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三角函数的周期性,高一年级数学组 谢 小 青,诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,4,8,6,12,X及x+T都应在函数的定义域内,问题：函数f(x)=sinx,xR+是不周期函数？是不是它的周期？呢？,x（）,f（ xT ）无意义,x,定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,f（ xT ）有意义,x,对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)是它们的周期，最小正周期是2.,4,12,6,8,2,10,例 求下列函数的周期： (1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR; (3)y=2sin(1/2)x-(/6),xR.,解(1),是以2为周期的周期函数.,(2),是以为周期的周期函数.,(3),是以为周期的周期函数,函数,由,是不是以11/3为周期的周期函数？,为什么函数f(x)的周期不是11/3?,问：下面的等式的左右两端对x及x+T作用的对应法则是什么？,(1)对x,x+4作用的法则是,(2)对x,x+11/3作用的法则分别是,(1)式两端对x及x+4作用相同的对应法则，而(2)式两端对x及x+11作用不相同的对应法则而等式f(x+T)=f(x)的两两端是同一个法则，所以两种解法中，第二种是错误的,结论：由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f.,一般地，函数y=Asin(x+),xR 及函数y=Acos(x+),xR (其中A,为常数,且A0,0)的周期 T=2/.,练习：,求下列函数的周期：,函数f(x)=c(c为常数),xR，问函数f(x) 是不周期函数，若是，有无最小正周期？,等式sin(300+1200)=sin300是否成立？ 如果成立，能否说明1200是正弦函数 y=sinx,xR的一个周期？为什么？, 是不是周期函数？为什么？,函数y=cosx,xR+是不是周期函数？ -2是不是它的一个周期？为什么？,小结：,1、 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,2、由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f.,3、 函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数，且A0,0)的周期T=2/.,教材 利用定义
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