医学统计学_两指标间的相关分析.ppt

1/53,两指标间的关系分析,linear correlation 线性相关,2/54,内容,相关关系与确定性关系 定量资料的相关 定性资料的相关 等级资料的相关 相关分析的正确应用,3/54,10.1 相关关系与确定性关系,确定性关系：两变量间的函数关系 圆的周长与半径的关系： c2r x与y的函数关系： ya+bx 非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。 收入与消费的关系； 青少年身高与体重的关系；,4/54,当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。 相关关系不一定是因果关系。 反映两定量指标间的直线相关关系用 pearson 相关系数。 (pearson correlation coefficient),10.2 定量资料的相关,5/54,相关关系示意图,6/54,散点图中点的基本情况： 1.正相关(positive correlation) y随x的增加而增加， x随y的增加而增加 ； 2.负相关(negative correlation) y随x的增加而减少， x随y的增加而减少。 3.无相关(zero correlation) 无论x增加还是减少， y不受影响，反之， x也不受y的影响。 4.非线性相关(nonlinear correlation),7/54,直线相关系数(coefficient correlation) 说明具有直线关系的两个变量间相关相关方向和密切程度的统计量。又称为积差相关系数(coefficient of product-moment correlation)，pearson相关系数 。样本来源于正态总体。 总体相关系数用希腊字母 表示，而样本相关系数用 r 表示。,8/54,pearson相关系数的计算,x 的离均差平方和: y 的离均差平方和: x与y 间的离均差积和:,10/54,离均差平方和、离均差积和的展开：,11/54,相关系数的特点： (1)相关系数r是一个无量纲的数值，-1r1; (2)符号表示相关的方向：r0为正相关，r0为负相关，r=0为无线性关系; (3) r的绝对值表示相关的密切程度： 绝对值越接近于1，相关性越好；绝对值越接近于0，相关性越差。,12/54,例10.1 10名3岁男童体重与体表面积的关系,编号 体重(x,kg) 体表面积(y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411 合计 133.4 57.266,13/54,分析步骤,1、散点图 2、计算相关系数计算 3、相关系数的假设检验,14/54,10名3岁男童体重与体表面积散点图,体重/kg x,体 表 面 积 y/ 103cm2,15/54,例10.1资料相关系数的计算,16/54,17/54,10.2.2 相关系数的假设检验,h 0：0，体重与体表面积无相关关系； h 1：0，体重与体表面积有相关关系。 = 0.05 t 服从自由度为 n-2 的 t 分布。,18/54,例10.1资料相关系数的假设检验,自由度：v102，p0.001 拒绝 h0，接受 h1。可以认为3岁男童体重与体表面积之间有强的 正的 线性的 相关关系。,19/54,10.2.3 总体相关系数的区间估计,相关系数 分布 相关系数 =0 样本相关系数的分布是对称的，当样本含量较大时，近似正态分布 相关系数不等于0 样本相关系数的分布是偏态, =0, = -0.8, =0.8,z,z,z,21/54,z变换(双曲正切变换),r.a.fisher(1921)提出的,其反变换,z值 的分布 变换值 z 近似服从均数为 标准差为 的正态分布 将相关系数 r 变换为 z 值，并按正态分布原理估计 z 的 100(1- )%的可信限,然后再进行反变换，求出的可信区间,23/54,以例10.1数据为例，试计算总体相关系数 的95%及99%可信区间,z的95%可信区间： 1.91981.960.3780 = (1.1789，2.6607) z的99%可信区间： 1.91982.580.3780 = (0.9446，2.8950),24/54,的95%可信区间：0.82710.9903 的99%可信区间：0.73730.9939,25/54,10.2.4 两样本相关系数的比较,例10.3 某医院分别测定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(x,次/分)与心脏左室电机械收缩时间qs(y,毫秒)的数据见表10.2，试比较男子和女子的心率(次/分)与心脏左室电机械收缩时间qs(毫秒)的相关是否相同。,表10.2 24名成年男女的心率(x)与收缩时间(y),27/54,分析思路,分析男、女心率与机械收缩时间是否有关 散点图 相关系数 相关系数假设检验( ？) 比较两相关系数是否相同,28/54,(1)散点图,男,女,29/54,(2) 分别计算两样本相关系数r,男性 女性,30/54,(3) 对两相关系数进行假设检验,统计量,男 女,31/54,=12-2=10，则p10.001，p20.001。