2018.doc2018-2019高二数学文科下学期第一次月考试题含答案

2018-2019高二数学文科下学期第一次月考试题含答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分 ，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知 ，那么“ ”的充分必要条件是（ ）A B C D 2下列说法正确的是（ ）A当 时，则 为 的极大值B当 时，则 为 的极小值C当 时，则 为 的极值D当 为函数 的极值且 存在时，必有 3已知质点的运动方程为 ，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）A3 B4 C5 D64设曲线 上任一点 处的切线斜率为 ，则函数 的部分图象可以为A B C D 5下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切。B在回归分析中，可以用卡方 来刻画回归的效果， 越大，模型的拟合效果越差。C线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点。D线性回归方程 中，变量 每增加一个单位时，变量 平均增加 个单位。6下列说法正确的是( )A“ 为真”是“ 为真”的充分不必要条件；B样本10，6，8，5，6 的标准差是3.3；Cr是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当r的值很小时可以推定两类变量不相关；D设有一个回归直线方程为 ，则变量 每增加一个单位， 平均减少1.5个单位.7设 在 可导，则 等于（ ）A B C D 8我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A4 B5 C2 D39在边长为 的正三角形内任取一点 ，则点 到三个顶点的距离均大于 的概率是（ ）A B C D 10设 是各项为正数的等比数列， 是其公比， 是其前 项的积，且 ， ，则下列结论错误的是（ ）A B C D 与 均为 的最大值11已知函数 是定义在 的可导函数， 为其导函数，当 且 时， ，若曲线 在 处的切线的斜率为 ，则 （ ）A B0 C D112已知函数 （ 为自然对数的底数）， ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数 的图象在点 处的切线斜率为_14以两条直线 的交点为圆心，并且与直线 相切的圆的方程是_15已知 的导函数为 ，若 ，且当 时 ，则不等式 的解集是_16已知函数 有 个不同的零点，则实数 的取值范围为_三、解答题17（本题10分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果： 支持 不支持 合计中型企业 40 小型企业 240 合计 560已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为 .（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.附： 0.05 0.025 0.01 3.841 5.024 6.63518（本题12分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为 ，经过数据处理，得到如下频率分布表分组 频数 频率 3 0.06 6 0.12 25 2 0.04合计 1.00（）求频率分布表中未知量 ， ， ， 的值（）从样本中视力在 和 的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于 的概率19（本题12分）如图所示，已知多面体 中，四边形 为矩形， ， ，平面 平面 ， 、 分别为 、 的中点（ ）求证： （ ）求证： 平面 （ ）若过 的平面交 于点 ，交 于 ，求证： 20（本题12分）设函数 。（1）求函数 的单调减区间；（2）若函数 在区间 上的极大值为8，求在区间 上的最小值。21（本题12分）已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，右焦点 到上顶点的距离为2，若 （）求此椭圆 的方程；（）直线 与椭圆 交于 两点，若弦 的中点为 ，求直线 的方程.22（本题12分）已知 为实常数，函数 . （1）讨论函数 的单调性；（2）若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分） 支持 不支持 合计中型企业 40 小型企业 240 合计 56018. （12分）19. （12分） 20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答案一 选择题ADCDA, DAABC, CA二 填空题13. 0 14. 15. 16. 三.解答题：17. 【答案】（1）能；（2） .解（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为 .可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为 支持 不支持 合计中型企业 80 40 120小型企业 240 200 440合计 320 240 560所以 故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为 .所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用 、 表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种.所以奖励总金额为20万元的概率为 .18. 【答案】（） ；（）两人的视力差的绝对值低于 的概率为 .解：()由频率分布表可知，样本容量为n,由 =0.04，得n=50 (2分)x= =0.5, y=50-3-6-25-2=14,z= =0.28 (4分)（）记样本中视力在（3.9,4.2的三个人为a,b,c,在（5.1,5.4的2人为d,e.由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,共10种. （7分）设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能结果有：a,b,a,c,b,c,d,e,共4种. （9分）P(A)= = .故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 . （12分）19. （ ）证明： 平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，又 平面 ， ，又 ， ， 、 平面 ， 平面 ，又 平面 ， （ ）证明：取 中点为 ，连接 ， ， 、 分别为 ， 中点， ， 四边形 是平行四边形， ， 平面 ， 平面 ， 平面 （ ）证明： ， 过直线 存在一个平面 ，使得平面 平面 ，又过 的平面交 于 点，交 于 点， 平面 ， ， 20. 【答案】（1）减区间为（1，2）；（2）f(x)的最小值为-19。（1）f（x）=6x2-6x12=6（x-2）（x+1），令 ，得1x2函数f（x）的减区间为（1，2）（2）由（1）知，f（x）=6x2-6x12=6（x+1）（x2），令f（x）=0，得x=-1或x=2（舍）当x在闭区间-2，3变化时，f（x），f（x）变化情况如下表x (-2,-1) -1 (-1,2) 2 (2,3)f（x） + 0 - 0 +f（x） 单调递增 m+7 单调递减 m-20 单调递增当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，由已知m+7=8，得m=1当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-1921. 【答案】（） ；（） 试题解析：（）由题意得 所以 （）设 ， ， AB： ，即 22. 【答案】（） 在 上是增函数，在 上是减函数；（） 的取值范围是 解：（） （x） =lnx+1ax，函数 （x）的定义域为（0，+），其导数 （x）= 当a0时， （x）0，函数 （x）在（0，+）上是增函数；当a0时， （x）0?0x ； （x）0?x 所以函数 （x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+）上是减函数（）由（）得，当a0时，函数 （x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点；当a0时，函数 （x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+）上是减函数，此时 （ ）为函数g（x）的最大值，若 （ ）0，则函数 （x）最多有一个零点，不合题意，所以 （ ）=ln 0，解得0a1因为， 1 ，取