[基础科学]第二章基本气候状态的统计量.ppt

第二章 基本气候状态 的统计量,气候变量中心趋势 变化幅度 分布形态 相关程度,2.1 中心趋势统计量,均值：描述某一气候变量样本平均水平的量。 包含n个样本的一个变量x，x1，x2，xi，xn视为离散随机过程的一个特定的现实。这个过程的均值定义为： 算术平均值的形式： 递推形式：,中位数： 按大小顺序排列的气候变量x，x1，x2，xi，xn， n是奇数，则中间一个样本为中位数；n是偶数，则居中两个样本的平均值为中位数。,2.2 变化幅度统计量,气候变化与正常情况的偏差和变化的波动 距平：一组数据的某一个数xi与均值之间的差就是距平，即 气候变量的一组数据x1，x2，xn与其均值的差异就构成了距平序列 在气候诊断分析中，常用距平序列来代替气候变量本身的观测数据。,方差与标准差,描述样本中数据与平均值差异的平均状况的统计量，它衡量资料围绕平均值的平均振动幅度。在气象上常称标准差为均方差。 方差： 标准差： 方差的递推公式：,标准化变量,在气象要素中，各要素的单位不一样，平均值及标准差也有所不同，为使它们能在同一水平上进行比较，常使用标准化的方法，把它们变成同一水平的无单位的变量，这种变量称为标准化变量。 标准化变量的时间序列为 性质： 平均值为零 方差为1,2.3 分布特征统计量,偏度系数表征分布形态与平均值偏离的程度，作为分布不对称的测度。 偏度系数为： 当g1为正时，表明分布图形的顶峰偏右，称为正偏度；当g1为负时，表明分布图形的顶峰偏左，称为负偏度；当g1为0时，表明分布图形对称。,峰度系数表征分布形态图形顶峰的凸平度。 峰度系数： 当g2为正时，表明分布图形坡度偏陡；当g2为负时，图形坡度平缓；当g2为0时，坡度正好。 若g1=0，g2=0时，表明研究的变量为理想正态分布变量。利用g1和g2值测定出偏离0的程度，以此确定变量是否遵从正态分布。实际应用时，对g1和g2进行统计检验，以判断变量是否近似正态分布。,2.4 相关统计量,Pearson相关系数 描述两个随机变量线性相关的统计量，一般简称为相关系数或点相关系数，用r表示。 设有两个变量x1，x2，xn；y1，y2，yn 相关系数计算公式为：,也可用标准差形式计算： 在已经算出标准差的情况下，上式的计算十分简便。 如果观测的数据不是确定的数值，而只是序号或两变量呈非线性关系时，不能用Pearson相关系数的计算公式。,一般来讲，样本量大于30才有统计意义。当样本量较小时，计算所得相关系数可能会离总体相关系数甚远。这时，用计算无偏相关系数加以校正。 无偏相关系数r*,自相关系数：描述某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为j的自相关系数记为r(j)。 自相关系数可以帮助我们了解前j时刻的信息与其后时刻变化相互间的联系。由此判断由xi预测xi+j的可能性。 其中s为n长度时间序列的标准差。,设计自相关系数计算程序可采用如下方式： 连续设置滞后长度，即j=1，2，k，这样可得到k个不同时刻的自相关系数r(1)，r(1)，r(n)。 视i(i=1，2，n-j)时刻的数据为一序列，i+j (i+j=1+j，2+j，n)时刻的数据为另一序列，分别计算其均值、方差及协方差，从而得到i时刻和i+j时刻序列间的相关系数。,滑动相关系数,ENSO与中国夏季降水年际变化关系的不稳定性特征，宗海锋等，大气科学，2010。,分级相关系数 有些气象要素无法用数值测量或描述，例如沙尘暴、污染指数等，它们只能有程度上的区别，常用级别来描述。 对两个变量x和y的时间序列都用等级表示，设分k级，两级别变量的相关系数为： 其中：n - 样本数，s - 变量标准差，di - 第i个样本两变量级别差。,证明：,对于x，y两个序列作