【点拨中考】（河北版）2017版中考数学教材知识梳理第3单元函数第14课时二次函数的图象及性质课件.ppt

,河北 6 年中考真题,河北中考考点梳理,河北中考题型突破,第三单元 函 数,第14课时 一次函数的图象及性质,考点2,考点3,二次函数的图象及其性质(必考),二次函数图象的平移,河北中考考点梳理,温馨提示：点击文字链接进入,考点1,二次函数的概念及解析式,二次函数与一元二次方程的关系,考点4,第一部分 教材知识梳理,河北中考题型突破,温馨提示：点击文字链接进入,第一部分 教材知识梳理,题组二,题组三,二次函数解析式的确定,次函数与一元二次方程的关系,题组一,二次函数的图象及性质,1.【导学号：79700060】(2012，t12，3分)如图，抛物 线y1a(x2)23与y2 (x3)21交于点a(1，3)， 过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b， c.则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数； a1；当x0时，y2y14；2ab3ac.其 中正确的结论是( ) a b c d,(一) 河北6年中考真题,河北6年中考真题,d,2.【导学号：79700061】(2013，t20，3分)如图，一段 抛物线：yx(x3)(0x3)，记为c1，它与x轴交 于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点 a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3； 如此进行下去，直至得c13.若p(37，m)在第13段抛物 线c13上，则m_,(一) 河北6年中考真题,2,3.【导学号：79700062】(2015，t25，11分)如图所示，已知 点o(0，0)，a(5，0)，b(2，1)，抛物线l：y(xh)2 1(h为常数)与y轴的交点为c. (1)若l经过点b，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶 点坐标； (2)设点c的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点(x1， y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比较y1与y2的大小； (3)当线段oa被l只分为两部分， 且这两部分的比是14时， 求h的值,(一) 河北6年中考真题,解：(1)把x2，y1代入y(xh)21，解得h2. l的解析式为y(x2)21. 对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，1) (2)点c的横坐标为0，则ych21. 当h0时，yc有最大值1. 此时l的解析式为yx21，对称轴为y轴， 当x0时，y随x的增大而减小 当x1x20时，y1y2.,(一) 河北6年中考真题,(一) 河北6年中考真题,4.【导学号：79700063】(2014，t24，11分)如图，22网格 (每个小正方形的边长为1)中有a，b，c，d，e，f，g， h，o九个格点抛物线l的解析式为y(1)nx2bxc (n为整数) (1)若n为奇数，且l经过点h(0，1)和c(2，1)，求b，c的值， 并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点； (2)若n为偶数，且l经过点a(1，0)和 b(2，0)，通过计算说明点f(0，2) 和h(0，1)是否在该抛物线上； (3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条 件的抛物线条数,(一) 河北6年中考真题,解：(1)当n为奇数时，yx2bxc， 把点h(0，1)，c(2，1)的坐标代入yx2bxc， 得 解得 此时格点e(1，2)是该抛物线的顶点,(一) 河北6年中考真题,(一) 河北6年中考真题,(2)当n为偶数时，yx2bxc， 把点a(1，0)和b(2，0)的坐标代入yx2bxc， 得 解得 抛物线对应的函数解析式为yx23x2. 当x0时，y2， 点f(0，2)在该抛物线上，点h(0，1)不在该抛物 线上 (3)所有满足条件的抛物线共有8条.,(一) 河北6年中考真题,(3)中当n为奇数时，由(1)中的抛物线平移又得到3条抛物线， 如答图所示；当n为偶数时，由(2)中的抛物线平移又 得到3条抛物线，如答图3.所示所以满足(3)中条件 的抛物线共有8条,返回,考点1 二次函数的概念及解析式,(二) 河北中考考点梳理,定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函数关 系可以表示成yax2bxc(a，b，c是常数，且 a0)，那么称y是x的二次函数，其中，a叫做二 次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项,(二) 河北中考考点梳理,2二次函数解析式的确定 (1)求二次函数解析式一般用待定系数法根据所给条 件的不同，要灵活选用函数的解析式： a.当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 yax2bxc的形式； b.当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶 点式ya(xh)2k的形式； c.当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通 常设为两点式ya(xx1)(xx2)的形式,(二) 河北中考考点梳理,(2)步骤： 设二次函数的解析式； 根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)； 解方程(组)，求出待定系数的值，从而写出函数 的解析式 (3)三种解析式之间的关系 顶点式 一般式 两点式,返回,1. 