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数电复习,一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）,逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态,高电平,低电平,真,假,是,非,有,无,1,0,0,1,第一章 逻辑代数,是按逻辑规律进行运算的代数。其形式与线性代数 一样，输入与输出都用变量（字母）表示，但含义 不一样，变量取值只有0和1，它是研究用0和1构成 的数字系统的工具。,正逻辑,负逻辑,若将0v表示逻辑1，-10v表示逻辑0，这属于 逻辑。,二、进制数之间的转化,与十六进制（2d）16 对应的二进制数是,将二进制数（1011）2转换为十进制数值,二进制码11011010表示的十进制数为？ 相应的8421bcd码为？,三、基本和常用逻辑运算,1. 与逻辑：,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,2. 或逻辑：,决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。,或门（or gate),真值表,逻辑函数式,逻 辑 符 号,0,1,1,1,3. 非逻辑：,只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。,真值表,逻辑函数式,逻 辑 符 号,非门（not gate),1,0,0,1,(1) 与非逻辑 (nand),(2) 或非逻辑 (nor),(3) 与或非逻辑 (and or invert),(真值表略),1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,4. 几种常用复合逻辑运算,y1、y2 的真值表,(4) 异或逻辑 (exclusiveor),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,表示当两个输入其中一个为1，另一个为0， 输出为1，否则为0.,y1为 ，y2为 ，y3为 。,y1 = ，y2 = 。,四. 常用公式,例 1 证明公式,解,方法一：公式法,证明公式,方法二：真值表法,(将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中),a b c,逻辑代数的一些特殊定理,同一律,a + a = a,a a = a,还原律,例 2 证明：,a b,练1 证明：,右式=,=左式,练2 证明：,若干常用公式,1. 2 逻辑函数的化简方法,化简逻辑函数，经常用到两种方法：一种是公式法化简，就是用逻辑代数中的公式和定理进行化简；另一种为图形化简法，其工具为卡诺图。 一般的说，逻辑函数的表达式越简单，实现它的电路也越简单，因此不但经济，而且可靠性也得到提高。,一、 逻辑函数的两种形式,1、 标准与或式,标准与或式,标准与或式就是最小项之和的形式,1. 最小项的概念：,包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。,( 2 变量共有 4 个最小项),( 4 变量共有 16 个最小项),( n 变量共有 2n 个最小项),( 3 变量共有 8 个最小项),2. 最小项的性质：,(1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；,(2) 任意两个最小项的乘积为 0 ；,(3) 全体最小项之和为 1 。,一个逻辑函数如果有n个变量，则有 个最小项。 任何一个逻辑函数可以化成一组 之和表达式。,3. 最小项的编号：,把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。,对应规律：原变量 1 反变量 0,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元,任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。,例 写出下列函数的标准与或式：,解,或,m6,m7,m1,m3,二、逻辑函数最简表达式 1、最简与或表达式 乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。,练1、用公式法化简逻辑函数,1. 2. 3 逻辑函数的图形化简法,在逻辑函数卡诺图化简中，被合并的最小项个数可以是（ ）。 