2017版高考数学第7章不等式推理与证明第三节简单的线性规划AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第三节 简单的线性规划AB卷 文 新人教A版1.(2014新课标全国，9)设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为() A.8 B.7 C.2 D.1解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zx2y，得yx，为直线yx在y轴上的截距，要使z最大，则需最大，所以当直线yx经过点B(3，2)时，z最大，最大值为3227，故选B.答案B2.(2014新课标全国，11)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A.5 B.3C.5或3 D.5或3解析联立方程解得代入xay7中，解得a3或5，当a5时，zxay的最大值是7；当a3时，zxay的最小值是7，故选B.答案B3.(2013新课标全国，3)设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A.7 B.6 C.5 D.3解析画出可行域，化简目标函数得截距最小时z最大，在点(3，4)取得.zmin23346.答案B4.(2016新课标全国，13)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_.解析可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1，0)，B(1，1)，C(1，3)，直线z2x3y5过点B时取最小值10.答案105.(2016新课标全国，14)若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_.解析画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x3与直线xy10的交点(3，4)处取得，代入目标函数zx2y得到5.答案56.(2016新课标全国，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为_元.解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).答案216 0007.(2015新课标全国，15)若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_.解析x，y满足条件的可行域如图所示的阴影部分，当z3xy过A(1，1)时有最大值，z4.答案48.(2015新课标全国，14)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_.解析画出约束条件表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.作直线l0：2xy0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线zxy在y轴上的截距最大，即z最大，解得即A(3，2)，故z最大2328.答案89.(2013大纲全国，15)若x，y满足约束条件则zxy的最小值为_.解析画出可行域如图所示.画出直线xy0，并平移，当直线经过点C(1，1)时，z取最小值，且最小值为z110.答案01.(2015重庆，10)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A.3 B.1C. D.3解析不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA1m，B点纵坐标yB，C点横坐标xC2m，SSACDSBCD(22m)(1m)(22m)，m12或2(舍)，m1.答案B2.(2014福建，11)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A.5 B.29C.37 D.49解析平面区域为如图所示的阴影部分的ABD，因圆心C(a，b)，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y1(2x6)，由图形得，当点C在点N(6，1)处时，a2b2取得最大值621237，故选C.答案C3.(2014安徽，13)不等式组表示的平面区域的面积为_.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.答案44.(2013安徽，12)若非负变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_.解析画出约束条件对应的平面区域是第一象限的四边形区域，当目标函数yxz经过边界上点(4，0)时，zxy取得最大值4.答案45.(2016山东，4)若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A.4 B.9C.10 D.12解析满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界).x2y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，显然当x3，y1时，x2y2取最大值，最大值为10.故选C.答案C6.(2016浙江，4)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B.C. D.解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，由解得A(1，2)，由解得B(2，1).由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即|AB|.答案B7.(2015安徽，5)已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A.1 B.2C.5 D.1解析(x，y)在线性约束条件下的可行域如图，zmax2111.故选A.答案A8.(2015广东，11)若变量x，y满足约束条件则z2x3y的最大值为()A.2 B.5C.8 D.10解析如图，过点(4，1)时，z有最大值zmax2435.答案B9.(2015天津，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A.7 B.8C.9 D.14解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分，作直线l：3xy0，平移直线l可知，经过点A时，z3xy取得最大值，由得A(2，3)，故zmax3239.选C.答案C10.(2015陕西，11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值.由得A(2，3).则zmax324318(万元).答案D11.(2015福建，10)变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()A.2 B.1C.1 D.2解析由图形知A，B，O(0，0).只有在B点处取最大值2，2.m1.答案C12.(2014湖北，4)若变量x，y满足约束条件则2xy的最大值是()A.2 B.4C.7 D.8解析画出可行域如图(阴影部分).设目标函数为z2xy，由解得A(3，1)，当目标函数过A(3，1)时取得最大值，zmax2317，故选C.答案C13.(2014山东，10)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A.5 B.4C. D.2解析不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分.由于a0，b0，所以目标函数zaxby在点A(2，1)处取得最小值，即2ab2.法一a2b2a2(22a)25a28a20(a4)244，即a2b2的最小值为4.法二表示坐标原点与直线2ab2上的点之间的距离，故的最小值为2，即a2b2的最小值为4.答案B14.(2014广东，4)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A.7 B.8C.10 D.11解析由约束条件画出如图所示的可行域，由z2xy得y2xz.当直线y2xz过点A时，z有最大值，由得A(4，2)，zmax24210.故答案为C.答案C15.(2013四川，8)若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A.48 B.30 C.24 D.16解析约束条件对应的平面区域是第一象限的四边形区域，当目标函数yxz.经过点(8，0)时，z5yx取得最小值为b8，经过点(4，4)时取得最大值a16，所以ab24.答案C16.(2015北京，13)如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z2x3y的最大值为_.解析z2x3y，化为yxz，当直线yx在点A(2，1)处时，z取最大值，z2237.答案717.(2015湖北，12)设变量x，y满足约束条件则3xy的最大值为_.解析作出约束条件表示的可行域如图所示：易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是(3，1)，(1，3)，(1，3)，将三个点的坐标依次代入3xy，求得的值分别为10，6，6，比较可得3xy的最大值为10.答案1018.(2014湖南，13)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_.解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示是一个三角形，三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，画出直线2xy0，平移直线2xy0可知，z在点C(3，1)处取得最大值，所以zmax