三角形的外接圆和内切圆.ppt

三角形的外接圆和内切圆,三角形的外接圆和内切圆,教学目标 1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。2、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 3、运用有关知识解决有关问题。 重点： 外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点： 知识的综合运用。,1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？,画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径,三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。,三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。,一、三角形的外接圆与内切圆的画法：,1、经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。,A,B,C,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,A,B,C,I,二、三角形的外心与内心,对照画出的图形，讨论解决下列问题： 1、什么是三角形的外心与内心? 2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表：,外心与内心的比较：,1、外心是指三角形外接圆的圆心； 内心是指三角形内切圆的圆心。,三角形的外心与内心,巩固练习：,A,B,C,I,1、如图，ABC中，A=55度，I是内心 则，BIC度。,A,B,C,D,E,F,2、如图，ABC中，A=55度，其内切圆切ABC 于D、E、F，则FDE度。,112.5,67.5,2、I内切于ABC，切点分别为D、E、F，试说明 （1）BIC90BAC （2）ABC三边长分别为a、b、c，I的半径r， 则有SABCr(abc)/2 （3）ABC中，若BAC90，ACb , BCa , ABc,求内切圆半径r的长。,A,B,C,O,I,三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,R= ,c,2,r = ,a+b-c,2,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,A,B,C,O,D,等边三角形外接圆、内切圆半径 的求法,基本思路： 构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。,R,r,做一做: 一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的 半径为。,1cm,例： 已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC,A,B,C,I,D,E,证明： 连结BI I是ABC的内心 3=4 1= 2， 2= 5 1= 5 1+ 3= 4+ 5 BIE= IBE EB=EI 又 EB=EC EB=EI=EC,1,2,3,4,5,小结与质疑： 1、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 2、三角形的外心及内心。 3、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径。 4、有关证明题。,达标检测 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点。 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比。 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定