a、2，4，8 b、2，4，6，8 c、2，3，4，8 d、2，3 ，6,(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子,(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,bd,0,2,8,10,(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,b,0,2,8,10,1,5,13,9,4,6,12,14,2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个因子,总结：,练,1.3.1 逻辑函数的表示方法,f=？,第章 组合逻辑电路,组合逻辑电路的定义 组合逻辑电路是指在任一时刻，电路的输出状态仅取决于该时刻各输入状态的组合，而与电路的原状态无关的逻辑电路。其特点是输出状态与输入状态呈即时性，电路无记忆功能。,1. 电路结构特点 (1)输出、输入之间没有反馈延迟电路 (2)不包含记忆性元件(触发器)，仅由门电路构成 2. 组合电路分类,加法器 比较器 编码器 译码器 数据选择器和分配器 只读存储器,组合电路的基本分析方法,一、分析步骤,逻辑图,逻辑表达式,化简,真值表,说明功能,（1）根据已知逻辑图写出逻辑表达式并化简； （2）根据表达式列出真值表； （3）由真值表概括出关于命题的文字描述， 指出其逻辑功能,一、 设计步骤,逻辑抽象,列真值表,写表达式 化简或变换,画逻辑图,逻辑抽象：,1. 根据因果关系确定输入、输出变量,2. 状态赋值 用 0 和 1 表示信号的不同状态,3. 根据功能要求列出真值表,根据所用元器件(分立元件 或 集成芯片)的情况将函数式进行化简或变换。,化简，写出函数式,画出逻辑电路图,组合电路的基本设计方法,（1）设定变量：,二、 设计举例,例 设计一个表决电路，要求输出信号的电平与三个输入信号中的多数电平一致。,解,输入 a、b、c ， 输出 y,（2）状态赋值：,a、b、c = 0 表示 输入信号为低电平,y = 0 表示 输入信号中多数为低电平,1. 逻辑抽象,a、b、c = 1 表示 输入信号为高电平,y = 1 表示 输入信号中多数为高电平,2. 列真值表,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,1,1,1,3. 写输出表达式并化简,最简与或式,最简与非-与非式,4. 画逻辑图, 用与门和或门实现,a,b,y,c, 用与非门实现,&,1、举重比赛中有a、b、c三名裁判，a为主裁， 当两名或两名以上裁判（必须包括a在内）认为 运动员上举杠铃合格，才能认为成功。 要求：（1）设出输入输出变量，并明确其为0为1时的含义； （2）根据题意列出真值表； （3）写出逻辑函数表达式并化简； （4）画出逻辑电路图。,2、设计一电路，有三个输入端，一个输出端， 要求当输入信号有奇数个高电平时输出为高电平。 要求： （1）设出输入输出变量，并明确其为0为1时的含义； （2）根据题意列出真值表； （3）写出逻辑函数表达式并化简； （4）画出逻辑电路图。,编码器和译码器,编码器的原理 把若干位二进制数码0和1，按一定的规律进行编排，组成不同的代码，并且赋予每组代码以特定的含义，叫做编码。实现编码操作的电路称为编码器。,译码器的原理 把代码状态的特定含义翻译出来的过程称为译码，实现译码操作的电路称为译码器。,输入 n 位二进制代码,输出 m 个 信号 m = 2n,显示译码器 在数字系统中，常常需要将运算结果用人们习惯的十进制显示出来，这就要用到显示译码器。 用来驱动各种显示器件，从而将用二进制代码表示的数字、文字、符号翻译成人们习惯的形式直观地显示出来的电路，称为显示译码器。,共阳极,每字段是一只 发光二极管,数码显示器,0 0 0 0 0 0 1,1 0 0 1 1 1 1,0 0 1 0 0 1 0,0 0 0 0 1 1 0,1 0 0 1 1 0 0,0 1 0 0 1 0 0,0 1 0 0 0 0 0, 低电平驱动,0 0 0 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 1 0 0,共阴极, 高电平驱动,1 1 1 1 1 1 0,0 1 1 0 0 0 0,1 1 0 1 1 0 1,1 1 1 1 0 0 1,0 1 1 0 0 1 1,1 0 1 1 0 1 1,1 0 1 1 1 1 1,1 1 1 0 0 0 0,1 1 1 1 1 1 1,1 1 1 1 0 1 1,显示系统如图所示，数码管为共阴极的，当数据输入端,时，,当输入为下列值时，请填写响应的输出信号。