“宝贵的自然资源”等，组成森林的每一棵树都不必具有。应该注意的是虽然集台体是一种整体，但并非所有的整体都是集合体。例如一个教学班、一所学校作为整体而言，都不是集合体。因为，它们并非同类对象构成的整体。事实上，任一个体的对象，都是由特定的部分构成的。只有那些同类对象构成的整体，才能称之为集合体。在汉语中，有一类称为“集合语词”的语词，如“森林”、“树林”、“丛书”、“书籍”、“花卉”、“词汇”等，通常可专门用来表达集合概念。非集合概念是反映非集合体的概念。除上面所说集合语词通常可专用以表达集合概念的情形外，一般说来，一语词所表达是集合概念，还是非集合概念，总是要结合具体的语境才能加以确定。而且，就是对于集合语词来说，也可能在某些语境中表达非集合概念。试考虑以下语句：(1)人是有思维能力、有语言能力的。 (2)人是由猿进化而来的。(3)群众是公正的。(4)他不是干部，是群众。不难看出，语词“人”在语句(1)中表达非集合概念，在语句(2)中表达集合概念，语词“群众”在(3)中表达集合概念。而在(4)中表达非集合概念。“群众”作为一集合语词，通常多用于表达集合概念。判别一语词在一特定的语境中是表达集合概念还是表达非集合概念，其根据就在于，它所表达的概念究竟是否反映了集合体；而确定概念反映的对象是否为集合体，就是分析该语境中所涉及的属性是否为组成该对象的那些对象所具有。当然，有时候，在一语境中并未涉及什么属性，此时要解决一语词所表达的是否为集合概念的问题，还可以从外延的角度来加以考虑：集合概念的外延中是以一个或多个集合体作为其分子，组成集合体的那些同类事物并非其外延的分子；非集合概念的外延中则不是以集合体，而是以一个个事物作为其分子。例如，语句(1)中所涉及的属性，即有思维能万的、有语言能力的，为组成人这一类的所有具体的人所具有。因此，其中概念“人”所反映的不是作为集合体的人，从而语词“人”所表达的是非集合体的概念，或者说，其中“人”这一概念是非集合概念。相反，语句(2)中所渺及的属性“由猿进化而来的”则不为所有具体的人而只为所有具体的人所组成的人的集合体所具有。因此，其中概念“人”反映了人的集合体，故是一集合概念，或者说，语词“人”在其中表达集合概念。类似地，在语句(3)中，“群众”这一语词所表达的是一集合概念，因为，公正的这一属性只为作为集合体的群众而不必为组成该集合体的每一个人所具有。至于语句(4)中，“群众”这一语词表达了非集合概念，这一点可以从外延的角度来理解。在这一语句中，既然称某一个人是群众，便意谓着“群众”的外延中是以一个人具体的人“非干部”作为其分子。需要提请读者注意的是，以上两种划分，即单独概念与普遍概念的划分，以及集合概念与非集合概念的划分，分别都是根据特定的标准对概念(非虚设概念)作出的穷尽的划分。同时考虑这两种划分，则有的概念属于单独非集合概念，有的概念属于普遍集合概念，有的概念属于单独集合概念，有的概念属于普遍非集合概念。这一点，对于下面还要介绍的另一种划分也是适用的。由于如前文所述一语词可能在一语境中表达单独概念而在另一浯境中又表达普遍概念，再结合到语词表达集合概念或表达非集合概念的各种情形，这就进一步告诉我们，必须高度重视语词的岐义性问题；只有通过对语境的准确分析，才能理解、把握一语词所表达的究竟是什么概念。我们再来看下面的语句：(5)森林是宝贵的自然资源。(6)森林是分布在六大洲的自然资源。(7)人是由猿进化而来的。(8)白种人是由猿进化而来的。(9)人按肤色可分为白种人、黄种人、黑种人等；按性别可分为男人、女人；按年龄差别可分为老年人、中年人、青年人、少年儿童、婴幼儿。(10)人是有理性的。在语句(5)中，“森林”这一语词表达了普遍集合概念，而在(6)中，该语词表达的则是一单独集合概念(试从外延上分析这一区别)。语词“人”在语句(7)、(9)及(10)中分别表达的是单独集合概念、普遍非集合概念(试从外延上、并从集合概念的特征上分析其间的区别)。