2017届高考数学复习第十二章推理与证明算法复数第三节数学归纳法课后作业理.docx

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 第三节 数学归纳法课后作业 理一、选择题1已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)2某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得()An6时该命题不成立 Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立 Dn4时该命题成立3用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取()A7 B8 C9 D104凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n25利用数学归纳法证明“(n1)(n2) (nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()A2k1 B2(2k1)C. D.二、填空题6用数学归纳法证明11)，第一步要证的不等式是_7用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN*)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真8用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_三、解答题9求证：1(nN*)10用数学归纳法证明：1的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_4已知函数f(x)x3x，数列an满足条件：a11，an1f(an1)，试比较与1的大小，并说明理由答 案一、选择题1解析：选D由f(n)可知，共有n2n1项，且n2时，f(2).2解析：选C因为当nk(kN*)时命题成立，则当nk1时，命题也成立现已知n5时，命题不成立，故n4时命题也不成立3解析：选B左边12，代入验证可知n的最小值是8.4解析：选C边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条5解析：选B当nk(kN*)时，左式为(k1)(k2) (kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)二、填空题6解析：当n2时，左边为11，右边为2.故应填12.答案：127解析：n为正奇数，假设n2k1成立后，需证明的应为n2k1时成立答案：2k18解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)2三、解答题9证明：(1)当n1时，左边1，右边，左边右边，等式成立(2)假设nk(kN*)时等式成立，即1，则当nk1时，.即当nk1时，等式也成立综合(1)，(2)可知，对一切nN*，等式成立10证明：(1)当n2时，12，命题成立(2)假设nk(k2，且kN*)时命题成立，即12.当nk1时，12231，由此猜想：an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想：当n1时，a12111，结论成立；假设nk(k1且kN*)时结论成立，即ak2k1.当nk1时，由g(x)(x1)2