图象及性质,考点2 二次函数的图象及其性质(必考),(二) 河北中考考点梳理,续表,(二) 河北中考考点梳理,_,续表,(二) 河北中考考点梳理,2.系数a，b，c与二次函数图象的关系,(二) 河北中考考点梳理,开口向下,y轴,项目,字母,续表,(二) 河北中考考点梳理,项目,字母,两个不同的,原点,没有,续表,(二) 河北中考考点梳理,项目,字母,返回,1. 平移步骤： (1)将抛物线解析式转化为顶点式ya(xh)2k， 确定其顶点坐标； (2)保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k) 即可,考点3 二次函数图象的平移,(二) 河北中考考点梳理,2. 平移规律,(二) 河北中考考点梳理,续表,(二) 河北中考考点梳理,返回,当抛物线与x轴有两个公共点时，两公共点的横坐 标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数 根 2当抛物线与x轴只有一个公共点时，该公共点的横 坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数 根 3当抛物线与x轴没有公共点时，对应的一元二次方 程没有实数根,考点4 二次函数与一元二次方程的关系,(二) 河北中考考点梳理,返回,1(2016广州)对于二次函数y x2x4，下 列说法正确的是( ) a当x0时，y随x的增大而增大 b当x2时，y有最大值3 c图象的顶点坐标为(2，7) d图象与x轴有两个交点,题组一 二次函数的图象及性质,(三) 河北中考题型突破,b,(三) 河北中考题型突破,二次函数y x2x4 (x2)23，所以二次函数的图象开口向下，当x2时，y取得最大值，最大值为3，所以b正确,2.(2016枣庄)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象 如图所示，给出以下四个结论：abc0；ab c0；ab；4acb20.其中，正确的结论 有( ) a1个 b2个 c3个 d4个,(三) 河北中考题型突破,c,(三) 河北中考题型突破,由yax2bxc的图象过原点(0，0)，得c0，所以abc0，所以正确；观察图象可知，当x1时，y0，所以abc0，所以不正确；由图象，得 ，得b3a.又a0，所以ab，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，4ac b20，所以正确解答此类问题要注意多从图象中获取信息,3. (2016邯郸一模)已知抛物线yx2(4m1)x2m1 与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另 一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在 点 的下方，那么m的取值范围是( ) a. m bm cm d全体实数,(三) 河北中考题型突破,a,(三) 河北中考题型突破,抛物线yx2(4m1)x2m1与x轴交于两点， 一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小 于2，且抛物线开口向上， 当x2时，y0，即42(4m1)2m10， 解得m . 又抛物线与y轴的交点在点的 下方， 2m10，解得m ， 综上可得 m .,返回,(三) 河北中考题型突破,抛物线的开口方向取决于a的符号；抛物线ya(x h)2k的顶点坐标为(h，k)；对称轴为直线xh；增 减性既要考虑开口方向，又要考虑是在对称轴的左边 还是右边,(2016邯郸一模)如图，在平面直角坐标系中，过点a且与x轴平行的直线交抛物线y (x1)2于点b，c，线段bc的长度为6，抛物线y2x2 b与y轴交于点a，则b等于( ) a1 b4.5 c3 d6,题组二 二次函数解析式的确定,(三) 河北中考题型突破,c,(三) 河北中考题型突破,抛物线y (x1)2的对称轴为直线x1，由bcx轴，且bc6，可知点c的横坐标为2，点c的纵坐标为 (21)23，b3.,2. (2016泰安)将抛物线y2(x1)22向左平移3个单 位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的解 析式为_,(三) 河北中考题型突破,y2(x2)22,将抛物线y2(x1)22向左平移3个单位，向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式为y2(x13)224，即y2(x2)22.,3. (2016保定模拟)若抛物线yax2bxc的顶点是 a(2，1)，且经过点b(1，0)，则抛物线的解析式为 _,(三) 河北中考题型突破,yx24x3,求二次函数的解析式，通常需要三个条件，要 学会转化，把所给信息转化为等式,返回,(三) 河北中考题型突破,(2016宿迁)若二次函数yax22axc的图象经过 点(1，0)，则方程ax22axc0的解为( ) ax13，x21 bx11，x23 cx11，x23 dx13，x21,题组三 二次函数与一元二次方程的关系,(三) 河北中考题型突破,c,二次函数yax22axc的图象经过点(1，0)，方程ax22axc0一定有一个解为：x1.抛物线的对称轴为：直线x1，二次函数yax22axc的图象与x轴的另一个交点为：(3，0)，方程ax22axc0的解为：x11，x23.,(三) 河北中考题型突破,2已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)， 则代数式m2m