在语句(8)中，“白种人”这一语词所表达的乃是一单集合概念。掌握判别一语词在特定的语境中表达集合概念还是表达非集合概念，是表达单独概念还是普遍概念的根据(特别是前一方面的根据)，对于往后学习、把握性质判断及其推理的理论是十分重要的。三、正概念与负概念根据概念的内涵是反映具有某种属性还是缺乏某种属性，可将概念划分为正概念和负概念两大类。正概念就是反映对象具有某属性的概念。正概念也称肯定概念。它是通过肯定地反映的某种特有的属性而认识事物类的。如“商品”、“企业”、“人”、“生物”、“战争”、“社会主义”、“绿色的”、“自私”等等。负概念就是反映对象缺乏某属性的概念。负概念也称否定概念，它是通过否定地反映事物的某种特有属性来认识事物的。如“非生物”是反映缺少生命属性的对象所构成的类，“非商品”反映不具有用于交换这一属性的对象构成的类。负概念的内涵是否定性的，但否定某种特有属性本身也是一种特有属性。负概念的外延是相对于特定的论域而言的。论域是人们思考或议论某个特定问题的范围。论域的大小决定一个负概念外延的大小。若以“植物”为论域。则“非树”这个负概念的外延便包括除树以外的一切植物；若以“生物”为论域，“非树”的外延则更广泛一些，它包括除树以外的一切生物。因此，在确定一负概念的外延时必须首先明确它相对的论域。在形式逻辑中，当着不特别指明时，通常都是采用最大的论域作为讨论的范围。这时，负概念“非树”就可用以反映宇宙间除树以外的一切对象。负概念由否定词加某个概念两部分组成。因为否定对象具有某种属性相当于否定某个正概念所肯定的属性，如“农业人口”加上否定词“非”，是一个负概念“非农业人口”。同理，去掉一负概念的否定词，可以得到一个正概念。如用符号a表示被否定的正概念，则表示a的负概念。a与的外延之和恰好等于其论域。如上所述，由于在形式逻辑中通常采取最大的论域，故a与的外延之和便包括了一切客观存在的对象。在汉语中，否定词有多样的表达形式，除“非”以外，常用的还有“无”、“没”、“不”等等如“没记性的人”、“无脊椎动物”、“不吸烟的妇女”、“不道德”等，便都表达负概念。值得注意的是，尽管表达任何负概念都需要使用否定词，但并非含有否定词“不”、“没”，和“非”的语词都表达负概念。这些否定词有时不在否定的意义上使用。如“不管部长”、“无耻之徒”、“非议”等都不表达负概念。 除上述的这三种划分外，对概念还可按照别的标准加以划分。例如，可按照概念是否反映具体的事物划分实体概念与属性概念，按照概念外延中有无分子划分非虚设概念与虚设概念，等等。第三节 概念外延间的关系形式逻辑中所研究的概念外延间的关系，实际上就是概念外延间的同异关系，它考察，两个概念或两个以上的概念外延中有或没有共同的分子的各种情况。概念外延间的关系是性质判断及其推理理论的基础，是形式逻辑的一个重点内容。 一、两个普遍概念外延之间的关系可以证明，对任意的两个普遍概念来说，其外延间有并且只可能有下列五种关系之一，这五种关系是全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系与全异关系。由于单独概念外延之间也可能具有其中的某些关系，故下面的论述中不特别地限于普遍概念来定义这些关系。（一）全同关系 全同关系亦称同一关系。对于任意两个概念a、b，如果它们的外延完全相同(即：所有a是b，而且所有b是a)，那么，a与b就是全同的(或同一的)。例如，“行星”与“绕恒星旋转的天体”就具有全同关系，因为行星都是绕恒星旋转的天体，而且一切绕恒星旋转的天体都是行星。再如，“阿Q正传的作者”与“祥林嫂的作者”也具有全同关系。这是两个单独概念，它们的外延是同一个体鲁迅。逻辑上常用作圆的方法来形象地表示概念外延之间的关系，一个圆表示一个概念外延的范围。这种图示法是17世纪瑞士数学家和逻辑学家欧拉(Euler)率行运用的，称作欧拉图，或欧氏图。