二进制和十进制的意义.doc

二进制和十进制的意义（一）我们在小学数学中做算术题时，有这样的一句口决：“满十进一，借一当十”，还曾经学过111中，从右到左每一个1分别表示：1个1；1个10，1个100以上这些数学知识都是针对于十进制数的运算而言的.十进制数是指以10为基数的数制，即前面的数位是它反面数位的10倍，由于一个数乘以10，只需将小数点向右移动1位，不需改变数字，所以目前被世界数学所通用。然而十进制数也有它的缺点，那就是它有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共十个数字符号，数字符号太多，对于机器识别较为麻烦，18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现了一种进位制，叫二进制，并认为这是世界上数学进制中最先进的。20世纪被称作是世界上第三次科技革命的电子计算机的发明与应用，其运算模式是二进制，证明了莱布尼兹的原理是正确的，下面我们介绍一下二进制数的意义和二进制数的运算。（一）二进制数的意义与表示二进制数和十进制数的意义很相似，二进制数只有2个数字符号：例如：十进制中的，类似地，二进制中的=a24+b23+c22+d21+e20。例如：二进制中的(101)2=122+021+120。依此类推，十进制中的小数=a+b+c+d那么二进制中的小数= a+b+c+d（二）二进制数与10进制数之间的相互转化由于二进制数的基数是2，与十进制数相类似,前面一位是后面一位的2倍，根据这一原理我们可以将二进制数与十进制数进行互化，例如：二进制数(1101)2=123+122+021+120=13，也就是说每一个二进制的数，只需根据它每一位上的数字（0或1）乘以它所代表的2n即可，那么能不能把任意一个十进制的数转化成二进制数呢？聪明的数学家们给出了“除2取余法”即先获得的余数为二进制整数的低位，后获得的余数为二进制整数的高位。例如：把十进制35化成二进制数即35化成二进制数的结果为(100011)2。和十进制整数与二进制整数可以互相转化一样，二进制小数与十进制小数也能相互转化，请看下面的例子：(0.101)2=1+0+1 =0.5+0+0.125=0.625而十进制小数要想转化成二进制小数需要用乘2取整法，第一个乘积的结果为最高位，最后一个乘积的整数转化结果为最低位。例如：1006875 2 1.3750 2 2.750 2 5.500 2 1.000 即转化结果为（0.1011）2（三）二进制数的算术运算二进制数据的算术运算和十进制数据的算术运算十分相似。它遵循“满2进1，借1当2”的法则，最常用的是加法和乘法运算。1、二进制加法有四种情况：0+0=0 1+0=1 0+1=11+1=10例如：求（1101）2和（1011）2的和 1101 +）1011 11000 即(1101)2+(1011)2=(11000)22、二进制数乘法有四种情况：00=010=001=011=1例如“求（1110）2（101）2的积 1110 101 1110 0000 1110 1000110 即（1110）2（101）2=（1000110）23、二进制减法：0-0=01-0=11-1=01+1=104、二进制除法：01=011=1 二进制数是一个神奇美妙的数字系统，由于它的数字符号只有2个