《空间力系》PPT课件.ppt

工程力学,PAG 2,空间汇交力系,力对点的矩和力对轴的矩,空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩,空间力偶,3.4 空间力系,空间任意力系的平衡方程,重心,PAG 3,空间力系:力系各分力的作用线分布在空间,而且不能 简化到某一平面的力系。,空间力系,空间汇交力系,空间力偶系,空间任意力系,3.4 空间力系,PAG 4,直接投影法,间接投影法,1 空间汇交力系,一、力在直角坐标轴上的投影,PAG 5,1 空间汇交力系,二、空间汇交力系的合力与平衡条件,合力等于各分力的矢量和，合力作用线过汇交点,空间汇交力系由 组成；,PAG 6,1 空间汇交力系,合力的大小,合力的方向,PAG 7,1 空间汇交力系,空间汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零, 空间汇交力系的平衡方程,空间汇交力系力系各力在三个坐标轴上投影的代数和分别为零。,PAG 8,x,y,z,E,A,B,C,D,例1 不计自重的起重杆用球铰链固定在地面上。CD/x轴; CE= EB=DE, P=10kN。求起重杆和绳子的受力。,解：取AB杆和重物为研究对象画受力图,F,1 空间汇交力系,PAG 9,一、空间的力对点之矩,2 力对点的矩和力对轴的矩,空间的一个力使物体绕某一空间点转动的作用效果。, 力矩矢,方位:,与力矩作用面的法线方向相同,指向:,符合右手螺旋法则,PAG 10,(x, y, z),2 力对点的矩和力对轴的矩,PAG 11,=0,度量空间的力使物体绕某定轴转动效果,正负判定:,右手螺旋法则, 代数量,力与轴在同平面时，力对该轴的矩为零,单位: N m 或 kN m,2 力对点的矩和力对轴的矩,二、空间的力对轴之矩,PAG 12,力对点之矩在过该点的坐标轴上的投影 = 力对该轴之矩,2 力对点的矩和力对轴的矩,三、力对点之矩与力对轴之矩的关系,PAG 13, 力对轴之矩的解析式,力对点之 矩的大小,力对点之 矩的方向,2 力对点的矩和力对轴的矩,PAG 14,例2 已知: , a, b, c, F /xz平面且与x轴的夹角为。求 在三轴上的 投影及对三轴之矩。,解： 定义法,z,y,A,B,C,D,a,b,c,x,2 力对点的矩和力对轴的矩,PAG 15, 解析法,2 力对点的矩和力对轴的矩,PAG 16,空间力偶,力偶矩矢,3 空间力偶,一、力偶矩矢,由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示，即力偶矩矢用力偶矩矢度量空间力偶对刚体的作用效应,力偶矩矢等于力偶中的两个力对空间某点之矩的矢量和。,PAG 17,A,决定空间力偶对刚体作用效果的因素：, 矢量的模，即力偶矩的大小；, 矢量的方位，与力偶作用面 垂直；, 矢量的指向，与力偶的转向 服从右手螺旋法则。,3 空间力偶,由图可知力偶矩矢不需要确定矢的初端位置，力偶可以在作用面内任意移动，后面还会证明力偶可以在平行平面内任意移动，这样的矢量称为自由矢量,符合右手螺旋法则：将右手四指弯曲表示力偶的转动，拇指所指即为力偶矩矢量的指向从矢的末端沿矢看去，力偶的转向是逆时针的,PAG 18,3 空间力偶,二、空间力偶性质,（2）力偶对任意点的矩矢都等于力偶矩矢，不因矩心的改变而改变。,(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 .,(3)空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面 上，而不改变力偶对刚体的作用效果。,力偶矩矢是自由矢量,定位矢量（空间力矩）,力偶矩矢是自由矢量，因为力偶可以在同平面内和平行平面内任意移动，表示力偶矩的矩矢的始端可在空间任意移动,自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）,滑移矢量（作用在刚体上的力可以沿作用线移动）,该矢量始端在矩心，垂直于力矩作用面，指向按右手规则决定,PAG 19,=0,3 空间力偶,(4) 保持力偶矩矢不变，力偶可同时改变力偶中力与力偶臂的大小，也可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。,=,(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,空间力偶等效定理:作用在同一刚体上的两个空间力偶，若其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。,PAG 20,3 空间力偶,三、空间力偶系的合成与平衡条件,合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。,PAG 21,合力偶矩矢的大小,合力偶矩矢的方向,3 空间力偶,合力偶矩矢,合力偶矩矢在x,y,z轴上投影等于各分力偶矩矢在相应轴上投影的代数和,PAG 22,空间力偶系平衡的充要条件：合力偶矩矢等于零,3 空间力偶,即：,空间力偶系平衡的充分必要条件是该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴的每一个坐标轴上的投影的代数和等于零。,PAG 23,例3 已知在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm ,求工件所受合力偶之矩在三个坐标轴上的投影。,把力偶用力偶矩矢表示，平移到一点,3 空间力偶,PAG 24,例4 已知两圆盘半径均为200mm, AB=800mm, 圆盘O1z轴，圆盘O2x轴, 两盘面上作用有力偶, F1=3N, F2=5N, 构件自重不计。求:轴承A, B处的约束力。,解：取整体为研究对象，受力 图如图b所示。,由力偶系平衡方程,3 空间力偶,PAG 25,4 空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩,一、空间任意力系向一点的简化,空间汇交力系:合力 = 力系的主矢,空间任意力系,空间汇交力系 空间力偶系,PAG 26,4 空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩,一、空间任意力系向一点的简化,空间力偶系:合力偶矩矢 = 原力系对O点的主矩,PAG 27,主矩与简化中心的位置无关,合力偶矩矢,简化结果：合力偶,简化结果：过简化中心的合力,简化结果：不过简化中心的合力,合力作用线距简化中心,4 空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩,二、空间任意力系的简化结果分析,PAG 28,简化结果：过简化中心的力螺旋,简化结果：不过简化中心的力螺旋,力螺旋中心轴距简化中心,空间任意力系为平衡,4 空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩,PAG 29,平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩都为零,各力在 三个坐标轴中每个轴上投影的代数和都等于零；各力对各个坐标轴之矩的代数和也都等于零。,5 空间任意力系的平衡方程,一、空间任意力系平衡方程,PAG 30,5 空间任意力系的平衡方程,二、空间平行力系平衡方程,平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩都为零,PAG 31,例5 如图，板保持水平, 板重FP=1kN。求A, B处及杆的受力。,解： 取板为研究对象画受力图, 坐标系如图，列平衡方程,A,B,C