两概念，a、b之间的全同关系用欧拉图表示如图1。a b 图l图l显然，对任意的两个概念a、b，如果a与b具有全同关系,则b就与a具有全同关系。对任意的三个概念a、b、c，如果a与b具有全同关系、b与c具有全同关系，则a与c具有全同关系。任一概念a都与a自身具有全同关系。（二)真包含关系真包含关系亦称属种关系。对任意的两个概念a、b，如果b的外延完全在a的外延之中，而a的外延只有部分与b的外延相同，即所有的b是a，而且有的a是b、有的a不是b，就称a和b之问具有真包含关系(或称a和b之间具有属种关系)，并且称a是属概念，称b是种概念。a和b之间具有真包含关系，可用欧拉图表示为 图2。 ab 图2 例如，概念“亚洲人”真包含“中国人”，因为所有的中国人都是是亚洲人，而且，有的亚洲人是中国人，有的亚洲人不是中国人。由此，称“亚洲人”是属概念，“中国人”是种概念。再如，“概念”与“普遍概念”之间也具有属种关系。真包含关系即属种关系是对概念所反映的客观对象的类与其真子类之间的关系的概括。所谓一对象类X的真子类Y，指的是由X所包括的部分对象即x的部分分子所组成的类。为叙述简便计，此处将真子类简称为子类。对对象类X与其子类Y来说，X所具有的属性(不包括x作为整体所具有属性即整体属性)，Y都具有；从而反映X的概念x的内涵也都是反映Y的概念y的内涵。于是我们可以用概念X来陈述Y，即断定Y这类(子类)对象具有X所反映的属性。例如，亚洲人这一类对象的部分分子组成中国人，中国人是亚洲人的真子类。亚洲人所具有的属性。中国人都具有。从而，概念“亚洲人”的内涵都是概念“中国人”的内涵。于是,我们可以概念“亚洲人”来陈述中国人，可以断定“中国人是亚洲人”。必须将类与子类的关系同整体与其部分的关系区别开来。前文讲到，任一个体对象都由特定的部分组成，同类的对象也可以组成一种整体，即集合体。无论是同类或是不同类的对象组成的整体，整体具有的属性都不必为其组成对象(即其部分)所具有。因此，我们不能以反映整体的概念来陈述组成该整体的对象。例如，一所大学是由各系、所、部、处等非同类对象构成的整体，该大学所具有的属性不必为组成它的对象所具有；一个森林是由特定地域内的树这样的同类对象构成的整体，森林所具有的属性不必为组成它的那些树所具有；因此，我们不能以“大学”来陈述系、所、部、处，也不能以“森林”来陈述树。由于整体与其部分的关系根本不同于类与其子类的关系，故反映整体的概念与反映其组成对象(部分)的概念外延间不具有真包含关系，认清这一点，是非常重要的。此外，还应该注意，类与子类是相对而言的，一对象类X可能是另一对象W的子类，类X的子类Y又可能与另一对象Z之间具有类与子类的关系。即相对于Z而言，Y是类，Z是Y的子类。如果Y是X的子类。Z是Y的子类，那么Z仍然也是X的子类，Z是Y的子类，那么Z仍然也是X的子类。正由于此对任意概念a、b、c，如果a真包含b、b真包含c，那么，a就真包含c。显然。对任意概念a、b，a不真包含a本身；如果a真包含b，则b不真包含a。（三)真包含于关系真包含于关系，亦称种属关系，对任意的两个概念a、b，如果a的外延完全在b的外延之中，而b的外延只有部分与a的外延相同，即所有的a是b，而且有的b是a、有的b不是a，就称a和b之间具有真包含于关系(或称a和b之间有种属关系)，并且称a是种概念，b是属概念。a和b之间具有真包含于关系，可用欧拉图表示为 图3。 ba 图3显然，对任意的概念a、b，如果a和b之间具有真包含于关系，那么b和a之间就具有真包含关系。 （四)交叉关系对任意的两个概念，a、b，如果a的部分外延与b的部分外延相同，a的部分外延与b的外延不相同，b的部分外延与a的外延不相同，即有的a是b，有的a不是b，有的b是a，有的b不是a，就称a和b之间具有交叉关系。a和b之间具有交叉关系可用欧拉图表示为 图4。