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文档简介

,静不定系统,八公山,静不定系统的概念,1. 静定和静不定系统： 由静力平衡方程可以求得全部未知力的结构 称为静定结构或静定系统。 由静力平衡方程不能求得全部未知力的结构 称为静不定结构或静不定系统。,一 . 基本概念：,2. 静不定次数： 未知约束反力的数目与静力学平衡方程的数目之差。,3. 基本静定系： 解除多余约束，代以多余约束反力，从而使得静不定 梁在形式上转变成静定梁，这种形式上的静定系统称为 原静不定系统的基本静定系。,方法一 变形比较法,2.举例说明：,一.叠加法：,(1)建立基本静定系,1.求解步骤：,(2)将基本静定系分解成各个载荷单独作用情况的叠加，并 求出各种情况下的某特殊位置（多余约束处）的变形量。,(3)建立变形协调条件，求出未知约束反力。,例1：试求图示静不定梁的约束反力：,（3）建立变形协调条件：,因b点实际为一活动铰支座，故,即：,总结：叠加法解题，思路较为清晰，其中的各基本变形量的 求解方法也较为灵活，但当梁上载荷较多时，基本变 形量较多，求解过程则相对较为复杂。故对多载荷作 用的梁的静不定问题不宜采用。,能量法中以卡氏定理求解静不定问题特点较为突出，下面以卡氏定理为例进行说明,1步骤：,（1）建立基本静定系,（3）建立变形协调条件，确定多余约束反力。,2举例说明仍以上例为例进行说明,方法二 能量法,如图：,根据卡氏定理：,（1）建立基本静定系如图所示：,解：,（3）建立变形协调条件并确定,由于b点实际为一活动铰，故,即：,（所求数值为正，说明rb的实际作用方向与 假设方向一致）,总结：同叠加法比较，利用卡氏定理求解fb 要比用叠加 法求 fb 要简单，尤其在作用较多载荷时，故一般情况下， 建议 采用该种方法来求解弯曲静不定问题。,目录,方法三 用力法解静不定系统,力法及正则方程的概念,举例说明：曲杆如图a所示，试求支座b的约束反力,解： （一）建立基本静定系如图b所示。 （二）将静定系分解成图c和图e两种情况的叠加,（三）建立变形协调条件，并确定,举例说明： 例：图a为一二次静不定梁，试求其正则方程：,（二）求,具体结果可根据莫尔定理或卡氏定理求得。,的物理意义分别如图c、d、e所示，,（一）建立基本静定系如图b所示：,解：,（三）确定正则方程：,如图c、d、e所示：,根据约束b的特点：,故：,所求的正则方程,上述方程组可写成矩阵的形式：,根据位移互等定理，容易证明：,故上述矩阵中独立的系数只有4个，而系数矩阵本身则为
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