2017版高考数学第10章概率与统计第二节古典概型与几何概型模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 概率与统计 第二节 古典概型与几何概型模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2016湖北黄冈4月适应性考试)从数字3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两个数字不大于50的概率为()A. B.C. D.解析从3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数有34，35，43，45，53，54共6种，不大于50的有34，35，43，45共4种，所求概率p.答案D2.(2016山西太原模拟)某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A. B.C. D.解析记(a，b)为甲、乙摸球的编号，由题意得，所有的基本事件共有36个，满足ab的基本事件共有30个，所求概率为.答案C3.(2015湖南益阳模拟)在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()A. B.C. D.解析如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P，故选B.答案B二、填空题4.(2016河北保定第一次模拟)已知b，r1，2，3，4，则直线yxb与圆x2y2r2有公共点的概率为_.解析若直线与圆有公共点，则r，即br.b，r所有取值情况，共有16种，其中满足br的情况有11种，故所求概率为.答案创新导向题古典概型概率问题5.现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为()A. B.C. D.解析一枚骰子先后抛掷两次的基本事件有36种，其中两次出现的点数之和大于点数之积的事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)共11种，所以两次出现的点数之和大于点数之积的概率为：.答案D几何概型概率问题6.已知函数f(x)log2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于1到1之间的概率为()A. B. C. D.解析由1log2x1，得x2；而1，41，2区间长度为1，区间1，4长度为3，所求概率为.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016北京西城区期末)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00一个至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是()A. B.C. D.解析甲去银行恰好能办理业务的概率为.答案D8.(2016安徽合肥第二次质量检测)某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲，乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为()A. B.C. D.解析甲、乙各参加一个社团的情况共有9种，其中参加相同的情况有3种，则甲、乙参加不同社团的概率为1.答案C9.(2016天津河西区质量调查(一)在区间上随机取一个x，则cos x的值在0到之间的概率为()A. B.C. D.解析由0cos x，x得x或x，故所求概率为.答案A二、解答题10.(2015重庆一中模拟)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35)，第4组35，40)，第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.解(1)第3组的人数为0.310030，第4组的人数为0.210020，第5组的人数为0.110010.因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：63；第4组：62；第5组：61.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.(2)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种.其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名被抽中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共7种.所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.创新导向题分层抽样与古典概型综合求解问题11.为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定采用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人.(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽取的家长人数；(2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长委员的概率. 解(1)家长委员会总人数为541836108，样本容量与总体中的个体数比为，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽取的家长人数为3，1，2.(2)设A1，A2，A3为从高一的家长委员会中抽得的3个家长，B1为从高二的家长委员会中抽得的1个家长，C1，C2为从高三的家长委员会中抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有15种，这2人中至少有一人是高三的家长委员会的结果有(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A3，C1)，(A3，C2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(C1，C2)，一共有9种.所以所求的概率为.统计与概率综合问题12.人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重(公斤)，体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组40，45)，第2组45，50)，第3组50，55)，第4组55，60)，第5组60，65)，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为13，第3组的频数为90.(1)求该校抽取的学生总数以及第2组的频数；(2)学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自于同一组的概率.解(1)设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为p2，p3，则p30.025350.375，所以n240，由p20.375(0.0250.0130.037)51，解得p20.25，所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25.(2)前3组的频率之比是123，则按照分层抽样，这6人的构成是第1组1人(不妨设为A)，第2组2人(不妨设为B1，B2)，第3组