故可以认为无论男子和女子，其心率与心脏左室电机械收缩时间均呈负相关关系 。,32/54,(4)比较两总体相关系数是否相等,h0：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的相等，12； h1：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的不等，12。 =0.10。,作z变换，然后对z值进行分析,33/54,34/54,35/54,p0.20，故尚不能认为男子和女子的心率 与心脏左室电机械收缩时间间的相关系数不等。,36/54,10.3 定性资料的相关,列联系数 contingency coefficient,37/54,10.3.1 四格表的列联系数,甲法 乙法 a b c d -1 rn +1,38/54,例10.4 两种方法观察舌象结果的相关性,某中医师采用两种方法观察舌象200例，观察结果如下，试分析两种观察方法的结果有无联系？ 甲法 乙法 84 (a) 16(b) 20 (c) 80(d),39/54,10.3.2 列联表的列联系数,cramr修正列联系数 rc ： r,c分别是列联表的行数和列数。2是列 联表的2检验的2 值。 0 rc 1,40/54,例10.5 两种血型系统的相关性,abo mn血型 血型 m n mn 合计 o 431 490 902 1823 a 388 410 800 1598 b 495 587 950 2032 ab 137 179 325 641 合计 1451 1666 2977 6094,某人按两种血型系统统计某地6094人的血型分布，结果见表10.5，问两种血型的分布间有无关系？,41/54,构成比的检验： h0: 不同的abo血型,其mn的血型构成相同; h1: 不同的abo血型,其mn的血型构成不同; 自由度(4-1)(3-1)6，p0.1979。,42/54,2为列联表的2。,43/54,列联系数的假设检验,等价于四个表卡方检验和列联表的构成比的假设检验。,44/54,10.4 等级资料的相关(rank correlation),spearman等级相关 将各变量x,y分别编秩rx, ry； 计算rx与ry的pearson相关；10.12 所得结果即为spearman等级相关rs。 -1rs1,45/54,例10.6 抗白指数与临床疗效的关系,某研究所用野百合治疗白血病，并作抗白血病指数(简称抗白指数)及疗效的分析，问抗白指数与临床疗效间有无关系？ 病例号 抗白指数x 临床疗效y (1) (2) 1 2 + 2 3 + 3 9 + 4 10 + 5 11 + 6 30 7 35 8 45 9 55 + 10 70 + 11 88 12 90 ,rx (3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,ry (4) 9 9 9 11.5 11.5 3 3 3 6.5 6.5 3 3,46/54,等级相关的假设检验,h 0：s0，抗白指数与疗效无相关关系； h 1：s0，抗白指数与疗效有相关关系。 = 0.05。 当n50时，用查“等级相关界值表”； 当n50时，用 t 检验： t 服从自由度为n-2的 t 分布。,47/54,例10.6资料的假设检验,本例 n = 12, 查界值表15 ，得： rs(0.05/2,12)=0.587 即，若 h0 成立，则等级相关系数有95%的可能在(-0.587,0.587)之间。 现 rs = -0.6894，故 p 0.05。 可以认为，抗白指数与疗效有等级相关关系。,48/54,例10.7 母亲文化程度与儿童智商的关系,母亲文化程度 儿童智商等级 (y) 合计 (x) 中下 中等 中上 上等 小学 22 81 30 3 136 初中 57 236 135 26 454 高中或中专 11 112 105 17 245 大专及以上 1 4 10 7 22 合计 91 433 280 53 857,x的秩次范围,x的平均秩次,1136 68.5 137590 363.5 591835 713 836835 857,rs=0.2261,y的秩次范围 191 92524 525804 805857 y的平均秩次 46 308 664.5 831,49/54,大样本时的等级相关检验,本例 n =857，大于50，用 t 检验： p0.01。 可以认为，母亲文化程度与儿童智商等级间存在相关关系，母亲文化程度越高，儿童智商等级亦高。,50/54,等级相关的含义,等级相关反映的是两变量等级间的相关，并不反映两变量间的数值关系。,例1 x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5,例2 x y 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25,例3 x y 1 1 2 1.1 3 1.2 4 1.3 5 1.4,例4 x y 1 1 2 10 3 100 4 1000 5 1000