高中数学第四章函数应用4.1.2利用二分法求方程的近似解高效测评北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第四章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解高效测评 北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析：二分法的理论依据是零点定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解而图B零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点另外，A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点答案：B2已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，则下列说法中正确的是()A函数f(x)在区间内一定有零点B函数f(x)在区间或内有零点，或零点是C函数f(x)在内无零点D函数f(x)在区间或内有零点解析：根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在或中或f0.答案：B3设函数yx3与y的图像交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：令f(x)x3，f(1)110，f(1)f(2)0，f(1.406 5)0且在1.406 5，1.438内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5求方程x32x50在区间(2，3)内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：f(x)x32x5，f(2)0，f(2.5)0，则f(2)f(2.5)0，即下一个有根区间是(2，2.5)答案：(2，2.5)6已知yx(x1)(x1)的图像如图所示，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，对于方程式f(x)0根的情况，以下说法正确的是_(填上正确的序号)有三个实根；当x1时，恰有一实根；当1x0时，恰有一实根；当0x1时，恰有一实根解析：函数f(x)的图像可由yx(x1)(x1)的图像向上平移0.01个单位长度即可，如图所示由图像易知方程f(x)0有三个实根，当x1时，恰好有一根；当1x0时，没有实根；且当0x1时，没有实根所以只有正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7用二分法求方程ln x在1，2上的近似解，取中点c1.5，求下一个有根区间解析：令f(x)ln x，f(1)1ln 10，f(1.5)ln 1.5(ln 1.532)因为1.533.375，e241.53，故f(1.5)(ln 1.532)(ln e22)0，f(1.5)f(2)0，下一个有根区间是1.5，28求出函数F(x)x5x1的零点所在的大致区间解析：函数F(x)x5x1的零点即方程x5x10的根由方程x5x10，得x5x1，令f(x)x5，g(x)x1.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图像如图，显然它们只有1个交点两函数图像交点的横坐标就是方程的解又F(1)10，函数的零点在区间(1，2)内9(10分)证明：方程63x2x在区间1，2内只有一个实数解，并求出这个实数解(精确到0.1)证明：设函数f(x)2x3x6.f(1)10，又函数f(x)2x3x6在R上是增函数，函数f(x)2x3x6在区间1，2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1，2内有唯一的实数解取区间1，2的中点x11.5，f(1.5)1.330，f(1)10，函数f(x)2x3x6的零点在区间1，1.25内；取区间1，1.25的中点x31.125，f(1.125)0.440，函数f(x)2x3x6的零点在区间1.125，1.25内；再取区间1.125，1.25的中点x41.187 5，可得f(1.