b a图4例如，“英国人”与“科学家”之间具有交叉关系。有的英国人是科学家，有的英国人不是科学家，有的科学家是英国人，有的科学家不是英国人。包括牛顿在内的一切英国科学家都是“英国人”与“科学家”这两个概念外延中所共同具有的分子。再如，“普遍概念”与“集合概念”之间也具有交叉关系，有的普遍概念是集合概念，有的普遍概念不是集合概念，有的集合概念是普遍概念，有的集合概念不是普遍概念。对任意的两个概念a、b，如果a和b之间具有交叉关系，那么b和a之间也就具有交叉关系。任一概念a都不和a自身之间具有交叉关系。对任意的概念a、b、c，当a和b之间具有交叉关系、b和c之间具有交叉关系时，a和c之间可能具有也可能不具有交叉关系。 (五)全异关系 对任意的两个概念a、b，如果a的外延与b的外延完全不相同，即所有的a不是b，所有的b不是a，就称a和b之间具有全异关系。a和b之间具有全异关系可以欧拉图表示为图5。 b a a 图5例如，“固体”和“液体”之间具有全异关系：所有的固体都不是液体，所有的液体都不是固体。再如“金属”和“塑料”之间具有全异关系，“单独概念”和“普遍概念”之间具有全异间关系。“大学”和“系”之间、“森林”和“树”之间也具有全异关系。一般地，对任意两个概念x、y，如果x是反映整体(无论同类对象构成的或非同类对象构成的整体)的概念，y是反映组成该整体的对象(部分)概念，则x和y之间具有全异关系。都不与a本身之间具有全异关系。对任意的两个概念a、b，如果a和b之间具有全异关系，那么b和a之间也就具有全异关系。任一概念a都不和a自身之间具有全异关系。对任意的概念a、b、c，当a和b之间具有全异关系、b和c之间具有全异关系时，a和c之间可能具有也可能不具全异关系。二、两个单独概念外延之间的关系单独概念的外延中只有唯一的一个分子，因此，对任意的两个单独概念d、e，若d和e的外延中有共同的分子，那么它们的全部外延就都相同，即d是e并且e是d；若d和e的外延中有不共同的分子，那么它们的全部外延就都不相同，即d不是e并且e不是d。d和e的外延不会出现部分相同、部分不相同的情形。因此，任意两个单独概念d、e的外延之间要么完全相同，要么完全不相同。在前一种情况下，我们放宽关于全同关系的条件，称d和e之问具有全同关系，在后一种情况下，我们放宽全异关系的条件，称d和e之间具有全异关系。例如“鲁迅”与“阿Q正传的作者”之间具有全同关系，“四川”与“成都”之间，“最小的素数”与“最小的合数”之间具有全异关系。三、一单独概念与一普遍概念外延间的关系设a是任一普遍概念，d是任一单独概念，那么，d的外延可能与a的外延完全不相同，即d不是a，且所有的a不是d，从而d和a之间具有全异关系。例如，“地球”和“恒星”之间，“四川大学”与“师范大学”之间具有全异关系。除全异关系外，d的全部外延也可能在a的外延之中，即d是a，有的a是d，有的a不是d，在这种情形下，我们放宽真包含、真包含于关系(属种、种属关系)的条件，称d和a之间具有真包含于关系，或称a和d之间具有真包含关系。例如，“地球”和“行星”之间，“四川大学”和“综台性大学”之间具有真包含于关系。当一单独概念d和普遍概念a之间具有真包含于关系时，形式逻辑中仍旧称d是种概念，称a是属概念。实际上，单独概念d和普遍概念a之间的种属关系与两普遍概念b、c之间的种属关系具有重要的区别。如前所述，两普遍概念b、c之间的种属关系是对b所反映的对象子类B与c所反映的对象类C之间的关系的概括反映，而单独概念e和普遍概念a之间的这种不严格的种属关系所反映的，则是e所反映的对象个体E与a所反映的对象类A之间的关系，亦即作为分子的对象与其所属对象类之间的关系。一对象类的子类的子类还是该对象类的子类，而一对象类的分子的分子却不必是该对象类的分子。在现代逻辑中，对象类与其子类之间的关系称作包含关系，而对象类的分子与该对象类之间的关系则称作属于关系。