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2016-2017学年高中数学 第三章 不等式本章高效整合 北师大版必修5一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|x210,Bx|log2x0,则AB等于()Ax|x1Bx|x0Cx|x1 Dx|x1,或x1解析:x210,x21,x1或x1,Ax|x1,或x1,又log2x0,即log2xlog21.x1,Bx|x1,ABx|x1答案:A2已知ta2b,sab21,则t和s的大小关系正确的是()Ats BtsCts Dts解析:tsa2bab21(b1)20,ts.答案:D3当xR时,不等式kx2kx10恒成立,则k的取值范围是()A(0,) B0,)C0,4) D(0,4)解析:(1)当k0时,不等式变为10成立;(2)当k0时,不等式kx2kx10恒成立,则即0k4,所以0k4.答案:C4不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为()A(3a,4a) B(4a,3a)C(3,4) D(2a,6a)解析:方程x2ax12a20的两根为4a,3a,且4a3a,4ax3a.答案:B5已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集为B,不等式x2axb0的解集是AB,那么ab等于()A3 B1C1 D3解析:由题意:Ax|1x3,Bx|3x2ABx|1x2,由根与系数的关系可知:a1,b2,ab3,故选A.答案:A6已知正实数a,b满足4ab30,当取最小值时,实数对(a,b)是()A(5,10) B(6,6)C(10,5) D(7,2)解析:30(4ab).当且仅当,即时取等号故选A.答案:A7已知实数x,y满足,则目标函数zx2y取到最小值的最优解为()A(3,6) B(3,6)C(0,0) D有无穷多个解析:画出满足不等式组的平面区域如图所示,目标函数化为:yx,画直线yx及其平行线,当此直线经过点A时,的值最大,z的值最小,A点坐标为(3,6),故选A.答案:A8设函数f(x),则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3,)B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)解析:f(1)124163,f(x)f(1)f(x)3或或0x1或x3或3x03x1或x3.答案:A9设x0,y0,xy1,则a恒成立的a的最小值是()A. B.C2 D2解析:1xy2,令t,则t2xy212112,即t,a,则amin.答案:B10如图,某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系若使营运的年平均利润最大,则每辆客车应营运()A3年 B4年C5年 D6年解析:设总利润函数ya(x6)211,由x4时,y7知a1.平均利润12.x210,10.10122.当x即x5时,“”成立答案:C11在R上定义运算: abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(,2)(1,) D(1,2)解析:x(x2)x(x2)2xx2x2x2(x2)(x1)02x0,b0,则2的最小值是_解析:a0,b0,当且仅当ab时取等号,2224.当且仅当ab1,且2时成立,能取等号,故2的最小值为4.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解不等式组.解析:10x2,6),2x2x10(2x1)(x1)0x,所以,原不等式组的解为x(1,6)18(本小题满分12分)(1)已知x,求y2x的最小值(2)已知x0,y0且2x3y6,求xy的最大值解析:(1)x,2x10.y2x(2x1)1215,当且仅当2x1,即x时取等号,ymin5.(2)方法一:x0,y0,2x3y622,即3,xy.当且仅当2x3y,即x,y1时取等号,xy的最大值为.方法二:x0,y0且2x3y6,xy(2x)(3y)22.当且仅当2x3y,即x,y1时取等号xy的最大值为.19(本小题满分12分)解关于x的不等式:12x2axa2(aR)解析:由12x2axa20(4xa)(3xa)00,a0时,0,解集为x|xR且x0;a,解集为.20(本小题满分12分)设x,y满足约束条件,求z2xy的最大值解析:作出所表示的平面区域(如图阴影部分)其中A(3,5),B(0,2),C(2,0),把l0右移,所对应的z随之增大,且l0右移时,最后通过可行域内的点为A(3,5),所以当x3,y5时,z取得最大值11.21(本小题满分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立,求实数m的取值范围解析:若m22m30,则m1或m3.当m1时,不合题意;当m3时,符合题意若m22m30,设f(x)(m22m3)x2(m3)x1,则由题意,得解得m3.综合以上讨论,得m3.22(本小题满分14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?解析:设搭载产品Ax件,产品By件,预计总收
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