医学统计学2定量资料的统计描述课件

医学统计学 Medical Statistics,2009.09,第二章 个体变异与变量分布,第一节 个体变异,具有同质性的观察单位的某项观察指标显示的差别。 表现的多样性： 定量 定性 等级 变异是普遍存在的。,第二节 频数分布,分布(distribution) 原始数据 分组整理 频数 频数分布 理论分布,一、定量资料的频数分布,例、某市1997年12岁男童120人的身高(cm)资料如下：,频数分布表的编制,1、求全距（range）又称为极差，指所有观察值中最大值与最小值的距离，用R表示。160.9-125.9=35cm 2、划分组段 确定组数 一般取10组左右 确定组距 极差/组数 4cm 确定各组段的上下限 上限=下限+组距 3、统计各组段频数,确定组段上下限的三个注意点,第一组段必须包含最小值，其下限一般取包含最小值的、较为整齐的数值。最后一个组段也应该包括最大值。 连续型计量资料组段应遵循上限不在内原则，每一组段均为半开半闭区间。 除最后一个组段需同时写出其下限和上限外，其余组段只需写出其下限。,频数分布图的绘制,以观察变量为横轴，以频数为纵轴 以直方的面积大小表示频数的多少 以直方面积在总面积中的比例表示频率的大小。,本例的频数分布图,二、定性资料及等级资料的频数分布,定性资料的分组依据：指标值的不同属性，统计的是各类别的频数分布。 等级资料的分组依据：指标值的不同等级，统计的是各等级的频数分布。,三、频数分布的类型,频数分布分为对称分布与非对称分布。 非对称分布又称偏态(skew)分布，包括正偏态(positive skew)和负偏态(negative skew)。 正偏态：分布的尾部偏向数轴正侧又称右偏态。 负偏态：分布的尾部偏向数轴负侧又称左偏态。 频数分布单峰分布、双峰或多峰分布,几种偏态分布实例的图示,自评分,(a) 239人发汞含量的频数分布,(b) 某城市892名老年人生存质量自评分的频数分布,发汞含量(mol/kg),人 数,人 数,(c) 102名黑色素瘤患者的生存时间频数分布,(d) 某地某年10000例死亡者年龄分布,人 数,人 数,生存时间(月),死亡年龄(岁),四、频数分布表（图）的用途,1、揭示资料的分布类型 正态、偏态；正偏、负偏 2、揭示频数分布的特征： 集中趋势（central tendency） 离散趋势（tendency of dispersion） 3、便于发现某些特大或特小的可疑值 4、进一步统计分析的基础,第三节 定量资料的统计指标,集中趋势和离散趋势程度 统计指标量化描述 一、集中位置的描述 平均数（average）是一类描述同质计量资料集中位置或平均水平的统计指标。对一组变量值有代表性。 在医学领域中常见的平均数有算术平均数、几何平均数和中位数。,（一）算术均数,统计学中用希腊字母表示总体均数，用 表示样本均数。 1、直接法,2、加权法 对于已绘制成频数表的资料，可将每组段的组中值（下限+上限）/2代替该组段观察值的实际取值，用加权法求算术均数。,算术均数的特性,1、离均差之和为0 2、最小二乘,算术均数的应用,1、反映平均水平，作为样本的代表值与其他样本进行比较。 2、适用于描述单峰对称分布，尤其是正态分布或近似正态分布资料的集中趋势。（大多数正常人的生理、生化指标，如身高、体重、成人红细胞数、血清总蛋白含量等，都适宜用均数表达其集中趋势） 3、描述正态分布的特征,（二）几何均数,原始资料按数值大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系，或近似倍数关系时，习惯上用几何均数，用G表示。 如抗体的平均滴度、细菌计数等。,计算方法 例、某5人的血清抗体效假分别为1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，求平均抗体滴度及效价的平均水平。,几何均数的应用注意事项,1、几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料。 2、观察值中若有0或负值，则不能直接使用几何均数。 3、观察值不能同时有正值和负值。若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后，再加上负号。 4、同一组资料求得几何均数小于算术均数。,（三）中位数（median）,中位数常用M表示，是指将一组变量值按从小到大的顺序排列，位置居中的数。 计算方法,百分位数,位置指标 PX 将一组数值分为两部分 P50中位数 10例由小到大排列的正常人发汞值(mol/kg)：1.1，1.8，3.5，4.2，4.8，5.6，5.9，7.1，10.5，16.3 ，求P90,中位数的应用注意事项,1、中位数可用于各种分布的资料。 2、中位数不受极端值的影响。 3、适用于偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确的资料。,（四）三种平均数的特点,1、算术均数 根据全体观察值计算得到，其计算较为简单，通常被认为是最佳集中趋势的度量值。 如果资料观察值含有少数极端值（相对地说特大特小值）或资料呈偏态分布，算术平均数就变的不稳定而失去代表性。,2、几何均数 根据全部观察值相乘后开n次方计算得到 只适宜于等比资料或对数正态分布资料，此时用几何均数反映集中趋势比算术均数或中位数更合适。,3、中位数 将全部观察值按由小到大的顺序排列后，取中间位置所对应的量值 不受其前后其他数值（特别是极端值）的影响。因此