松藩森林属于森林，森林属于在热带、寒带、温带均有分布的自然资源，但松藩森林则不属于这样的自然资源。形式逻辑中对包含关系和属于关系不予区分，这样作会导致许多问题。尽管如此，为了保持与国内流行的逻辑教科书一致，本书中仍将单独概念d所反映对象个体和普遍概念a所反映对象类之间的属于关系视为子类与类之间的包含于关系，从而称d真包含于a，并称d是种概念，称a是属概念。一、 多个概念外延间的关系多个概念外延间可能具有各种更为复杂的关系。例如，（1）“概念”(a)、“普遍概念”(b)、“正概念”(c)；（2）“中国人”(a)、“科学家”(b)、“男人”(c)；（3）“非金属”(a)、“非导体”(b)、“固体”(c) 这三组概念外延间的关系可依次用欧拉图表示为 图6、图7、图8： a a acbc bc b 图6 图7 图8 三个概念外延间的关系中，有两种关系在形式逻辑中有专门的定义，这两种关系是矛盾关系与反对关系。（一） 矛盾关系对任意两个具有全异关系的概念a、b，若a与h的外延之和等于其属概念c的外延，那么，a与b相对于c就具有矛盾关系。当着属概念c反映了讨论问题的范围即论域，并且又不致引起混淆时，可简称a和b之间具有矛盾关系。矛盾关系是全异关系的一种特殊情形。 a与b相对于属概念c具有矛盾关系可以欧氏图表示为 图9。 c a b 图9例如，“奇数”与“偶数”相对于“正整数”这一属概念具有矛盾关系，或者说，以“正整数”为论域，“奇数”和“偶数”的关系是矛盾关系。以“大学生”为论域，“本科生”与“专科生”是矛盾关系。以“律师”为论域，“专职律师”与“兼职律师”也是矛盾关系。因为它们都满足两个基本条件，全异并穷尽论域。再如，任一概念与它的负概念之间的关系都是矛盾关系。如“马”与“非马”，“开放”与“不开放”，“有生命力的”与“没有生命力的”等等。(二)反对关系对任意两个具有全异关系的概念a、b，若a与b的外延之和小于其属概念c的外延，那么，a与b相对于c就具有反对关系。与矛盾关系的说明相类似，在一定的条件下，也可简称a与b之间具有反对关系。反对关系也是一种全异关系。a与b相对于属概念c具有反对关系可以欧拉图表示为 图10。c b a 图10例如，“植物”与“动物”相对于属概念 “生物”具有反对关系，“青年人”与“老年人”相对于“人”具有反对关系。以上介绍了概念外延间的各种关系。对任意两个普遍概念a、b来说，a与b之间具有并且只可能具有全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系、全异关系这五种关系中的一种。两单独概念d、e之间只可能具有全同关系或全异关系这两种关系之一。单独概念d、e之间不可能具有真包含、真包含于关系，也不可能具有交叉关系。对单独概念d与普遍概念a来说，可能具有真包含于关系、全异关系这二者之一。矛盾关系、反对关系都是全异关系，是两个具有全异关系的概念相对于其属概念可能具有的关系。形式逻辑中将全同、真包含、真包含于以及交叉关系称作相容关系。两个具有相容关系的概念，其外延中有共同的分子。全异关系又称作不相容关系。现将概念外延间各种关系总结如下：全同关系（同一关系) a真包含b(属种关系) 相容关系概念a与b间的关系 a真包含于b(种属关系) 交叉关系全异关系 不相容关系表1第四节 限制与概括限制与概括是概念的逻辑推演方法。人的思维总是从特殊到一般，又由一般到特殊不断发展的。这种普遍的思维过程和方法，在概念的逻理论中就是限制和概括。 一、 概念内涵与外延的反变关系限制与概括有一个共同的根据。这就是概念内涵与外延的反变关系。上一节在介绍属种关系(真包含关系)及其所反映的对象类与其子类间的关系时，我们已经看到，子类的分子比类的分子少，但类所具有的属性子类都具有。不仅如此，子类还具有类所不具有的属性。对于对象类与其分子而言，也具有类似的情形。