,数据选择器和分配器 数据选择器：能够根据需要将其中任意一路挑选出来的电路。 数据分配器的逻辑功能是，将1个输入数据传送到多个输出端中的1个输出端，具体传送到哪一个输出端，也是由一组选择控制信号确定。,数据选择器 ( data selector ),能够从多路数据输入中选择一路作为输出的电路,一、4 选 1 数据选择器,输 入 数 据,输 出 数 据,选择控制信号,1. 工作原理,d0,d1,d2,d3,d0 0 0,d0,d a1 a0,2. 真值表,d1 0 1,d2 1 0,d3 1 1,y,d1,d2,d3,3. 函数式,用数据选择器实现组合逻辑函数,2. 步骤,(1) 根据 n = k - 1 确定数据选择器的规模和型号,(n 选择器地址码，k 函数的变量个数),(2) 写出函数的标准与或式和选择器输出信号表达式,(3) 对照比较确定选择器各个输入变量的表达式,(4) 根据采用的数据选择器和求出的表达式画出连线图,二、应用举例,例,用数据选择器实现函数,解,(2) 标准与或式,(1) n = k -1 = 3 -1 = 2,可用 4 选 1 数据选择器 74ls153,数据选择器,(3) 确定输入变量和地址码的对应关系,令 a1 = a, a0 = b,则 d0 = 0 d1 =d2 = c d3 = 1,方法一：公式法,f,(4) 画连线图,用二进制译码器实现组合逻辑函数,基本步骤,(1) 选择集成二进制译码器：根据函数变量数与译码器输入二进制代码位数相等的原则。,(2) 写函数的标准与非-与非式：先求出函数的标准与或表达式，再利用两次取反导出标准与非-与非式,(3) 确认变量和输入关系,(4) 画连线图,例用集成译码器实现函数,(1) 三个输入变量，选 3 线 8 线译码器 74ls138,(2) 函数的标准与非-与非式,解,(4) 画连线图,(3) 确认变量和输入关系,令,则,在输出端需增加一个与非门,第四章 触发器,一、触发器和门电路一样，也是组成数字电路的基本逻辑单元。它有两个基本特性：,1. 有两个稳定的状态（0 状态和 1 状态）。,2. 在外信号作用下，两个稳定状态可相互转换；没有外信号作用时，保持原状态不变。,因此，触发器具有记忆功能，常用来保存二进制信息。,二、触发器的逻辑功能,指触发器输出的次态 qn+1 与输出的现态 qn 及输入 信号之间的逻辑关系。触发器逻辑功能的描述方法主要 有特性表、卡诺图、特性方程、状态转换图和波形图 （时序图）。,根据逻辑功能不同，时钟触发器可分为,二、触发器的分类,（1）rs 触发器,（约束条件）,（3）d 触发器,（4）t 触发器,（5）t 触发器,（2）jk 触发器,会画时序图,根据cp、a、b的波形画出q端波形， 假设初态为零，（上升沿时刻有效）。,第五章 时序逻辑电路,一、时序电路的特点,1. 定义,任何时刻电路的 稳态输出，不仅和该时刻 的输入信号有关，而 且还取决于电路原来 的状态。,2. 电路特点,时序电路通常包含组合电路及存储电路两部分，存储电路是必不可少的。 存储电路的输出状态必须反馈到组合电路的输入端，与输入信号一起，共同决定组合逻辑电路的输出。,输 入,输 出,三、时序逻辑电路分类,1. 按逻辑功能划分：,计数器、寄存器、读/写存储器、 顺序脉冲发生器等。,2. 按时钟控制方式划分：,同步时序电路、异步时序电路,3.根据输出分类 米利型时序电路、穆尔型时序电路,5.1 时序电路的基本分析和设计方法,5.1.1 时序电路的基本分析方法,1. 分析步骤,时序电路,时钟方程,驱动方程,状态表,状态图,时序图,cp 触 发 沿,特性方程,输出方程,状态方程,计算,例、分析下面同步时序逻辑电路的功能，电路如图示。,解：（1）列方程组, 驱动方程：,j1=1、 k1=1，, 状态方程：, 时钟方程：, 输出方程 ：,（2）状态表,（3）状态图,（4）时序图,（5）逻辑功能分析：同步四进制加法计数器。,用方框的形式表述了上述设计工作的大致过程,时序逻辑 问题,逻辑 抽象,状态转换 图（表）,状态 化简,最简状态 转换图（表）,电路方程式 （状态方程）,求出 驱动方程,选定触发 器的类型,逻辑 电路图,检查能否 自启动,5.1.2 时序电路的基本设计方法,设计一个时序电路，其状态图如图所示。要求： （1）写出次态,、,和输出,的逻辑表达式； （2）选用jk触发器，写出触发器的驱动方程； （3）根据输出方程和驱动方程画出电路图； （4）检验电路是否具有自启动功能。,一、利用同步清零或置数端获得 n 进制计数,思 路：,当 n 进制计数到 sn 1 后使计数回到 s0 状态,2. 求归零逻辑表达式；,1