理财规划师培训之理财计算基础

第7章 理财计算基础,徐虹,本章结构,金融基础,概率基础,统计基础,金融工具,统计表和统计图,常用统计量,收益率的计算,风险的度量,第二节 统计基础,看懂统计表和统计图 常用统计量：平均数、中位数、众数、数学期望、方差和标准差、协方差、相关系数 收益与风险,一、常用统计量,1.平均数：表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。,算术平均数：资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商。（直接法、加权法）,几何平均数：设计跨期收益以及增长率的计算（考虑复利）。,3.众数,样本中出现最多的变量值称为众数。,A公司 17% 17% 18% 19% 19% 19% 20%,B公司 10% 10% 12% 12% 12% 14% 70%,4.数学期望,,Company Logo,证券i的预期收益率,证券i在第j种状态下的收益率,出现第j种状态的概率,,Company Logo,例1：假设股票A和B未来某一时期的投资收益率主要受宏观经济变化的影响，经过分析，得到未来经济状态的三种情况，以及在这三种情况下股票A和B的收益率，如下表所示：,5.方差和标准差,方差度量的是随机变量的波动程度。,6.样本方差和样本标准差,7.协方差,协方差表示两个变量是如何相互作用的。,8.相关系数：度量两个变量之间相关性的程度,二、收益与风险,货币时间价值 收益率的计算 风险的度量,1.货币的时间价值,货币时间价值：指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，作为资本使用的货币在其被运用的过程中随时间推移而带来的一部分增值价值。,利息,复利终值和现值的计算,年金,年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。 先付年金/后付年金 永续年金/递延年金,2.收益率的计算,（1）单项资产的预期收益率 （2）投资组合的预期收益率,（3）内部收益率法,内部收益率是令净现值为0的贴现率。,内部收益率,NPV和IRR,应用内部收益率法则时应注意的问题,内部收益率无符号显示，不能表明是投资还是融资。 内部收益率多解或无解。 互斥项目排序问题项目规模不同。 互斥项目排序问题现金流的模式不同,投资项目：贴现率低于内部收益率，净现值为正；贴现率高于内部收益率，净现值为负。 融资项目：贴现率低于内部收益率，净现值为负；贴现率高于内部收益率，净现值为正。,25,0,250,-260,25,-81,25,75,项目A,项目C,项目B,问题2：多解或无解,（4）持有期收益率,持有期收益率：以现在价格买进某金融工具，持有一段时间，然后以某个价格卖出，在整个持有期该金融工具所提供的平均回报率。 使投资者在持有金融工具期间获得的各个现金流的净现值等于0的贴现率。,（5）到期收益率,投资者购买债券并持有直至到期的前提下，使未来各期利息收入、到期本金收入现值之和等于债券购买价格的贴现率，或者说使债券各个现金流的净现值等于0的贴现率。,（6）当期收益率,当期收益率是息票到期收益率的近似值。,3.投资风险的度量标准差或方差,风险是收益变动的不确定性，也就是实际收益率与投资者预期收益率的变动程度，用标准差 来表示， 描述了一个企业在各种可能结果的概率分布上的总风险，它反映出该概率分布相对于期望值的集中度。,,Company Logo,,Company Logo,变异系数（标准离差率）,,Company Logo,3.证券间的相互关系：协方差和相关系数,,Company Logo,证券i与证券j收益率的协方差,证券i与证券j收益率的相关系数,,Company Logo,,Company Logo,例：根据已有信息，计算A、B、C三种股票的预期收益率、方差和标准差，以及相关系数。有A、B、C三种股票可供投资者选择，价格均为50元。它们的收益都随着经济环境的改变而变动，这5种股票有5种不同的收益并按一定的概率分布，如下所示：,计算ABC三种股票的预期收益,,Company Logo,计算ABC收益的方差和标准差,,Company Logo,计算这三种股票的协方差和相关系数,,Company Logo,投资组合的风险衡量,,Company Logo,投资组合收益率的方差等于构成组合的各种证券两两之间的协方差的加权平均数，权重为这两种证券投资比重的乘积。,,Company Logo,两种证券投资组合的方差和标准差,,Company Logo,证券组合的标准差,，,证券A和B分别占的权重,，,证券A和B的标准差,证券A和B的相关系数,例：股票A和B的预期收益率和标准差如下表所示，两种股票收益率的相关系数为0.6，求股票A和B按0.2：0.8的权重所构成的组合P的预期收益率与标准差。,,Comp