这种情形在内涵与外延的反变关系中得到了反映。内涵与外延的反变关系指的是，在具有属种关系(或种属关系)的概念中，一概念的内涵越多，则它的外延越小；一概念的内涵越少，则它的外延越大。或者说，一概念的外延越大，则它的内涵越少；一概念的外延越小，则它的内涵越多。例如，“产业工人”的外延比“炼钢工人”的外延大，因为炼钢工人都是产业工人，而产业工人却可以不是炼钢工人。从内涵方面来考查“产业工人”与“炼钢工人”的关系，结果正与外延的情况相反，“产业工人”的内涵比“炼钢工人”的内涵少。“产业工人”具有的属性“炼钢工人”都具有，但“炼钢工人”的属性却并不全部为黛产业工人”所具有。“炼钢工人”比“产业工人”多了“从事炼钢工作”这一具体内涵。内涵与外延的反变关系，并不是一条严格的数学规律。因为内涵反映的事物属性无法做定量分析，因此内涵的量与外延的量就扣不是一种函数关系。反变关系只是较为笼统的表示内涵与外延的变化趋势罢了。此外，反变关系仅仅适用于两个具有属种关系的概念，不具有属种关系的概念之间具有内涵的量不可比。例如，“行星”与“蝙蝠”这两个概念的内涵便全然不同，因此很难说哪一个的内涵更多。借助内涵与外延的反变关系，可以更进一步地理解为什么反映整体的概念与反映其组成对象(部分)的概念间不具有属种关系。事实上，倘若要认为这两个概念间具有属种关系，那么，就得主张整体概念的内涵比其组成对象概念的内涵少，从而就得认为整体所具有的属性。其组成对象都具有，而这是不可能的。二、限制限制是通过增加内涵而缩小外延从而将一属概念过渡到它的某个种概念的逻辑方法。例如，对“书”这个概念，若增加内涵“专为读者检索各种文字材料或事实材料而编写的”，而它的外延范围相应缩小，从而过渡到一个新的概念“工具书”。“书”与“工具书”之间具有属种关系，从属推演到种就是限制。又如，对“工厂”这个概念进行限制，增加内涵“从事化工产品生产的”，就得到一个比“工厂”外延更小的种概念“化工厂”。根据概念内涵与外延的反变关系，概念的内涵越多则它的外延越少。限制的目的是要缩小概念的外延，使一个反映对象类的概念过渡为一个反映其子类的概念，只需通过增加原概念的内涵便能实现。对一个概念做限制的推演。其结果不是唯一的。如“工厂”可限制为“化工厂”，也可限制为“钢铁厂”、“机械制造厂”、“兵工厂”、“先进工厂”、“中型厂”、“实行租赁制的工厂”等等，这是因为一个普遍概念的种概念不只一个。若一概念外延中分子的数量为n，则它的种概念的数目就有(2nn一2)个。实际运用限制方法时，往往根据需要增加不同的内涵而得到不同的种概念。限制可以连续地进行。对“城市”这一概念增加内涵(或属性)“中国的”，可限制为“中国城市”；再增加属性“南方的”，即得“中国南方城市”；再加属性“省政府所在地”，即得“中国南方的省会城市”。限制的极限是单独概念，单独概念只有一个外延，在普通逻辑里不讨论单独概念的种概念。因此，不能对单独概念进行限制。三、概括概括是通过减少内涵而扩大其外延，从而将一种概念过渡到它的属概念的逻辑方法。例如，对于“平行四边形”这个概念，如果去掉它的一部分内涵“对边平行”，则其外延相应扩张，得到“四边形”这个外延更大的概念。从“平行四边形”这个种，推演到“四边形”这个属，就应用了概括方法。又如，将“商品”这一概念的部分内涵去掉，可得到它的属概念“劳动产品”。根据概念内涵与外延间的反变关系，一概念的内涵越少则它的外延越大，概括的目的是要得到外延更大的概念，寻求事物的更一般的简单的本质，这只需通过减少原概念的内涵便能实现。与限制一样，概括的结果也不是唯一的。因为同一个体可以根据不同的性质归入不同的类，任何一个种概念都可以有许多不同的属。人们在做概括时，可以去掉这一部分内涵，也可以去掉那一部分内涵，被减少的内涵不同，概括的结果(即得到的属概念)自然就不同。