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1.4 角平分线(1),回忆角平分线的定义 怎样得出角平分线？,尺规作图,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于 DE/2长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,则射线OC就是AOB的平分线.,1 .画AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？,思考题,P,命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,C,证明：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,对照证明过程,证明： PDOA,PEOB ODP= OEP=90 在RtODP和Rt OEP中 ODP= OEP DOP EOP OP=OP RtODP Rt OEP(AAS) PD=PE,C,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,C,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,逆命题：,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗? 如果是，请你证明它.,已知:如图,PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:点P在AOB的平分线上.,逆命题：,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,逆定理：,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,几何语言： PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E 点P在AOB的平分线上,老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,挑战自我,1如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?,2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置 (比例尺 1:20 000).,3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB两边的距离相等.,老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.,4.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,结束寄语,
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