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4.3 麦克斯韦速率分布律,4.3.1 麦克斯韦速率分布律,4.3.2 最概然速率 平均速率和方均根速率,4.3.4 例题分析,4.3.1 麦克斯韦速率分布律,对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其速率的分布却有其规律性；,定义,1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，麦克斯韦速率分布律,研究方法,把速率分成若相等的区间，然后求出各区间的分子数是多少，即在v v+dv区间内的分子数dN是多少，或者dN 占分子总数N的百分比dN/N是多少,在速率区间 dv 足够小的情况下,速率在 v 附近的单位速率区间的分子数占分子总数的百分比,麦克斯韦速率分布律的数学表达式为,以v为横坐标，f (v)为纵坐标画出的曲线叫做气体分子的速率分布曲线,3.麦克斯韦速率分布曲线,意义：分布在0 区间内的分子数的百分率,从图中可以看出，速率很大和很小的分子所占的分子数很少，大部分分子具有中等速率；,它对应于曲线下阴影部分的面积,速率分布函数的归一化,*由麦克斯韦速率分布函数表示一些平均值,试说明下列各式的物理意义：,解:,分子速率在v1v2区间内的分子的平均平动动能。,4.3.2 最概然速率 平均速率和方均根速率,1最概然速率,由数学知,所以,即,不同温度下的麦克斯韦速率分布曲线,同一种气体，若T1 T2，则vp1vp2,不同气体的麦克斯韦速率分布曲线,不同气体，温度相同时，若摩尔质量M1M2，则vp1vp2,3方均根速率,对于一定的气体，当温度升高时，气体分子的速率普遍增大，速率分布曲线上的最大值也向量值大的方向上移动，亦即最概然速率增大了. 但因曲线下的面积恒为1，因此分布曲线高度降低，曲线变得较为平坦,可以看出：,4.3.4 例题分析,1.有N 个粒子，其速率分布函数为：,（1）作出速率分布曲线并求出常数a ；,（2）分别求速率大于v0 和小于v0 的粒子数 ；,（3）求粒子的平均速率.,解（1）作出速率分布曲线如图所示.,根据速率分布函数的归一化条件，有,（2）速率大于v0 的粒子数为,速率小于v0 的粒子数为,（3）粒子的平均速率为,2. 在300K 时，空气中速率在（1）vp附近（2）10 vp 附近单位速率区间（v =1ms-1）内的分子数占分子总数的百分比各是多少？平均来讲 105 mol 的空气中这区间的分子数又各是多少？ （已知空气的摩尔质量约为2910-3kgmol-1）.,解 麦克斯韦速率分布为,当T =300 K 时，对空气分子有,（1）v = vp 附近单位速率区间（v =1ms-1）内的分子数占分子总数的百分比为,（2）v =10 vp 附近单位速率区间（v =1ms-1）内的分子数占分子总数的百分比为,105mol 的空气中的总分子数为,在v = vp 附近单
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