比方说，“李白”可以概括为“唐代大诗人”，也可以概括为“四川江油人”，还可概括为“曾游长江三峡者”等等，又如，“鲸”既能概括为“水生动物”，又可概括为“哺乳动物”、“现代生物”、“海洋动物”以及“用肺呼吸的动物”等等。概括可以连续进行。“钢厂工人”可概括为“产业工人”，“产业工人”又能概括为“工人”，再概括为“人”。概括的极限是范畴。范畴是特定论域中外延最大的概念。若以世间一切对象组成的类为论域，则这论域中外延最大的概念便是哲学范畴。由于范畴没有属概念。以扩大外延为目的概念方法便不适用于范畴。 四、限制与概括的语词形式限制与概括是两种方向相反的概念推演方法，但是无论概括还是限制都是在两个具有属种关系的概念之间进行的。因此，在判定一次限制或概括是否正确时，应首先检查被限制或被概括的概念与通过限制或概括而得出的概念之间是不是具有属种关系。例如，将“中国”限制为“台湾”，或将“台湾”概括为“中国”都是错误的。因为“台湾”不是“中国”的种概念，台湾乃是中国不可分割的一部分，这两个概念间的关系是全异的。由于限制是通过增加内涵来缩小外延从而将属概念过渡到种概念的，而增加内涵就是对原概念反映的事物类附加新的属性，因此，对一个概念进行限制实际上就是用某种增添的属性去限制某个事物类。同理，由于概括是通过减少内涵来扩大外延从而将种概念过渡到属概念的，所以概括是取消某种属性对某类的限制。 概念都是由语词表达的。对概念的限制和概括，表现为两个语词之间的过渡。在很多情况下，限制形式是在原有语词的基础上附加表示某属性的限制性语词复合而成的。例如，将“马”限制为“白马”，将“吸毒者”限制为“美国的吸毒者”，将“工程师”限制为“自学成才的工程师”，等等。与此相反，概括的语词形式则常常表现为取消某些限制词，如取消“自学成才的”这一限制词，就把“自学成才的工程师”概括为“工程师”；取消“白”这一限制词，就把“白马”概括为“马”。然而，并非附加限制词或取消限制词都必定导致正确的限制或概括。例如，在“资本家”这个词前面加上“剥削工人的”这一限制词并不构成概念的限制。因为第一，资本家的内涵本身就包括“剥削工人的”这一属性，增加这个限制词不过是将原来固有的属性表达出来，从概念方面来看并未增加内涵；第二，前者与后者之间不存在属种关系，这样的语词过渡也没有缩小外延。同理，通过取消限制诃，将“剥削工人的资本家”概括为“资本家”也是不对的。 总之，限制与概括进行得正确与否。不能完全凭着字面上的联系去确定。有的限制和概括表现为完全不同的两个语词间的过渡，比如，“工厂”到“企业”是概括，从“企业”过渡到“工厂”则是限制。尽管不少的限制与概括表现为两个在字面上有密切联系的语词之间的转换，但是这些语词形式上的联系不能成为进行限制或概括的可靠依据。正确的方法应是透过这些语词形式具体考察所表达的概念，看其是否增加或减少了内涵，是否扩大或缩小了外延。第五节 定 义正确思维要求所使用的概念清楚明确。内涵和外延是概念的两个基本方面，因此明确概念的基本方法是揭示概念的内涵和指出概念的外延。这两种基本方法便是定义与划分。在本书前文的论述中，我们已经多次使用了定义和划分的方法。事实上，任何一门科学理论都不可能不借助定义与划分。本章最后的这两节，我们便来介绍形式逻辑关于定义、划分的理论。一、定义的结构及方法定义是揭示概念内涵的逻辑方法。一概念的内涵往往是很丰富的。定义作为一种逻辑方法，它并不将一概念的全部内涵一一列举出来，而是抓住其中最要紧的核心本质，以简明扼要的语言形式揭示概念所反映的事物类的特有属性。例如：(1)矩形就是四个角均为直角的平行四边形。(2)货币就是固定地充当一般等价物的商品。(3)月蚀就是地球运行于太阳和月球之间而引起的月球失光现象。上述三个浯句都是定义。它们分别揭示了“矩形”、货币”和“月蚀”这三个概念的内涵。定义由三部分组成，即定义项、被定义项和定义联项。被定义项就是通过定义要揭示其内涵的那个概念。例(1)中的“矩形”，例(2)中的“货币”和例(3)